【文档说明】5.1.1任意角(专项检测)-【巅峰课堂】2021-2022学年高一数学同步精讲+检测(人教A版2019必修第一册)(解析版).docx，共(7)页，510.719 KB，由管理员店铺上传

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5.1.1任意角-----专项检测(时间：90分钟，分值：100分)一、单项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.361−角的终边落在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象

限D．第四象限【答案】D【分析】根据周期性知361−与1−终边相同，即知终边所在的象限.【详解】由3613601−=−−，即361−与1−终边相同，∴361−在第四象限.故选：D2.下列说法正确的是（）（均指在平面直角坐标系中，角的始边在x轴正半轴上）A．第一象限角

一定是锐角B．终边相同的角一定相等；C．小于90°的角一定是锐角D．钝角的终边在第二象限【答案】D【分析】根据象限角、锐角、终边相同的角的概念即可区分出答案.【详解】对于选项A，不正确，如405，330−都是第一象限角，但它们

不是锐角；对于选项B，不正确，如405与45的终边相同，但它们不相等；对于选项C，不正确，如60−不是锐角(锐角的取值范围是0到90)；对于选项D，正确．(钝角的取值范围是90到180)．故选：D.3.下列命题：①钝角是第二象限的角；②小于90的角是

锐角；③第一象限的角一定不是负角；④第二象限的角一定大于第一象限的角；⑤手表时针走过2小时，时针转过的角度为60；⑥若5=，则是第四象限角．其中正确的题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】B【分析】结合象限角和任意角的概念逐个判断即可.【详解】对于①：钝角是大于90小于180的角，显然钝角是第二象限角.故①正确；对于②：锐角是大于0小于90的角，小于90的角也可能是负角.故②错误；对于③：359−显然是第一象限角.故③错误；对于④：

135是第二象限角，361是第一象限角，但是135361.故④错误；对于⑤：时针转过的角是负角.故⑤错误；对于⑥：因为157.3rad，所以5557.3=286.5rad，是第四象限角.故⑥正确.综上，①⑥正确.故选

：B.4.若α是第四象限角，则下列角中是第一象限角的是（）A．α＋180°B．α－180°C．α＋270°D．α－270°【答案】D【分析】根据α是第四象限角，取特殊角α＝350°判断.【详解】因为α是第四象限角，所以可令α＝350°，则α－270°

＝80°，所以为第一象限角，故选：D．5.终边落在x轴上的角的集合是（）A．{α|α＝k·360°，k∈Z}B．{α|α＝(2k＋1)·180°，k∈Z}C．{α|α＝k·180°，k∈Z}D．{α|α＝k·180

°＋90°，k∈Z}【答案】C【分析】先分别表示出终边在x轴非负半轴上的角的集合和终边在x轴非正半轴上的角的集合，再取并集即可.【详解】因为终边在x轴非负半轴上的角的集合为S1＝{α|α＝k1·360°，k∈Z}＝{x|x＝2k1·180°，k∈Z}，终边在x

轴非正半轴上的角的集合为S2＝{α|α＝k2·360°＋180°，k∈Z}＝{α|α＝(2k2＋1)·180°，k∈Z}，所以终边在x轴上的角的集合为S＝S1∪S2＝{α|α＝k·180°，k∈Z}，故选：C．6.已知角2的终边在x轴上方，那么角

的范围是（）A．第一象限角的集合B．第一或第二象限角的集合C．第一或第三象限角的集合D．第一或第四象限角的集合【答案】C【分析】由题设知22(21)kk+且kZ，求的范围，进而判断其所在

的象限.【详解】由题意，22(21)kk+且kZ，则2kk+，∴角的范围是第一或第三象限角的集合.故选：C二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选

项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.7.下列条件中，能使和的终边关于y轴对称的是（）．A．540+=B．360+=C．180+=D．90+=【答案】AC【分析】假设，为0180内的角，可得180

+=，再由终边相同角的表示即可求解.【详解】假设，为0180内的角，如图所示：由和的终边关于y轴对称，所以180+=根据终边相同角的概念，可得()36018021180,kkkZ+=+=+，所以满足条件的为A、C故选：AC8.若是第二象限的角，则3的终

边所在位置可能是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．笫四象限【答案】ABD【分析】用不等式表示的范围，求得3的范围后确定其所在象限．【详解】是第二象限的角，则222kk++，kZ，2236333kk+，kZ

，当3,knnZ=时，3是第一象限角，当31,knnZ=+时，3是第二象限角，当32,knnZ=+时，3是第四象限角，故选：ABD．9.若360720且与210−角的终边垂直，则是（）A．420B．480C．540D．600【答

