【文档说明】广东省佛山市2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题含答案.docx，共(12)页，521.924 KB，由小赞的店铺上传

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12020～2021学年佛山市普通高中教学质量检测高一数学试题2021.1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必要填写答题卷上的有关项目．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上．3．非选择题必须用黑色字迹

的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．4．请考生保持答题卷的整洁．考试结束后，将答题卷交回．第Ⅰ卷一、选择题

：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合32Axx=−Z，0Bxx=Z，则AB=（）A．0,1,2B．2,0,1−C．0D．0,12．

已知3cos25+=，那么sin=（）A．45−B．45C．35−D．353．已知实数x，y，则“xy”是“11xy−−”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．设0.32a=，0.512b−=，ln2c=，

则（）A．cbaB．cabC．abcD．bac25．已知a，0x均为实数，且函数()sinfxxxa=++，若()()004fxfx+−=，则a=（）A．1B．2C．4D．86．已知三个函数ayx=，xya=，logayx=，则（）A．对

任意的a，三个函数定义域都为RB．存在a，三个函数值域都为RC．对任意的a，三个函数都是奇函数D．存在a，三个函数在其定义域上都是增函数7．已知函数()yfx=（xR）满足()()12fxfx+=，且()()5332ff=+，则()4f=（）A．16

B．8C．4D．28．在“绿水青山就是金山银山”的环保理念指引下，结合最新环保法规和排放标准，各企业单位勇于担起环保的社会责任，采取有针对性的管理技术措施，开展一系列卓有成效的改造．已知某化工厂每月收入为100万元，若不改善生产环节将

受到环保部门的处罚，每月处罚20万元．该化工厂一次性投资500万元建造垃圾回收设备，一方面可以减少污染避免处罚，另一方面还能增加废品回收收入．据测算，投产后的累计收入是关于月份x的二次函数，前1月、前2月、前3月的累计收入分别为10

0.5万元、202万元和304.5万元．当改造后累计纯．收入首次多于不改造的累计纯．收入时，x=（）A．18B．19C．20D．21二、选择题：本题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．9．已知为第二象限角，则下列结论

正确的是（）A．cos0B．()cos0−C．()cos0+D．cos02+10．已知函数()sinfxx=，则下列说法正确的是（）A．()fx的图像关于直线2x=对称3B．(),0是()fx图像的一个对称中心C．(

)fx的周期为D．()fx在区间,02−单调递减11．已知函数()yfx=是定义在1,1−上的奇函数，当0x时，()()1fxxx=−，则下列说法正确的是（）A．函数()yfx=有2个零点B．当0x时，()()1fxxx=−

−C．不等式()0fx的解集是()0,1D．1x，11,1x−，都有()()1212fxfx−12．由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪．直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称戴

德金分割），并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足MNQ

=，MN=，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称(),MN为戴德金分割．试判断下列选项中，可能成立的是（）A．Mxx=，Nxx=是一个戴德金分割B．M没有最大元素，N有一个最小元素C．M有一个最大元素，N有

一个最小元素D．M没有最大元素，N也没有最小元素第Ⅱ卷(非选择题)三、填空题：13．设幂函数()yfx=的图像过点22.2，则()9f=______．14．已知函数()()cosfxx=+相邻对称轴为14x=−和234x=，且对任意的x都有()34fx

f，4则函数()fx的单调递增区间是______．15．已知函数()()217,03log1,0xxfxxx−=+，若()02fx，则实数0x的取值范围是______．16．依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照《中华人民共和国个人所得税法

》向国家缴纳个人所得税（简称个税）．2019年1月1日起我国正式执行新个税法，个税的部分税率级距进一步优化调整，扩大3%、10%、20%三档低税率的级距，减税向中低收入人群倾斜．税率与速算扣除数见下表：级数全年

应纳税所得额所在区间税率（%）速算扣除数1[0,36000]302(36000,144000]1025203(144000,300000]2016924(300000,420000]2531925(420000,660000]30N小华的全年应纳税所得额为100000元，则全年应缴个税为3

60003%6400010%7480+=元．还有一种速算个税的办法：全年应纳税所得额对应档的税率对应档的速算扣除数，即小华全年应缴个税为10000010%25207480−=元．按照这一算法，当小李的全年应纳税所得额为200000元时，全年应缴个税为

______，表中的N=______.四、解答题：本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．设函数()2sin23fxx=+，xR．（1）求函数()fx的最小正周期；（2）求使函数()fx取最大值时自变量x的集合．1

8．在①AB=，②()RABA=ð，③ABA=这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并求解下列问题：5已知集合123Axaxa=−+，74Bxx=−，若______，求实数a的取值范围．注：如果选择多

个条件分别解答，按第一个解答计分．19．已知函数()21,0log,0axxfxxx+=．（1）当2a=−时，在给定的平面直角坐标系中作出函数()fx的图像，并写出它的单调递减区间；（2）

若()02fx=，求实数0x．20．已知函数()223fxaxx=++（aR）．（1）当1a=−时，求不等式()0fx的解集；（2）解不等式()0fx．21．生物学家认为，睡眠中的恒温动物依然会消耗体内能量，主要是为了保持体温．脉搏率f是单位

时间心跳的次数，医学研究发现，动物的体重W（单位：g）与脉搏率f存在着一定的关系．表1给出一些动物体重与脉搏率对应的数据，图1画出了体重W与脉搏率f的散点图，图2画出了lgW与lgf的散点图．动物名体重脉搏率鼠25670大鼠2004206豚鼠300300兔2000200小狗5000120大狗30

