【文档说明】安徽省淮北市2021届高三高考数学二模试卷（文科） 含解析【精准解析】.doc，共(23)页，1.183 MB，由小赞的店铺上传

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2021年安徽省淮北市高考数学二模试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1．已知集合A＝{x|x≥﹣1}，B＝{x|x2＜1}，则A∩B＝（）A．（0，+∞）B．（﹣1，1）C．[﹣1，1）D．（1，+∞）2．设复数z＝i2021+1（i是虚数单位），是z的共轭复数，

则﹣z2＝（）A．3﹣iB．1+3iC．﹣1﹣iD．1﹣3i3．设a＝2，b＝2，c＝，则（）A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞b＞aD．c＞a＞b4．若实数x，y满足约束条件，则z＝x﹣y的最小值为（）A．﹣3B．﹣2C

．﹣1D．05．在△ABC中，“sinA＞cosB”是“△ABC为锐角三角形”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．在平行四边形ABCD中，若＝2，AE交BD于F点，则＝（）A．B．C．D．7．《九章

算术•商功》中有这样一段话：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑．阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．意思是：如图，沿正方体对角面A1B1CD截正方体可得两个堑堵，再沿平面B1C1D截堑堵可得一个阳马（四棱锥D﹣A1B1C

1D1），一个鳖臑（三棱锥D﹣B1C1C），若P为线段CD上一动点，平面α过点P，CD⊥平面α，设正方体棱长为1，PD＝x，α与图中的鳖臑截面面积为S，则点P从点D移动到点C的过程中，S关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．8．若正项等比数列{an}的公比为e（e是自然对数的底数），则数列

{lna2n﹣1}是（）A．公比为e2的等比数列B．公比为2的等比数列C．公差为2e的等差数列D．公差为2的等差数列9．已知函数f（x）＝2cosx﹣sinx，当x＝θ时，f（x）取到最大值，则sinθ＝（）A．B．C．D．10．如

图，F1，F2是双曲线＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，A，B为双曲线上关于原点对称的两点，且满足|AB|＝2|OF1|，∠ABF1＝，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．11．已知圆C1：x2+y2＝2，圆C2：（x﹣2）2+y2＝4．若过（0，﹣2）的直线l

与圆C1、C2都有公共点，则直线l斜率的取值范围是（）A．[，1]B．C．D．12．若关于x的不等式lnx+a﹣＜0有且只有两个整数解，则正实数a的取值范围是（）A．（3ln3+1，4ln2+4]B．[﹣ln2+1，3ln3+

1）C．（ln2+，3ln3+1]D．（3ln2+1，2ln3+3]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13．若数列{an}的前n项和为Sn＝n2+n，则an＝．14．已知f（x）为偶函数．当x＜0时，f（x）＝e

x﹣ex2（e是自然对数的底数）．则曲线y＝f（x）在x＝1处的切线方程是．15．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F（O为坐标原点），过点F的直线l交抛物线C于点A，B，若|FA|﹣|FB|＝，则△O

AB的面积为．16．已知在正三棱锥S﹣ABC中，点D，E分别是SA，SB的中点，AB＝SB＝6，则直线DE被三棱锥外接球O截得的线段长为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选

考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝bcosC﹣ccosB．（Ⅰ）求证：△ABC是直角三角形；（Ⅱ）若|+|＝2，且AB＝2，求△

ABC的面积．18．如图，在四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，M是AD中点．四边形ABCM为正方形，且AB＝AA1＝A1D1＝2．（Ⅰ）求证：直线DD1∥平面B1CM；（Ⅱ）求D

点到平面B1CM的距离．19．2021年2月25日，全国脱贫攻坚表彰大会在北京隆重召开，习近平总书记在讲话中指出，现行标准下，9899万农村贫困人口全部脱贫，832个贫困县全部摘帽，12.8万个贫困村全部出列，区域性整体贫

困得到解决，完成了消除贫困的艰巨任务．脱贫攻坚决战取得了全面胜利．为了防止返贫监测和建立帮扶机制，采取有效举措巩固脱贫攻坚成果，某市统计局统计出该市居民2014至2020年人均月支配收入散点图如图：（年份用末尾数字减3表示，2020年用7表示）（Ⅰ）由散点图可知，人均可

