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【文档说明】2023届高考数学三角函数与解三角形大题归类 PDF版无答案（可编辑） .pdf，共(26)页，767.873 KB，由小赞的店铺上传
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1三角函数与解三角形大题归类目录重难点题型归纳
1【题型一】恒等变形
1【题型二】零点与对称性
4【题型三】
恒成立求参
6【题型四】图像与解析式型
9【题型五】利用正弦定理求角
12【题型六】利用余弦定理求角型
14【题型七】最值1：面积最值型
16【题型八】最值2：锐钝角限制型最值
18【题型九】最值3：周长最值型
20【题型十】最值3：比值最值型
22【题型十一】最值4：系数不一致型
23【题型十二】最值5：角非对边型
26【题型十三】最值6：四边形面积型
28【题型十四】图形1：外接圆型
29【题型十五】图形2：角平分线型
32【题型十六】图形3：中线型
34【题型十七】图形4：三角形高型
37【题型十八】图形5：双三角形型
40好题演练
42一、重难点题型归纳重难点题型归纳题
型一恒等变形【典例分析】1.已知函数fx=2cosxsinx-cosx+1,x∈R．(1)求函数fx的单调递增区间；(2)将函数y=fx的图象向左平移π4个单位后，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标
不变，得到函数y=gx的图象，求gx的最大值及取得最大值时的x的集合．2【变式演练】1.设函数f(x)=32-3sin2ωx-sinωxcosωx(ω>0)，且y=f(x)的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为π4，
(Ⅰ)求ω的值；(Ⅱ)求f(x)在区间π,3π2上的最大值和最小值.题型二零点与对称性【典例分析】1.已知函数fx=2sinx-π3sinx+π6+23cos2x-π3-3.(1)求函数
fx的单调递增区间；(2)若函数gx=f2x-a在区间0,7π12上恰有3个零点x1,x2,x3x1<x2<x3，(i)求实数a的取值范围；(ii)求sin2x1+x2-x3的值.3【变式演练】1.已知f(x)=si
n2x+1sinx+cosx+2．(1)求函数f(x)的值域；(2)若方程f(x)=83在0,45π4上的所有实根按从小到大的顺序分别记为x1,x2,⋯,xn，求x1+2x2+2x3+⋯+2xn-1+xn的值．
题型三恒成立求参【典例分析】1.已知函数f(x)=2sinxcosx+π3+32.1求函数f(x)的最小正周期；2若f(x)+m≤0对x∈0,π2恒成立，求实数m的取值范围.4【变式演练】1.已知向量m
=cosx2,2cosx2，n=2cosx2,3sinx2，设fx=m⋅n.(1)若fx=2，求x的值；(2)设gx=fx-1⋅sinx-32，且m-gx2<gx+3对任意的x∈-π4,π4均成立，求实数m的取值范
围.5题型四图像与解析式型【典例分析】1.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+BA>0,ω>0,|φ|<π2的部分图象如图所示．(1)求函数f(x)的解析式；(2)将函数y=f(x)的图象上所有的点向右平
移π12个单位，再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数y=g(x)的图象．当x∈0,13π6时，方程g(x)-a=0恰有三个不相等的实数根x1,x2,x3x1<x2<x3，求实数a的取值范围和x1+2x2+x3的值．6
【变式演练】1.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+BA>0,ω>0,|φ|<π2的部分图象如图所示.(1)求函数f(x)的解析式；(2)将函数y=f(x)图象上所有的点向右平移π4个单位长度，再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍(
纵坐标不变)，得到函数y=g(x)的图象.当x∈0,13π6时，方程g(x)-a=0恰有三个不相等的实数根，x1,x2,x3x1<x2<x3，求实数a的取值范围以及x1+2x2+x3的值.7
题型五利用正弦定理求角【典例分析】1.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ba=2cosπ3-C．(1)求A；(2)若△ABC的面积为332，b=2，求a．【变式演练】1.在△ABC中，角A、B、C所对的
边分别为a、b、c，且1+tanCtanA=2ba．(1)求角C；(2)若cosA=210，b=2，求△ABC的面积．8题型六利用余弦定理求角型【典例分析】1.记锐角△ABC的内角为A,B,C，已知sin2A=sinBsinC.(1)求角A的最大值；(2)当角A
取得最大值时，求2cosB+cosC的取值范围.【变式演练】1.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，sinB1+cosA=sinA2-cosB.(1)求角A的最大值；(2)若△A
