【文档说明】四川省达州市2023届高三下学期第二次诊断性测试 数学（文科）答案.pdf，共(5)页，402.172 KB，由小赞的店铺上传

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文科数学答案第1页(共4页)ABCDEPO达州市普通高中2023届第二次诊断性测试文科数学参考答案一、选择题：1.B2.B3.A4.D5.C6.C7.C8.A9.A10.B11.B12.A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．114．[22)，15．π3

16．245[]39，三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(1)证明：∵21544nSnn，∴1132aS．当2n≥时，2115(1)(1)44nSnn，∴1112nnnaSSn．当1n=时，113122a∴{}na的通项公

式为112nan，(2)解：∵22nanb，21nan，∴12nnb．∴24(12)2412nnnT，2[2(1)]323123(1)22222222nnnnnnnT．∴2322224nnnnnTT

．18．解：(1)由图知10.00250.00500.01000.007540a．根据表和图得2022年这批流转土地总利润为500040(0.0050400.0075500.0100600.002570)27万元．所以甲、乙2022年所获土地流转

收益均为277%1.89万元，丙2022年所获土地流转收益为2710%2.7万元，丁2022年所获土地流转收益为276%1.62万元．(2)在甲、乙、丙、丁中随机抽取2户，所有可能结果为：甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁6个

结果情况，其中甲丙，乙丙，丙丁中恰有1户土地流转收益超过2万元．设事件M表示“这2户中恰有1户2022年土地流转收益超过2万元”，则31()62PM．所以这2户中恰有1户2022年土地流转收益超过2万元的概率为12

．19．(1)证明：∵PAPD，O是AD的中点，∴POAD．∵平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，PO平面PAD，∴PO平面ABCD．∵BD平面ABCD，∴POBD.设ABa，则2ADa

．60BAD，在ABD△中，由余弦定理得22222cos3BDABADABADBADa，∴222ABBDAD，∴ABBD．∵E是BC中点，四边形ABCD是平行四边形，文科数学答案第2页

(共4页)∴OEAB∥，∴BDOE．∵PO，OE是平面POE内两相交直线，∴BD平面POE．(2)解：连接OC．∵O，E分别是AD，BC中点，底面ABCD是平行四边形，∴OEDC∥.∵OE平面PD

C，DC平面PDC，∴OE∥平面PDC．∴点E到平面PCD的距离等于点O到平面PCD的距离．∵22PAPD，24ADAB，∴2POODDC，∴2222cos12012OCODDCODDC，∴224PCPOOC．在PCD△中，由余弦定理得2223c

os24PCCDPDPCDPCCD，∴7sin4PCD，∴PCD△的面积1sin72PCDSPCCDPCD△．设O到平面PCD的距离为d，因三棱锥OPCD与三棱锥CPOD是同一三棱锥，所以OPCDCPODVV，即11πsin333PCDPOD

SdSAB△△，∴13722222d，解得2217d．所以点E到平面PCD的距离为2217．20．解：(1)由题意得124p，∴12p.∴抛物线C的方程为2yx．∴200yx．①当0y时，

由C的方程得yx，12yx，∴000318124yxx．②由①②解得01x，01y，即M点坐标为(11)，．(2)设直线AB的方程为xtym，11()Axy，，22()Bxy，．由方程组2xtymyx，得20ytym．∴2

40tm，12yyt，12yym．∵11(11)MAxy，，22(11)MBxy，，0MAMB，∴1212(1)(1)(1)(1)0xxyy

，即1212(1)(1)(1)(1)0tymtymyy，∴2212121212(1)()(1)()10tyytmyymyyyy．∴222(1)(1)10mtmtmmt，

解得1mt，或2mt．若1mt，则直线AB的方程为(1)1xty，直线AB经过点(11)M，，不合题意．所以2mt，直线AB的方程为(1)2xty，直线AB经过定点(21)D，．∴点O到AB的最大距离为||OD，直线OD的斜率为12

，∴此时AB的斜率为2，直线AB的文科数学答案第3页(共4页)方程为2(2)1yx，即25yx．21．解(1)由e()ln2fxxmxx得0x，21e()2fxmxx．∴曲线()yfx在00(())xfx，处的切线的方程为00020001ee()()ln2

2ymxxxmxxxx．根据条件得00020001ee()ln122xmxmxxxx，即00eln20xx．设e()ln2gxxx，则0x，221ee()xgxxxx．当(0e)x，时，()0gx，()gx单调递减，当(e)x

，时，()0gx，()gx单调递增．因(e)0g，所以min()()gxgx极小(e)0g，即e是()gx唯一零点．所以0ex．(2)由(1)知，2222e()2mxxfxx．令222e0mxx，得，48e>0m，121x

xm，12e2xxm．∴2e22xmx3e(0)2x有两不同解，令1tx，∴22emtt2()3et∴由图象可得142e9em∴12112212122121ee()()lnlnln()e22fxfx

xmxxmxxxmxxmxx1222212e()1e11ln()111ln2[ln()]2e2eexxmxxmmmm．构造函数21()lnehxxx，则22221111()()eehxxxxx．当210ex

时，()0hx，()hx单调递减；当21ex时，()0hx，()hx单调递增．∵22141e9e2e，∴11()()2e3ehh∵12()ln212eeh，∴212ln()l

n21eemm，所以12212()()2eefxfxm．22．解：(1)由曲线C的参数方程sin2cos(sin2cosxy，为参数)得sin2xy，cos22xy．∴22()()1222xyxy，化简得C的直角坐

标方程为2233280xyxy．文科数学答案第4页(共4页)分别将222xy，cosx，siny代入C的直角坐标方程并化简得C的极坐标方程为283sin2（或2(3sin2)80）

．(2)设点A，B极坐标分别为1()，，2()，，则12||||AB．由283sin2知，当π22π()2kkZ，即ππ()4kkZ时，2取得最大值4．根据题意，不妨取12，22，所以||

AB的最大值为4．23．(1)解：由1()|1|2fxx，()||gxxmm得1122()1122xxfxxx，，，≥，2()xmxmgxxxm，，，≥．由112xx得

23x．当23m时，12()1()23fmmmgm，不合题意．当23m≥时，若2x，则min12()1()()23fmmmgmgx≤≤，若2x≥，()fmmin11()()2mmgmgx．由于射线(

)()ygxxm的斜率1，小于射线()(2)yfxx的斜率12，射线()(ygxx≥)m的斜率1，大于射线()(2)yfxx≥的斜率12，所以()fx≤()gx恒成立．所以实数m的取值范围是2[)3，．获得更多

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