支配月收入y（万元）与年份x之间具有较强的线性关系，试求y关于x的回归方程（系数精确到0.001），依此相关关系预测2021年该市人均可配月收入；（Ⅱ）在2016到2020年的五个年份中随机抽取两个数据作进一步样本分析，求所取得的两个数据中，人均可支配月收入恰好有一个超过5000元的概率．（＝

＝，＝﹣．）20．已知椭圆E：+＝1（a＞b＞0），其短轴为2，离心率为．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设椭圆E的右焦点为F，过点G（2，0）作斜率不为0的直线交椭圆E于M，N两点，设直线FM和FN的斜率为k1，k2，试判断k1+k2是否为定值，若是定值，求出

该定值；若不是定值，请说明理由．21．设函数f（x）＝ex﹣cosx﹣ax，a∈R（其中f′（x）是f（x）的导函数）．（Ⅰ）当a＝1时，判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性；（Ⅱ）若F（x）＝f′（x）﹣

ax+a﹣1，证明：当a∈[1，2）时，函数F（x）有2个零点．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中

，已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2极坐标方程为ρcos（θ+）＝4．（Ⅰ）写出曲线C1，C2的普通方程；（Ⅱ）过曲线C1上任意一点P作与C2夹角为的直线，交C2于点A，求|PA|的最大值与最小值．[选修4-5：不等式选讲]

23．设函数f（x）＝|2x﹣a|+|x+|（a＞0）．（Ⅰ）证明：f（x）≥2；（Ⅱ）若f（1）＜4，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1．已知集合A＝{x|x≥﹣1}，B＝{

x|x2＜1}，则A∩B＝（）A．（0，+∞）B．（﹣1，1）C．[﹣1，1）D．（1，+∞）解：∵A＝{x|x≥﹣1}，B＝{x|﹣1＜x＜1}，∴A∩B＝（﹣1，1）．故选：B．2．设复数z＝i2021

+1（i是虚数单位），是z的共轭复数，则﹣z2＝（）A．3﹣iB．1+3iC．﹣1﹣iD．1﹣3i解：∵z＝i2021+1＝（i4）505•i+1＝i+1，∴，则﹣z2＝1﹣i﹣（1+i）2＝1﹣i﹣1﹣2i+1＝1﹣3i．故选：D．3．设a＝2，b＝2，c＝，则（）A．a＞b＞cB．a＞

c＞bC．c＞b＞aD．c＞a＞b解：a＝log2＝2log32＝log34＞log33＝1，b＝log2＝﹣log32＜0，c＝2，∴0＜c＝2＜20＝1．∴a＞c＞b，故选：B．4．若实数x，y满足约束条件，则z＝x﹣y的最小值为（）

A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．0解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，A（0，3），由z＝x﹣y，得y＝x﹣z，由图可知，当直线y＝x﹣z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值，等于0﹣3＝﹣3．故选：A．5．在△ABC中，“sinA＞cosB

”是“△ABC为锐角三角形”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解：若B为钝角，A为锐角，则sinA＞0，cosB＜0，则满足sinA＞cosB，但△ABC为锐角三角形不成立，若△ABC为锐角三角形，则A，B，π﹣A﹣

B都是锐角，即π﹣A﹣B＜，即A+B＞，B＞﹣A，则cosB＜cos（﹣A），即cosB＜sinA，故“sinA＞cosB”是“△ABC为锐角三角形”的必要不充分条件，故选：B．6．在平行四边形ABCD中，若＝2，AE交BD于F点，则＝（）A．B．C．D．解

：如图所示：由，则点E为CD的中点，在平行四边形ABCD中，DE∥AB，所以，则＝＝，故选：D．7．《九章算术•商功》中有这样一段话：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑．阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．意思是：如图，沿正方体对角面A1B1CD