BC的面积为6，a=4，且b>c，求b和c的值.9题型七最值1：面积最值型【典例分析】1.在三角形△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且sinA=35,b=4,c≥b>a．(1)从下列中选择一个证明：①证明：asinA=bsin
B；②证明：cosA=b2+c2-a22bc(2)求三角形△ABC面积的最小值．【变式演练】1.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinAcosB-sinC=33sinAsinB．(1)求A；(2)若a=23，求三角形面
积的最大值．10题型八最值2：锐钝角限制型最值【典例分析】1.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且2b-c=2acosC.(1)求角A；(2)若△ABC为锐角三角形，边c=2，求△ABC面积的取值范围.【变式演练】1.已知锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，
b，c，且满足sinAsinC-1=sin2A-sin2Csin2B，A≠C.(1)求1cosC+ab的取值范围；(2)若a=2，求三角形ABC面积的取值范围.11题型九最值3：周长最值型【典例分析】1.已知函数f(x)=3sinωxcosω
x-sin2ωx+12，其中ω>0，若实数x1,x2满足fx1-fx2=2时，x1-x2的最小值为π2．(1)求ω的值及f(x)的对称中心；(2)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若f(A)=-1,a=3，求△ABC周长的取值范围．【变式演练】1.设
△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinB+asinA=bsinA+csinC.(1)求角C；(2)若c=23，求a+b的取值范围.12题型十最值3：比值最值型【典例分析】1.记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c
，已知a2-b2c2=a2+b2-c2ab.(1)若C=π4，求A，B；(2)若△ABC为锐角三角形，求abcos2B的取值范围.【变式演练】1.在△ABC中，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a+bb=c2.(1)求证
：C=2B；(2)求a+4bbcosB的最小值.13题型十一最值4：系数不一致型【典例分析】1.请在①向量x=c-ab+c,sinB，y=b-cc+a,sinA，且x∥y；②3b=2csinA+π3这两个条件中任选一个填入横线上并解答．在锐角三角形ABC中，已知角A，B，C的
对边分别为a，b，c，．(1)求角C；(2)若△ABC的面积为23，求2a+b的取值范围．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．【变式演练】1.在①2c-asinC=b2+c2-a2sinBb，②cos2A-C2-cosAcosC=34，③3cbcosA=tanA+tan
B这三个条件中，任选一个，补充在下面问题中，问题：在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，b=23，．(1)求角B﹔(2)求2a-c的范围．14题型十二最值5：角非对边型【典例分析】1.△ABC的内角A
，B，C的对边分别为a，b，c，已知(2a-c)sinA+(2c-a)sinC=2bsinB．(1)求B；(2)若△ABC为锐角三角形，且c=2，求△ABC周长的取值范围．【变式演练】1.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足bsinA=asinB+π3(
1)设a=3，c=2，过B作BD垂直AC于点D，点E为线段BD的中点，求BE⋅EA的值；(2)若△ABC为锐角三角形，c=2，求△ABC面积的取值范围．15题型十三最值6：四边形面积型【典例分析】1.如图，平面四边形ABCD中，AB=BD=DA,BC=1,CD=3,∠BCD=θ
.(1)若θ=π6，求BD的值；(2)试问θ为何值时，平面四边形ABCD的面积最大？【变式演练】1.如图，在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，2bcosA=2c-a.(1)求角B；(2)若sinA⋅sinC=sin2B，AD=CD=2
，求四边形ABCD面积的最大值.16题型十四图形1：外接圆型【典例分析】1.从①csinC-asinA=3c-bsinB；②sin2A+3cos2A=3条件中任选一个，补充到下面横线处，并解答：在△AB
C中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，AB=23.(1)求角A；(2)若△ABC外接圆的圆心为O，cos∠AOB=1114，求BC的长.注：如果选择多个条件分别解答；按第一个解答计分.【变式演练】1.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，点O
是△ABC的外心，acosC-π3=AO⋅AB|AB|+AO⋅AC|AC|．(1)求角A；(2)若△ABC外接圆的周长为43π，求△ABC周长的取值范围，17题型十五