00085羊5000070表1为了较好地描述体重和脉搏率的关系，现有以下两种模型供选择：①fkWb=+②lglgfkWb=+（1）选出你认为最符合实际的函数模型，并说明理由；（2）不妨取表1中豚鼠和兔的体重脉搏率数据代入所选函数

模型，求出f关于W的函数解析式；（3）若马的体重是兔的256倍，根据（2）的结论，预计马的脉搏率．（参考数据：lg20.3，lg30.5．）22．已知函数()xxfxeae−=+，其中e是自然对数的底数，aR．

（1）若函数()yfx=在区间()0,+内有零点，求a的取值范围；（2）当4a=时，()0,x+，()3xmfxem−+，求实数m的取值范围．72021年佛山市普通高中高一教学质量检测数学参考答案与评分标准一、选

择题：题号12345678答案DCABBDCB二、选择题：题号9101112答案BCACDBCDBD三、填空题：本大共4小题，每小题5分，满分20分．13．1314．72,244kk++，kZ（没注明kZ不扣分）15．()2,3−16．230

8052920四、解答题：本大题共6小题，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【解析】（1）()fx的最小正周期为22T==；（2）依题意得，2232xk+=+，kZ，解得12xk=+，kZ．所

以函数()fx取最大值时自变量x的集合,12xxkk=+Z．18．【解析】8若选择①AB=，则当A=时，即123aa−+，即4a−时，满足题意，当4a−时，应满足4237a

a−+−或414aa−−解得：5a，综上知，实数a的取值范围是：(),45,−−+.若选择②()RABA=ð，则A是RBð的子集，()()R,74,B=−−+ð，当123aa−+，即4a−时，A=，满足题意；当4a−时，4237aa−+−

或414aa−−解得：5a，综合得a的取值范围是：(),45,−−+．若选择③ABA=，则AB，当123aa−+，即4a−时，A=，满足题意；当当4a−时，17234aa−−+解得：162a−；综上知，实数a的取值范

围是1,2−．数学参考答案与评分标准第2页（共4页）19．【解析】（1）当2a=−时，()221,0log,0xxfxxx−+=，图象如下图所示，9由图可知()fx的单调递减区间为(,0−和(0,1.（

单调区间写成(),0−，(0,1)均给分）（2）依题意，当00x时，012ax+=，即01ax=，若0a，方程无解；若0a，得01xa=；当00x时，2log2x=，即20log2x=，解得04x=或014x=.综上所述，当0a时，04x=或014x=

；当0a时，01xa=或04x=或014x=.20.【解析】（1）当1a=−时，()223fxxx=−++.()0fx即2230xx−++，可化为2230xx−−.方程2230xx−−=的根为：11x=−，23x=所以，不等式的解为：13x−.因此()0fx的解为13xx−

.（2）2230axx++①当0a=时，不等式化为230x+，解得32x−.②当0a时，开口向上，此时412a=−10(i)0，即13a时，方程2230axx++=无解，不等式解为：R.(ii)0=，即1

3a=时，方程2230axx++=有唯一解，3x=−，不等式解为：3x−.(iii)0，即103a时，方程2230axx++=有两解，1113axa−−−=，2113axa−+−=，且12xx不等式解为113axa−−−或113axa−+−.③0a时，开口向下，此时412a=−

，显然0，方程2230axx++=有两解，1113axa−−−=，2113axa−+−=，且12xx.不等式解为113113aaxaa−+−−−−.综上所述，当0a时，不等式解集为113113aaxxaa−+−−−−当0a=时，不

等式解集为32xx−当103a时，不等式解集为113113aaxxxaa−−−−+−或当13a时，不等式解集为3xx−当13a时，不等式解集为R.21.【解析】（1）模型②lglgfkWb=+最符合实际根据散点图的特征，图2基

本上呈直线形式，所以可以选择一次函数来刻画lgW和lgf的关系.11（2）由题意知，lg300lg300lg200lg2000kbkb=+=+因为lg200lg222.3=+，lg2000lg233.3=+，lg300lg322.5=+.解

得14258kb=−=，即lg25lg48Wf=+，所以f关于W的函数解析式为2518410fW−=.（3）设马的体重和脉搏率为1W，1f，设兔的体重和脉搏率为2W，2f，由题意12256

WW=，()()11114481114412242125624fWWfWW−−−−−=====，因为2200f=，则150f=，即马的脉搏率为50.22．【解析】（1）解法①当0a时，()0xxxfx

eaee−=+，没有零点；当0a时，函数()yfx=是增函数，则需要()10afee=+，解得2ae−.此时()()()()lnln2ln10aafaeaeae−−−−=+=−−−，满足零点存在定理()()()1ln0ffa−.因此函数()yfx=在区间()1,+内

有一个零点综上所述，a的取值范围为()2,e−−.解法②()yfx=的零点就是方程0xxeae−+=的解，即0xxeae−+=在区间()1,+上有解方程0xxeae−+=变形得2xea=−e，12当0a时，方程无解，当0a时，解为()ln2ax−=，则()ln12a−，解得2ae−

，综上所述，a的取值范围为()2,e−−（2）解法①由题意知，()43xxxmeeem−−++，即()43xxxmeee−−+−因为432431xxxxeeee−−−+−−=，则43xxxemee−−+−，又214334xxxxxeeeee−−−=+−

−+，令xet=，()1,t+，则2221114343473724xxeettt−==−+−+−+（当且仅当32t=时等号成立），所以47m，即m的取值范围是4,7+.解法②由题意知，()43xxxmeeem−−++，

即23410xxmemem−+−，令xet=，()1,t+，即23410mtmtm−+−，当0m时，显然不成立，因此0m.对于函数()2341ftmtmtm=−+−，()1,t+，()min37124mftf

==−，则7104m−，解得47m，即mm的取值范围是4,7+.