截正方体可得两个堑堵，再沿平面B1C1D截堑堵可得一个阳马（四棱锥D﹣A1B1C1D1），一个鳖臑（三棱锥D﹣B1C1C），若P为线段CD上一动点，平面α过点P，CD⊥平面α，设正方体棱长为1，PD＝x，α与图中的鳖臑截面面积为S，则点P从点D移动到点C的过程中，S

关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．解：如图，设α∩DC1＝N，α∩DB1＝M，∵CD⊥α，∴CD⊥PN，则△DPN为等腰直角三角形，则PN＝x，，∵B1C1⊥平面DCC1，∴B1C1⊥DC1，∵DC⊥平面PMN，DC⊥平面B

1C1C，∴平面PMN∥平面CB1C1，而平面DC1B1∩平面PMN＝MN，平面DC1B1∩平面CB1C1＝C1B1，∴MN∥B1C1，可得MN⊥DC1，则由DP＝PN＝x，得DN＝，∴，即MN＝，∴S＝（0≤x≤1）．则S关于

x的函数图象大致是B．故选：B．8．若正项等比数列{an}的公比为e（e是自然对数的底数），则数列{lna2n﹣1}是（）A．公比为e2的等比数列B．公比为2的等比数列C．公差为2e的等差数列D．公差为2的等差数列解：正项等比数列

{an}的公比为e（e是自然对数的底数），∴a2n﹣1＝，∴lna2n﹣1＝＝lna1+2n﹣2＝2n+（lna1﹣2），∴数列{lna2n﹣1}是公差为2的等差数列．故选：D．9．已知函数f（x）＝2cosx

﹣sinx，当x＝θ时，f（x）取到最大值，则sinθ＝（）A．B．C．D．解：f（x）＝2cosx﹣sinx＝＝，其中cos，sin，当θ+α＝2kπ时，sinθ＝sin（2kπ﹣α）＝﹣sin故选：C．

10．如图，F1，F2是双曲线＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，A，B为双曲线上关于原点对称的两点，且满足|AB|＝2|OF1|，∠ABF1＝，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．解：F1、F2是双曲线＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，在Rt

△ABF1中，|OF1|＝c，∴|AB|＝2c，在直角三角形ABF1中，∠ABF1＝α，可得|AF1|＝2csinα，|BF1|＝2ccosα，连接AF2，BF2，可得四边形AF2BF1为矩形，∴||BF2|﹣|AF2||＝|AF1|﹣|AF2|＝2c|co

sα﹣sinα|＝2a，∴e＝＝＝，∵α＝，∴cos（α+）＝cos＝，∴e＝，故选：A．11．已知圆C1：x2+y2＝2，圆C2：（x﹣2）2+y2＝4．若过（0，﹣2）的直线l与圆C1、C2都有公共点，则直线l斜率的取值范围是（）

A．[，1]B．C．D．解：由题意可知，过（0，﹣2）的直线与两个圆相切，即可满足题意，就是图形中的两条红色直线之间的部分，所以直线方程为y＝kx+2，所以，解得k＝1，k＝﹣1（舍去），＝2，解得k＝，（k＜0

的解舍去），所以直线l斜率的取值范围是．故选：D．12．若关于x的不等式lnx+a﹣＜0有且只有两个整数解，则正实数a的取值范围是（）A．（3ln3+1，4ln2+4]B．[﹣ln2+1，3ln3+1

）C．（ln2+，3ln3+1]D．（3ln2+1，2ln3+3]解：原不等式可化简为xlnx+1＜4a﹣ax，设f（x）＝xlnx+1，g（x）＝4a﹣ax，由f（x）＝xlnx+1得，f′（x）＝lnx+1，易知函数f（x）在单调递

减，在单调递增，作出f（x）的图象如下图所示，而函数g（x）＝4a﹣ax恒过点C（4，0），要使关于x的不等式lnx+a﹣＜0有且只有两个整数解，则函数g（x）的图象应介于直线AC与直线BC之间（可以为直线BC），又A（2，2ln2+1），B（3，3ln3+1），∴

，，∴，∴．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13．若数列{an}的前n项和为Sn＝n2+n，则an＝n．解：数列{an}的前n项和为Sn＝n2+n，则an＝Sn﹣Sn﹣