案】AD【分析】首先求出与210−角共终边的角，再根据已知条件即可求解.【详解】由题意，易知210k360=−+，kZ，∵与210−角的终边垂直，∴=90，即=120k360

−+，kZ或=300k360−+，kZ，对于选项A：420=300k360−+，2kZ=，故A正确；对于选项B：480=120k360−+，可知，53kZ=；480=300k360−+，可知，136kZ=，故B错；对于选项C：540

=120k360−+，可知，11=6kZ；540=300k360−+，可知，73kZ=，故C错；对于选项D：600=120k360−+，可知，2kZ=，故D正确.故选：AD.10.如果角与角45+

的终边相同，角与45−的终边相同，那么−的可能值为（）A．90B．360C．450D．2330【答案】AC【分析】根据终边相同可得角与角之间的关系，从而可得−的代数形式，故可得正确的选项.【详解】因为角与角45+的终边相同，故45360k+?

?=°，其中kZ，同理145360k=−+，其中1kZ，故90360n−=+，其中nZ，当0n=或1n=时，90−=或450−=，故AC正确，令36090360n=+，此方程无整数解n；令903060233n=+

即569n=，此方程无整数解n；故BD错误.故选：AC.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分.11.设2015360,,2015kkZ=−=，若是与终边相同的最小正角，则k=_______．【答案】5【分析

】把表示为360k+（其中0360）的形式，然后令2015360k=−=得k值．【详解】∵20153605215==+，是与终边相同的最小正角，∴201536021

5k=−=，解得5k=．故答案为：5．12.若是第三象限角，则2是第______象限的角.【答案】二或四【分析】根据是第三象限角，得到3222kk++，kZ，再得到3224

kk++，kZ，然后讨论k的奇偶可得答案.【详解】因为是第三象限角，所以3222kk++，kZ，所以3224kk++，kZ，当k为偶数时，2为第二象限角，当k为奇数时，2为第四象限角.故答案为：二或四.13.已知集合3018090

180,Akkk=++Z,集合4536045360,Bkkk=−++Z,则AB=________.【答案】3036045360,kkk+

+Z【分析】对A集合中的k分奇数和偶数讨论，得到角的终边所在区域，再根据集合B得到角的终边所在区域，由数形结合可得AB中角所在的区域，写出即可.【详解】3018090180kk++,kZ,当k为偶数,即()2knnZ=时,3

036090360nan++,nZ;当k为奇数,即()21knnZ=+时,210360270360nn++,nZ.集合A中角的终边在图阴影区域(Ⅰ)内(不包括边界).又集合B中角的

终边在图阴影区域(Ⅱ)内,集合AB中角的终边在阴影区域(Ⅰ)和(Ⅱ)的公共部分内,3036045360,ABkkkZ=++.故答案为：3036045360,kkkZ++四、解

答题：本题共3小题，共计35分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.14.（11分）在与530°角终边相同的角中，找出满足下列条件的角．（1）最大的负角；（2）最小的正角；（3）720360−−．【答案】（1）190=−

（2）170=（3）550=−【分析】（1）写出与530°角终边相同的角为360530k+，kZ，再根据3603605300k−+，即可的解；（2）根据0360530360k

+，即可的解；（3）根据720360530360k−+−，即可的解.（1）解：与530°角终边相同的角为360530k+，kZ，由3603605300k−+且kZ，可

得2k=−，故所求的最大负角190=−；（2）解：由0360530360k+且kZ，可得1k=−，故所求的最小正角170=；（3）解：由720360530360k−+−且kZ，可得3k=−，故所求的角550=−．15.（12分）设

是第一象限角，试探究：（1）2一定不是第几象限角？（2）3是第几象限角？【答案】（1）2一定不是第三、四象限角；（2）3是第一、二、三象限角.【分析】根据是第一象限角，得到22,2kkkZ<<+?，再判断即可.【详解】（1）因为是第一象限角，即22,2kk

kZ<<+?，所以424,kkkZ+，所以2一定不是第三、四象限角；（2）因为是第一象限角，即22,2kkkZ<<+?，所以22,3336kkkZ+，当

0k=时，036，3是第一象限；当1k=时，25336，3是第二象限；当2k=时，43332，3是第三象限；当3k=时，13236，3是第一象限；综上：3是第一、二、三象限角.16.（12分）已知30

=，角的终边与角的终边关于直线yx=对称，求角的集合．【答案】60360,kkZ=+【分析】由对称性写出角的集合．【详解】角()45453060=+−=的终边与角π6=的终边关于直线yx=对称由此角的集合为60360,kkZ

=+