【文档说明】2024年高考考前信息必刷卷05 数学试卷（参考答案）.docx，共(8)页，479.065 KB，由小赞的店铺上传

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2024年高考考前信息必刷卷05数学·答案及评分标准（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．12345678CCADCAD

D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．91011ABCADACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．13．101114．32−15．74；234/5.75四

、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）【解析】（1）∵()(2)exfxxa=−+，∴()(1)exfxx=−，令()0fx=，解得：1x=，所以()(),1,0xfx−，函数()fx在(),1−上单调递减，()()1,,0

xfx+，函数()fx在()1,+上单调递增，即函数()fx单调递减区间为(),1−，单调递增区间为()1,+；（2）由题可知min()0fx≥，由（1）可知，当1x=时，函数()fx有最小值(1)efa=−+，∴e0a−+，即ea，故a的取值范围为[e,+

).16．（15分）【解析】（1）证明：取PB的中点F，连接,EFAF，因为E为PC的中点，所以//EFBC，又因为//BCAD且12ADBC=，所以//EFAD且EFAD=，所以四边形ADEF为平行四边形，所以//DE

AF，因为DE平面PAB，AF平面PAB，所以//DE平面PAB.（2）解：取BC的中点G，连接AG，因为//ADBC且12ADBC=，所以//ADCG且ADGC=，所以四边形ADCG为平行四边形，所以//CDAG，因为ADCD⊥，所以ADAG⊥，又因为PA⊥平面AB

CD，,ADAG平面ABCD，所以,PAADPAAG⊥⊥，以A为坐标原点，以,,AGADAP所在的直线分别为,,xyz轴，建立空间直角坐标系，如图所示，可得(2,2,0),(0,2,0),(0,0,2),(2,2,0)BDPC−，则(1,1,1)E,所以(2,4,0

),(1,1,1)DBDE=−=−，则(2,4,0)25DB=−=可得3cos,15DBDEDBDEDBDE==，所以6sin,15DBDE=，则点B到直线ED的距离为6sin,252215DBDBDE==.（3）解

：由（2）中的空间直角坐标系，可得(0,0,2)P，所以(2,2,2),(0,2,2),(2,0,0)PBDPDC=−−=−=，设平面PCD的法向量为(,,)nxyz=，则22020nDPyznDCx=−+=

==，取1y=，可得0,1xz==，所以(0,1,1)n=，设直线PB与平面PCD所成角为，则226sincos,3223nPBnPBnPB−−====，所以直线PB与平面PCD所成角的正弦值为6

3.17．（15分）【解析】（1）设(),Pxy，则线段FP的中点坐标为1,22xy+，因为以PF为直径的圆与x轴相切，所以22111(1)222yFPxy+==+−，化简得24xy=，所以Γ的方程为24xy=

；（2）设()2000,04xAxx，由2,42xxyy==，则点A处的切线斜率为02x，所以直线MA方程为()200042xxyxx−=−，整理为20024xxyx=−，令1y=−，则0022xxx=−，所以002,12xM

x−−，易知直线AB斜率为02x−，所以直线()20002:4xAByxxx−=−−，整理为200224xyxx=−++，与24xy=联立可得()22000244xxxxx−=−−，有()()()000024xxxxxxx−+−−=，解得008

xxx=−−，即B的横坐标为008xx−−，所以()2220000022000002442848112xxBAxxxxxxxx++=+−−−−=++=，()2222000000000044221122424xxxxxxAMxxxx++=+−−=++=，所以MAB△面积为()

()()3222220000023000244444112244xxxxxABAMxxx+++++==3320000411444xxxx+==+，又00004424xxxx+=，当且仅当02x=时，等号成立

，所以MAB△的面积最小值为314164=.18．（17分）【解析】（1）记一轮踢球，甲命中为事件A，乙命中为事件B，A，B相互独立．由题意()12PA=，()23PB=，甲的得分X的可能取值为1−，0，

1．()()()()12112331PABPAPBPX=−===−=，()()()()()()()1212111232203PXPABPABPAPBPAPB+−−===+=+=．()()()()12112136PXPABPAPB===−=

=，∴X的分布列为：X1−01P131216()11111013266EX=−++=−．（2）①由（1）116p=，()()()()()()201101pPXPXPXPXPX===+==+=1111172662636=++=．经过三轮踢球，甲累

计得分高于乙有四种情况：甲3轮各得1分；甲3轮中有2轮各得1分，1轮得0分；甲3轮中有1轮得1分，2轮各得0分；甲3轮中有2轮各得1分，1轮得1−分．∴32222123333111111143CCC6626263216p=+++=

，②∵规定00p=，且有11iiipApBp+−=+，∴1202316717ApApBppApBpB==+=+=代入得：116177iiippp+−=+，∴()111

6iiiipppp+−−=−，∴数列1nnpp−−是等比数列，公比为16q=，首项为1016pp−=，∴116nnnpp−−=．∴()()()11121011111166656nnnnnnn

nPpppppp−−−−=−+−++−=+++=−．19．（17分）【解析】（1）对于集合A：因为2.520.51−=，所以集合A不是规范数集；对于集合B：因为1.5,0.5,0.5,1.5B=−−，又1.5(0.5)1−−−=，1.50.52−−