1＝n2+n﹣（n﹣1）2﹣n+1＝n．故答案为：n．14．已知f（x）为偶函数．当x＜0时，f（x）＝ex﹣ex2（e是自然对数的底数）．则曲线y＝f（x）在x＝1处的切线方程是y＝（﹣e﹣1﹣2e）x+2e﹣1+e．解：

由f（x）为偶函数，可得f（﹣x）＝f（x），当x＜0时，f（x）＝ex﹣ex2，可得x＞0时，f（x）＝f（﹣x）＝e﹣x﹣ex2，所以x＞0时，f（x）的导数为f′（x）＝﹣e﹣x﹣2ex，可得曲线y＝f（x）在x＝1处的切线斜率为﹣e﹣

1﹣2e，切点为（1，e﹣1﹣e），所以曲线y＝f（x）在x＝1处的切线方程是y﹣e﹣1+e＝（﹣e﹣1﹣2e）（x﹣1），即为y＝（﹣e﹣1﹣2e）x+2e﹣1+e．故答案为：y＝（﹣e﹣1﹣2e）x+2e﹣1+e．15．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F（O为坐标原

点），过点F的直线l交抛物线C于点A，B，若|FA|﹣|FB|＝，则△OAB的面积为．解：抛物线C：y2＝4x的焦点为F（1，0），准线方程为x＝﹣1，由|FA|﹣|FB|＝，可得AB的斜率存在，设为k，k≠0，过F的直线AB的方程为y＝k（x﹣1），与抛物线的方程y2＝4x联立，可得k2x2﹣（

2k2+4）x+k2＝0，设A，B的横坐标分别为x1，x2，可得x1+x2＝2+，x1x2＝1，由抛物线的定义可得|AF|﹣|BF|＝x1+1﹣x2﹣1＝x1﹣x2＝＝＝，解得k＝±，即有直线AB的方程为y＝±（x﹣1），可得O到直线AB的距离为d＝＝，|AB|＝x1+

x2+2＝2++2＝，所以△ABO的面积为S＝d•|AB|＝××＝．故答案为：．16．已知在正三棱锥S﹣ABC中，点D，E分别是SA，SB的中点，AB＝SB＝6，则直线DE被三棱锥外接球O截得的线段长为3．解：根据题意，D，E分别是正三棱锥S﹣ABC

的棱SA，SB的中点，直线DE被三棱锥外接球O截得的线段长，等价于求直线DE与△SAB的外接圆的相交的弦长．∵AB＝SB＝6，∴△SAB是等腰直角三角形，作出直线DE与△SAB的外接圆的相交的弦，则弦FG的长即为直线DE被三棱锥外接球O截得的线段长，∴FG＝2＝3，故答

案为：3．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．在△ABC中，角A，B，C所对

的边分别为a，b，c，已知a＝bcosC﹣ccosB．（Ⅰ）求证：△ABC是直角三角形；（Ⅱ）若|+|＝2，且AB＝2，求△ABC的面积．【解答】（Ⅰ）证明：由正弦定理知，＝＝，∵a＝bcosC﹣ccosB，∴sinA＝sinBcos

C﹣sinCcosB，即sinBcosC+cosBsinC＝sinBcosC﹣sinCcosB，∴cosBsinC＝0，∵B，C∈（0，π），∴cosB＝0，即B＝，故△ABC是直角三角形．（Ⅱ）解：+＝+（+）＝2+，∵|+|＝2，∴|+|2＝|2+|2＝4||2+4•+||2＝12

，∵B＝，AB＝2，∴4||2+22＝12，即||＝，∴△ABC的面积S＝AB•BC＝×2×＝．18．如图，在四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，M是AD中点．四边形ABCM为正方形，且AB＝AA1＝A1D1＝2．（Ⅰ）求证：

直线DD1∥平面B1CM；（Ⅱ）求D点到平面B1CM的距离．【解答】（Ⅰ）证明：连结A1M，因为A1D1＝2，正方形ABCM中，BC＝AB＝2，且BC＝AM，又M为AD的中点，所以MD＝AM＝2，且A1D1∥AD，所以A1D1∥MD，且A1D1＝MD，故四边形A1

