【文档说明】2024年高考考前信息必刷卷05 数学试卷(参考答案).docx,共(8)页,479.065 KB,由管理员店铺上传
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2024年高考考前信息必刷卷05数学·答案及评分标准(考试时间:120分钟试卷满分:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.12345678CCADCADD二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中
,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.91011ABCADACD三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.13.101114.32−15.74;234/5.75四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分
)【解析】(1)∵()(2)exfxxa=−+,∴()(1)exfxx=−,令()0fx=,解得:1x=,所以()(),1,0xfx−,函数()fx在(),1−上单调递减,()()1,,0xfx+,函数()fx在()1,+上单调递增,即函数()fx单
调递减区间为(),1−,单调递增区间为()1,+;(2)由题可知min()0fx≥,由(1)可知,当1x=时,函数()fx有最小值(1)efa=−+,∴e0a−+,即ea,故a的取值范围为[e,+)
.16.(15分)【解析】(1)证明:取PB的中点F,连接,EFAF,因为E为PC的中点,所以//EFBC,又因为//BCAD且12ADBC=,所以//EFAD且EFAD=,所以四边形ADEF为平行四边形,所以//DEAF,因为DE平面PAB,AF平面PAB,所以//DE平
面PAB.(2)解:取BC的中点G,连接AG,因为//ADBC且12ADBC=,所以//ADCG且ADGC=,所以四边形ADCG为平行四边形,所以//CDAG,因为ADCD⊥,所以ADAG⊥,又因为PA⊥平面ABCD,,ADAG平面
ABCD,所以,PAADPAAG⊥⊥,以A为坐标原点,以,,AGADAP所在的直线分别为,,xyz轴,建立空间直角坐标系,如图所示,可得(2,2,0),(0,2,0),(0,0,2),(2,2,0)BDPC−,则(1,1
,1)E,所以(2,4,0),(1,1,1)DBDE=−=−,则(2,4,0)25DB=−=可得3cos,15DBDEDBDEDBDE==,所以6sin,15DBDE=,则点B到直线ED的距离为6sin,252215DBDBDE==.(3)解:由(2)中的空间直角坐标系,可得(
0,0,2)P,所以(2,2,2),(0,2,2),(2,0,0)PBDPDC=−−=−=,设平面PCD的法向量为(,,)nxyz=,则22020nDPyznDCx=−+===,取1y=,可得0,1xz
==,所以(0,1,1)n=,设直线PB与平面PCD所成角为,则226sincos,3223nPBnPBnPB−−====,所以直线PB与平面PCD所成角的正弦值为63.17.(15分)【解析】(1)设(),Pxy,则线段FP的中点坐标为1,22xy+,因为以PF为直
径的圆与x轴相切,所以22111(1)222yFPxy+==+−,化简得24xy=,所以Γ的方程为24xy=;(2)设()2000,04xAxx,由2,42xxyy==,则点A处的切线斜率为02x
,所以直线MA方程为()200042xxyxx−=−,整理为20024xxyx=−,令1y=−,则0022xxx=−,所以002,12xMx−−,易知直线AB斜率为02x−,所以直线()20002:4xAByxxx−=−−
,整理为200224xyxx=−++,与24xy=联立可得()22000244xxxxx−=−−,有()()()000024xxxxxxx−+−−=,解得008xxx=−−,即B的横坐标为008xx−−,所以(
)2220000022000002442848112xxBAxxxxxxxx++=+−−−−=++=,()2222000000000044221122424xxxxxxAMxxxx++=+−−=++=,所以MAB△面积为()()()3222220000
023000244444112244xxxxxABAMxxx+++++==3320000411444xxxx+==+,又00004424xxxx+=,当且仅当02x=时,等号成立,所以MAB△的面积最小值为314164=.