=，1.51.53−−=，0.50.51−−=，0.51.52−−=，0.51.51−=，所以B相伴数集1,2,3T=，即()min1T=，故集合B是规范数集.（2）不妨设集合S中的元素为12nxxx，即()()1min,maxnSxSx

==，因为S为规范数集，则,11iin−N，则11iixx+−，且00,11iin−N，使得0011iixx+−=，当10x时，则()()()()()11213211minmax2nnnnSSxxxxxxxxxxx−+=+=+=−+−+−+L1121

nxn−+−，当且仅当11iixx+−=且10x=时，等号成立；当0nx时，则()()()()()1121321minmax2nnnnnSSxxxxxxxxxxx−+=+=−−=−+−++−−L121nnxn−−−，当且仅当11iixx+−=且0nx=时，等号成立；当10,0nxx

时，则()()()()11211minmax1nnnnSSxxxxxxxxn−+=+=−+=−++−−L，当且仅当11iixx+−=时，等号成立；综上所述：()()minmax1SSn+−.（3）法一：不妨设122023aaaL，因为S为规范数集，则,12022ii

N，则11iiaa+−，且00,12022iiN，使得0011iiaa+−=，当10a时，则当22023n时，可得()()()()11221111nnnnnaaaaaaaana−−−=−+−++−+

−+L，当且仅当11,,11iiaaiin+−=−N时，等号成立，则范数12202312202311112022faaaaaaaaa=+++=++++++++LLL，当且仅当11,,12022iiaaii+−=N时，等号

成立，又()111112022120221202220231011202320232aaaaa++++++=+=+L10112023，当且仅当10a=时，等号成立，故10112023f，即范数

f的最小值10112023；当20230a时，则当12022n时，可得()()()()20232022202220211202320232023nnnaaaaaaaana+=−−+−++−+−−+L，当且仅当11,,2022iiaaini+−=N时

，等号成立，则20232023nana−−−，则范数122023122023faaaaaa=+++=−−−−LL()2023202320232023202220211aaaa−+−++−+−L，当且仅当11,,2022iiaaini+−=N时，等号成立，又()()2

023202320232023202320221202220222021120232aaaaa+−+−++−+−=−L202310112023202310112023a=−，当且仅当20230a=时，等号成立，故10112023f，即范数f的最小值1011

2023；当,12022mmN，使得10mmaa+，且20230a，当202320m−，即20232m，即1011m时，则当12023mn+时，可得()()()11221111nnnnnmmmmaaaaaaaanma−−−++++=−+−

++−+−−+L，当且仅当1,1202,21iiaiaim++−=N时，等号成立，则当1nm时，可得()()()11111mnmmmmnnaaaaaaaamn++−+−=−+−++−−+L，

当且仅当11,,iiaainim+−=N时，等号成立，则范数()()1220231212023mmfaaaaaaaa+=+++=−−−−+++LLL()()()()111211122023mmmmmmmaaaaaamaaaa++++++=−+−++−−++++LL(

)()11111112022mmmmmmmaaama+++++−++−+++++−+LL()()()()11202320222023222mmmmmma++−−=++−()2120221011202320232mmmma+=−++−2202210112023mm−+

；对于()22022101120231011ymmm=−+，其开口向上，对称轴为1011m=，所以2min1011202210111011202310121011y=−+=，所以范数f的最小值为10121011；当

202320m−，即20232m，即1012m时，则当12023mn+时，可得()()()1121nmnnnnmmaaaaaaaanm−−−+−=−+−++−−L，当且仅当1,1202,21iiaiaim++−=N时，等号成立，则当1nm时，可得()

()()1121nmmmmnnmmaaaaaaaamna−−−+−=−+−++−−−−L，当且仅当11,,1iiaainim+−=−N时，等号成立，则范数()()1220231212023mmfaaaaaaaa+=+++=−−−−+++LLL()()()()12120

232023mmmmmaaaaaaama+=−−−−+−++−+−LL()()()1211220232023mmmmmamma−+−++−++++−+−LL()()()()1202320242023222mmmmmma−−−=++−()220241012202320232mmmma=

−++−2202410122023mm−+；对于()22024101220231012ymmm=−+，其开口向上，对称轴为1012m=，所以2min1012202410121011202310121011y=−+=，所以范数10121011f；综上所述：范数f的最小

值10121011.法二：不妨设122023aaaL，因为S为规范数集，则,12022iiN，则11iiaa+−，且00,12022iiN，使得0011iiaa+−=，所以对于2024,,jjjSaaS−=L，同样有,11011jjN，则11

jjaa+−，由（2）的证明过程与结论()()minmax1SSn+−可得，()()minmax20242jjSSj+−，当且仅当11jjaa+−=时，等号成立，即120232022aa+，220222020aa+，……101110132aa+，所

以范数1220232012202220202faaaa=+++++++LL()2012201220222101110121011101210112aa+=+=+，当且仅当20120a=时，等号成立，所

以范数f的最小值10121011.