MDD1为平行四边形，则DD1∥A1M，又A1M⊂平面B1CMA1，DD⊄平面B1CMA1，所以DD1∥平面B1CM；（Ⅱ）解：因为AA1⊥平面ABCD，所以，因为CM＝2，，，所以，设D1点到平面B1CM的距离为h，则，解得，由（1）可知，DD1∥平面B1CM，则点D1点到平面B1CM的距离h

，即为D点到平面B1CM的距离，故D点到平面B1CM的距离为．19．2021年2月25日，全国脱贫攻坚表彰大会在北京隆重召开，习近平总书记在讲话中指出，现行标准下，9899万农村贫困人口全部脱贫，832个贫困县全部摘帽，12.8万个贫困村全部出列，区域性整体贫困得到解决，完

成了消除贫困的艰巨任务．脱贫攻坚决战取得了全面胜利．为了防止返贫监测和建立帮扶机制，采取有效举措巩固脱贫攻坚成果，某市统计局统计出该市居民2014至2020年人均月支配收入散点图如图：（年份用末尾数字减3表示，2020年用7表示）（Ⅰ）由散点图可知，人均可支配月收入y（万元）与年份x之间具有较强的

线性关系，试求y关于x的回归方程（系数精确到0.001），依此相关关系预测2021年该市人均可配月收入；（Ⅱ）在2016到2020年的五个年份中随机抽取两个数据作进一步样本分析，求所取得的两个数据中，人均可支配月收入恰好有一个超过5000元的概率．（＝＝，＝﹣．）解：（Ⅰ

）由散点图知，＝×（1+2+3+4+5+6+7）＝4，＝×（0.4+0.39+0.45+0.48+0.6+0.62+0.7）＝0.52，xi•yi＝0.4+0.78+1.35+1.92+3+3.72+4.9

＝16.07，＝1+4+9+16+25+36+49＝140，＝＝＝≈0.054，＝﹣＝0.52﹣0.054×4＝0.304，所以y关于x的回归方程y＝0.054x+0.304，由2021年对应的x＝8，y＝0.52×8+0.304＝0.736，依此相关关系预测2021年该市人均可配月收入

0.736万元；（Ⅱ）在2016到2020年的五个年份中，人均可支配月收入分别为4500，4800，6000，6200，7000；其中低于5000元的有2个，记为A、B，超过5000元的有3个，记为c、d、e，从这5个数中随机抽取2个，基本实践为

：AB、Ac、Ad、Ae、Bc、Bd、Be、cd、ce、de共10个，恰好有一个超过5000元的事件为Ac、Ad、Ae、Bc、Bd、Be共6个，故所求的概率为P＝＝．20．已知椭圆E：+＝1（a＞b＞0），

其短轴为2，离心率为．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设椭圆E的右焦点为F，过点G（2，0）作斜率不为0的直线交椭圆E于M，N两点，设直线FM和FN的斜率为k1，k2，试判断k1+k2是否为定值，若是定值，求出

该定值；若不是定值，请说明理由．解：（Ⅰ）由题意可知：2b＝2，b＝1，椭圆的离心率e＝＝＝，则a＝，∴椭圆的标准方程：；（Ⅱ）设直线MN的方程为y＝k（x﹣2）（k≠0）．，消去y整理得：（1+2k2）x2﹣8k2

x+8k2﹣2＝0．设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2＝，x1x2＝，k1+k2＝+＝+＝k[2﹣]＝k[2﹣]＝0∴k1+k2＝0为定值．21．设函数f（x）＝ex﹣cosx﹣ax，a∈R（其

中f′（x）是f（x）的导函数）．（Ⅰ）当a＝1时，判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性；（Ⅱ）若F（x）＝f′（x）﹣ax+a﹣1，证明：当a∈[1，2）时，函数F（x）有2个零点．解：（Ⅰ）当a＝1时，f（x）＝ex﹣cosx﹣x，f′（x）＝ex+sinx﹣1，令H（x）