18.(17分)【解析】(1)记一轮踢球,甲命中为事件A,乙命中为事件B,A,B相互独立.由题意()12PA=,()23PB=,甲的得分X的可能取值为1−,0,1.()()()()12112331PABPAPBPX=−===−=,()()()
()()()()1212111232203PXPABPABPAPBPAPB+−−===+=+=.()()()()12112136PXPABPAPB===−==,∴X的分布列为:X1−01P131216()11111013266EX=
−++=−.(2)①由(1)116p=,()()()()()()201101pPXPXPXPXPX===+==+=1111172662636=++=.经过三轮踢球,甲累计得分高于乙有四种情况:甲3轮各得1分;甲3轮中有2轮各得1分,1轮得0分;甲3轮中有1轮得1分,2轮各得
0分;甲3轮中有2轮各得1分,1轮得1−分.∴32222123333111111143CCC6626263216p=+++=,②∵规定00p=,且有11iiipApBp+−=+,∴1202316717ApApBppApBpB=
=+=+=代入得:116177iiippp+−=+,∴()1116iiiipppp+−−=−,∴数列1nnpp−−是等比数列,公比为16q=,首项为1016pp−=,∴116nnnpp−−=
.∴()()()11121011111166656nnnnnnnnPpppppp−−−−=−+−++−=+++=−.19.(17分)【解析】(1)对于集合A:因为2.520.51−=,所以集合A不是规范数集;对于集合B:因
为1.5,0.5,0.5,1.5B=−−,又1.5(0.5)1−−−=,1.50.52−−=,1.51.53−−=,0.50.51−−=,0.51.52−−=,0.51.51−=,所以B相伴数集1,2,3T=,即()min1T=,故集合B是规范数集.(
2)不妨设集合S中的元素为12nxxx,即()()1min,maxnSxSx==,因为S为规范数集,则,11iin−N,则11iixx+−,且00,11iin−N,使得0011iixx+−=,当10x时,则()(
)()()()11213211minmax2nnnnSSxxxxxxxxxxx−+=+=+=−+−+−+L1121nxn−+−,当且仅当11iixx+−=且10x=时,等号成立;当0nx时,则()()()()()1121321minmax2nnnnnS
Sxxxxxxxxxxx−+=+=−−=−+−++−−L121nnxn−−−,当且仅当11iixx+−=且0nx=时,等号成立;当10,0nxx时,则()()()()11211minmax1nnnnSSxxxxxxxxn−+=+=−+=−++−−L,当且仅当11iix
x+−=时,等号成立;综上所述:()()minmax1SSn+−.(3)法一:不妨设122023aaaL,因为S为规范数集,则,12022iiN,则11iiaa+−,且00,12022iiN,使得0011iiaa+−=,当10a时,则当22023n时,可
得()()()()11221111nnnnnaaaaaaaana−−−=−+−++−+−+L,当且仅当11,,11iiaaiin+−=−N时,等号成立,则范数12202312202311112022faaa
aaaaaa=+++=++++++++LLL,当且仅当11,,12022iiaaii+−=N时,等号成立,又()111112022120221202220231011202320232aaaaa++++++=+
=+L10112023,当且仅当10a=时,等号成立,故10112023f,即范数f的最小值10112023;当20230a时,则当12022n时,可得()()()()20232022202220211202320232023nnnaaaaaaaana+=−−+−++−
+−−+L,当且仅当11,,2022iiaaini+−=N时,等号成立,则20232023nana−−−,则范数122023122023faaaaaa=+++=−−−−LL()20232023202
32023202220211aaaa−+−++−+−L,当且仅当11,,2022iiaaini+−=N时,等号成立,又()()202320232023202320232022120222022202
1120232aaaaa+−+−++−+−=−L202310112023202310112023a=−,当且仅当20230a=时,等号成立,故10112023f,即范数f的最小值10112023
;当,12022mmN,使得10mmaa+,且20230a,当202320m−,即20232m,即1011m时,则当12023mn+时,可得()()()11221111nnnnnmmmmaaaaaaaanma−−−
++++=−+−++−+−−+L,当且仅当1,1202,21iiaiaim++−=N时,等号成立,则当1nm时,可得()()()11111mnmmmmnnaaaaaaaamn++−+−=−+−++−−+L,当且仅当11,,iiaainim+
−=N时,等号成立,则范数()()1220231212023mmfaaaaaaaa+=+++=−−−−+++LLL()()()()111211122023mmmmmmmaaaaaamaaaa++++++=−+−++−−++++LL()()11111112
022mmmmmmmaaama+++++−++−+++++−+LL()()()()11202320222023222mmmmmma++−−=++−()2120221011202320232mmmma+=−++−2202210112023mm−+;对于()22022101120231
011ymmm=−+,其开口向上,对称轴为1011m=,所以2min1011202210111011202310121011y=−+=,所以范数f的最小值为10121011;当202320m−,即2023
2m,即1012m时,则当12023mn+时,可得()()()1121nmnnnnmmaaaaaaaanm−−−+−=−+−++−−L,当且仅当1,1202,21iiaiaim++−=N时,等号成立,则当1nm时,可得()()()1121nmm
mmnnmmaaaaaaaamna−−−+−=−+−++−−−−L,当且仅当11,,1iiaainim+−=−N时,等号成立,则范数()()1220231212023mmfaaaaaaaa+=+++=−−−−+++LLL()()()()12120232023mmmmma
aaaaaama+=−−−−+−++−+−LL()()()1211220232023mmmmmamma−+−++−++++−+−LL()()()()1202320242023222mmmmmma−−−=++−()220241
012202320232mmmma=−++−2202410122023mm−+;对于()22024101220231012ymmm=−+,其开口向上,对称轴为1012m=,所以2min1012202410121011202310121011y=−+
=,所以范数10121011f;综上所述:范数f的最小值10121011.法二:不妨设122023aaaL,因为S为规范数集,则,12022iiN,则11iiaa+−,且00,12022iiN,使得0011ii
aa+−=,所以对于2024,,jjjSaaS−=L,同样有,11011jjN,则11jjaa+−,由(2)的证明过程与结论()()minmax1SSn+−可得,()()minmax2024
2jjSSj+−,当且仅当11jjaa+−=时,等号成立,即120232022aa+,220222020aa+,……101110132aa+,所以范数1220232012202220202faaaa=+++++++LL()20122012202221011101
21011101210112aa+=+=+,当且仅当20120a=时,等号成立,所以范数f的最小值10121011.