图形2：角平分线型【典例分析】1.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，tanB+tanC-3tanBtanC+3=0．(1)求角A的大小；(2)若BD=2DC，AD=2，且AD平分∠BAC，求△ABC的面积．【变式演练】1.已知△ABC的内角A，B，C的对边
分别为a，b，c，且2asinC+π6=b+c．(1)求角A的大小；(2)若a=7，BA⋅AC=-3，∠A的平分线交边BC于点T，求AT的长．18题型十六图形3：中线型【典例分析】1.在①
3(b-ccosA)sinC=3a，②ab=12tanCtanB+1，③csinB=bcosC-π6这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足．(1)求C；(2)若△A
BC的面积为103，D为AC的中点，求BD的最小值．【变式演练】1.在△ABC中；内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知b2sinA-3cosA=asinB.(1)求A；(2)若a=2，点D为BC的中点，求AD的最大值.19题型十
七图形4：三角形高型【典例分析】1.从①A为锐角且sinB-cosC=c2-a22ab；②b=2asinC+π6这两个条件中任选一个，填入横线上并完成解答．在三角形ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，．(1)求角A；(2)
若b=34c且BC边上的高AD为23，求CD的长．【变式演练】1.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2cosBac=cosAab+cosCbc．(1)求B；(2)若b=6，BD是AC边上的高，求BD的最大值．20
题型十八图形5：双三角形型【典例分析】1.在△ABC中.AB=AC，D为BC边上的一点，∠DAC=90°，再从下列三个条件中选择两个作为已知，求△ABD的面积及BD的长.①AB=6；②cos∠BAC=-13；③CD=36.注：如果选择多
种方案分别解答，那么按第一种方案解答计分.【变式演练】1.如图，在平面四边形ABCD中，∠BCD=π2，AB=1，∠ABC=3π4.(1)当BC=2，CD=7时，求△ACD的面积；(2)当∠ADC=π6，AD=2时，求cos∠ACD.21二、好题演练好题演练1.(2022·全国·统考高
考真题)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为S1,S2,S3，已知S1-S2+S3=32,sinB=13．(1)求△ABC的面积；(2)若sinA
sinC=23，求b．2.(2022·全国·统考高考真题)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c﹐已知sinCsinA-B=sinBsinC-A．(1)若A=2B，求C；(2)证明：2a2=b2+c2223.(2022·全国·统考高考真题)
记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知sinCsin(A-B)=sinBsin(C-A)．(1)证明：2a2=b2+c2；(2)若a=5,cosA=2531，求△ABC的周长．4.(2023·福建·统考模拟预测)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b
=2csinA+π6.(1)求C；(2)若c=1，D为△ABC的外接圆上的点，BA⋅BD=BA2，求四边形ABCD面积的最大值.235.(2023·山西·校联考模拟预测)已知函数fx=Asinωx+ϕA>0,ω>0的图象是由y=2sinωx+π6
的图象向右平移π6个单位长度得到的.(1)若fx的最小正周期为π，求fx的图象与y轴距离最近的对称轴方程；(2)若fx在π2,3π2上有且仅有一个零点，求ω的取值范围.6.(2023·山东日照
·山东省日照实验高级中学校考模拟预测)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3asinB=2bcos2B+C2．(1)求角A的大小；(2)若BC边上的中线AD=1，求△ABC面积的最大值．247.(2023·陕西西安·校联考一模)在△ABC中，点D在边AC上，且A
D=2CD,BD=AC．(1)若BD平分∠ABC，求sin∠ABDsin∠BDC的值；(2)若AB,AC,BC成递增的等比数列，AC=6，求△ABC的面积．8.(2023·云南红河·统考二模)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2sinB=sinA+sinC．(1)证
明：0<B≤π3；(2)求sinB⋅cos2B的最大值．259.(2023·河南新乡·统考二模)如图，在△ABC中，D，E在BC上，BD=2，DE=EC=1，∠BAD=∠CAE．(1)求sin∠ACBsin∠ABC的值；(2)求△ABC面积
的取值范围．2610.(2023·湖北·荆门市龙泉中学校联考二模)已知在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，C=π3．(1)若BC边上的高等于33a，求cosA；(2)若CA⋅CB=2，求
AB边上的中线CD长度的最小值．