＝f′（x），则H′（x）＝ex+cosx，∵x∈（0，+∞），∴ex＞1，﹣1≤cosx≤1，∴H′（x）＞0，∴H（x）在（0，+∞）单调递增，∴H（x）＞H（0）＝e0﹣1＝0，∴f（x）在（0，+∞）单调递增；（Ⅱ）证明：∵F（x）＝f′（x

）﹣ax+a﹣1＝ex+sinx﹣a﹣ax+a﹣1＝ex+sinx﹣ax﹣1，当x＝0时，由于F（0）＝e0+sin0﹣0﹣1＝0，故x＝0是F（x）的一个零点；令M（x）＝F′（x）＝ex+cosx﹣a，则M′（x）＝ex﹣sinx，∵1≤a＜2，①当x∈（0，+∞

）时，ex＞1，故M′（x）＞1﹣sinx≥0，∴M（x）在（0，+∞）单调递增，∴M（x）＞M（0）＝2﹣a＞0，∴F（x）在（0，+∞）上单调递增，∴F（x）＞F（0）＝0，此时F（x）在（0，+∞）无零点；②当x∈（﹣∞，﹣π]时，﹣

ax≥π，∵F（x）＝ex+sinx﹣ax﹣1≥ex+sinx+π﹣1＞0，∴F（x）在（﹣∞，﹣π]无零点；③当x∈（﹣π，0）时，sinx＜0，∴M′（x）＝ex﹣sinx＞0，∴M（x）在（﹣π，0）单调递增，∵

M（﹣π）＝e﹣π+cos（﹣π）﹣a＜0，M（0）＝e0+1﹣a＞0，∴由零点存在性定理可知，存在x0∈（﹣π，0），使得M（x0）＝0，且x∈（﹣π，x0）时，M（x）＝F′（x）＜0，F（x）单调递减，x∈（x0，0）时，M（x）＝F′（x）＞0，

F（x）单调递增，又F（﹣π）＝e﹣π+sin（﹣π）﹣a（﹣π）﹣1＞0，F（x0）＜F（0）＝0，∴F（x）在（﹣π，0）有一个零点，综上，当a∈[1，2）时，函数F（x）有2个零点．（二）选考题：共10分.请考生在第

22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2极坐标方程为ρcos（θ+）＝4．（Ⅰ）写出曲线C1，C2的普通方程；（Ⅱ）

过曲线C1上任意一点P作与C2夹角为的直线，交C2于点A，求|PA|的最大值与最小值．解：（Ⅰ）由（t为参数），两式平方作和可得x2+y2＝1（x≠﹣1）；由ρcos（θ+）＝4，得，即，可得x﹣．∴曲线C1，C2的普通方程分别为x2+y2＝1（x≠﹣1）；x﹣．（Ⅱ）设P（cosθ，si

nθ），（0≤θ＜2π且θ≠π），则P到直线x﹣的距离d＝|2cos（）﹣8|＝|cos（）﹣4|．|PA|＝|cos（）﹣4|．∴当cos（）＝﹣1时，，当cos（）＝1时，．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝

|2x﹣a|+|x+|（a＞0）．（Ⅰ）证明：f（x）≥2；（Ⅱ）若f（1）＜4，求实数a的取值范围．解：（Ⅰ）证明：∵f（x）＝|2x﹣a|+|x+|＝，∴f（x）在（﹣∞，﹣）单调递减，在[﹣，]单调递减，在（，+∞）上单调递减，∴f（x

）min＝f（）＝+≥2，当且仅当x＝且a＝2时取最小值，∴f（x）≥2；（Ⅱ）∵f（1）＝|2﹣a|+|1+|＜4（a＞0），∴|2﹣a|＜3﹣，∴3﹣＞0，解得：a＞①，当a≤2时，有2﹣a＜3﹣，∴a＜﹣2或a＞1，结合①得：1＜a≤2，当a＞2时，有a﹣2＜3﹣，∴2＜a＜，综上

：实数a的取值范围是（1，）．