【文档说明】2021届河北省唐山市高考三模数学答案.docx，共(5)页，39.040 KB，由小赞的店铺上传

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1唐山市2021年普通高等学校招生统一考试第三次模拟演练数学参考答案一、选择题：BABBCDCD二、选择题ABCACCDBCD三、填空题：13．5n－314．[8，16]15．4316．－e2≤a＜0四、解答题：17．解：（1）∵2BCcos∠BEC＝BEcos∠EBC＋C

Ecos∠ECB＝BE•BE2＋BC2－CE22BE•BC＋CE•CE2＋BC2－BE22CE•BC＝BC∴cos∠BEC＝12，则∠BEC＝3．…4分（2）设∠AEB＝α，则∠DEC＝2π3－α，(0＜α＜2π3)∵DE＝2AE＝4，∴BE＝AEco

sα＝2cosα，CE＝DEcos(2π3－α)＝4cos(2π3－α)，∵△BCE的面积S＝12BE·CE·sin3＝23cosαcos(2π3－α)＝832sin(2α－π6)－1，∴由已知得：832sin(2α－π6)－1＝83∴sin(2α－π6)＝

1，则2α－6＝2，即α＝3此时BE＝2cosα＝4，CE＝4cos(2π3－α)＝8∴在△BCE中，由余弦定理得：BC2＝BE2＋CE2－2BE·CE·cos∠BEC＝48∴BC＝43．…10分218．解：（1）∵an＋1＝an＋13bn，bn＋1＝3an＋bn＋3，(n∈N*)

，∴bn＋1＝3an＋1＋3，∴当n≥2且n∈N*时，有bn＝3an＋3，又a1＝1，b1＝6，也满足b1＝3a1＋3，∴对任意的n∈N*，都有bn＝3an＋3．…6分（2）将bn＝3an＋3代入an＋1＝an＋13bn，得an＋1＝2an＋1，进而an＋1＋1＝2(an＋1)，a1＋

1＝2，∴数列{an＋1}是首项为2，公比也为2的等比数列，∴an＋1＝2n，an＝2n－1．∴bn＝3an＋3＝3·2n．…12分19．解：（1）由tan∠ADB＝22，tan∠ACD＝22，得∠ADB＝∠ACD，所以∠DAC＋∠ADB＝∠DA

C＋∠ACD＝2，即AC⊥BD，又AC⊥PB，PB∩BD＝B，则有AC⊥平面PBD，又PD平面PBD，所以AC⊥PD，又PD⊥BC，AC∩BC＝C，所以PD⊥平面ABCD．…5分（2）如图所示，以D为原点，DA→，DC→，DP→的方向分别为x

轴、y轴、z轴正方向建立空间直角坐标系D－xyz，设DP＝h，则D(0，0，0)，A(2，0，0)，B(2，1，0)，C(0，2，0)，P(0，0，h)，PC→＝(0，2，－h)，BC→＝(－2，1，0)，设平面PBC的法向量为n＝(x，y，z)，PC

→·n＝2y－hz＝0，BC→·n＝－2x＋y＝0，取y＝2h，则x＝h，z＝22，所以n＝(h，2h，22)，而平面PBD的一个法向量为AC→＝(－2，2，0)，yzxBCADP3cosn，AC→＝n·AC→|n||AC→

|＝2h6·3h2＋8＝1717，解得h＝3，PB→＝(2，1，－3)，易知AD⊥平面PCD，所以DA→＝(2，0，0)是平面PCD的一个法向量，设直线PB与平面PCD所成的角为θ，则sinθ＝|cosPB→，DA→|＝33，故

直线PB与平面PCD所成的角的正弦值为33．…12分20．解：（1）若n＝3，p＝13，依题意可知X服从二项分布，即X～B(3，13)，从而P(X＝i)＝Ci3(13)i(23)3-i，i＝0，1，2，3．随机变量X的分布列为：随机变量X的均值为E(X)＝3×13＝1

．…4分（2）由题意知ζ的所有可能取值为1，k＋1，且P(ζ＝1)＝(1－p)k，P(ζ＝k＋1)＝1－(1－p)k，∴E(ζ)＝(1－p)k＋(k＋1)[1－(1－p)k]＝k＋1－k(1－p)k，又∵E(η)＝k，依题意E(ζ)＜E(η)，即：k＋1－k(1－p

)k＜k，∴1k＜(1－p)k，∵p＝1－13e，∴1k＜(13e)k，∴lnk＞13k．设f(x)＝lnx－13x，易知f(x)在(0，3)上单调递增，在(3，＋∞)上单调递减，由于f(1)＝－13＜0，f(2)＝ln2－23＞0，f(4)＝ln4－43＝0.

0530＞0，f(5)＝ln5－53＝－0.0573＜0，故k的取值范围为2≤k≤4且k∈N*．…12分X0123P8274929127421．解：（1）函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，f(x)＝lnx＋1

－1x，显然f(x)为增函数，又f(1)＝0，所以，当0＜x＜1时，f(x)＜0，当x＞1时，f(x)＞0，即f(x)的单调递减区间为(0，1)，单调递增区间为(1，＋∞)．…4分（2）令g(x)＝f(x

)＋f(a)－2f(a＋x2)，x∈(a，＋∞)．则g(x)＝f(x)－f(a＋x2)，因为x＞a，所以x＞a＋x2，由（1）知，f(x)－f(a＋x2)＞0，即g(x)＞0，因此可得，g(x)

在(a，＋∞)上单调递增，从而g(x)＞g(a)＝0，于是g(b)＞0，故f(a＋b2)＜f(a)＋f(b)2．…12分22．解：（1）依题意可知，|CA|＋|CB|＝|CP|＋|CQ|＋|AP|＋|BQ|＝2|CP|＋|

AB|＝4＞|AB|，所以曲线E是以A，B为焦点，长轴长为4的椭圆（除去与x轴的交点），因此曲线E的方程为x24＋y23＝1(y≠0)．…4分（2）设M(x1，y1)，N(x2，y2)，直线l的方程为y＝kx＋m（m≠0），代入x24＋y23＝1整理得，(4k2＋3

)x2＋8kmx＋4m2－12＝0，（*）则x1＋x2＝－8km4k2＋3，x1x2＝4m2－124k2＋3，所以y1＋y2＝6m4k2＋3，得MN的中点T(－4km4k2＋3，3m4k2＋3)，直线y＝－12x经过MN的中点T，得3m4k2＋3＝－12·－4km4k2

＋3，又m≠0，所以直线l的斜率k＝32．…8分（*）式可化简为3x2＋3mx＋m2－3＝0，x1＋x2＝－m，x1x2＝m2－33，5由＝36－3m2＞0，且m≠0，得－23＜m＜23且m≠0，|MN|

＝1＋k2|x2－x1|＝132·12－m23，点O到直线l的距离d＝2|m|13，则△OMN的面积S＝12|MN|d＝12·132·12－m23·2|m|13＝|m|12－m223≤123·|m|2＋12－m22＝3，当且仅当m＝±6时，等号成立．满足－23＜m＜23且m≠0，所以△

OMN的面积的最大值为3．…12分