【文档说明】【精准解析】数学人教A版必修2模块综合测评【高考】.docx，共(12)页，241.250 KB，由小赞的店铺上传

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模块综合测评(教师独具)(满分：150分时间：120分钟)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b的位置关系是()A．平行或异面B

．相交C．异面D．平行A[满足条件的情形如下：]2．直线y＝kx与直线y＝2x＋1垂直，则k等于()A．－2B．2C．－12D．13C[由题意，得2k＝－1，∴k＝－12.]3．两圆C1：x2＋y2＝

r2与C2：(x－3)2＋(y＋1)2＝r2(r>0)外切，则r的值为()A．10－1B．102C．10D．10－1或10＋1B[因为两圆外切且半径相等，所以|C1C2|＝2r.所以r＝102.]4．在空间直角坐标系中，O为坐标原点，设A

12，12，12，B12，12，0，C13，13，13，则()A．OA⊥ABB．AB⊥ACC．AC⊥BCD．OB⊥OCC[|AB|＝12，|AC|＝36，|BC|＝66，因为|AC|

2＋|BC|2＝|AB|2，所以AC⊥BC.]5．圆(x＋1)2＋y2＝2的圆心到直线y＝x＋3的距离为()A．1B．2C．2D．22C[圆心(－1，0)，直线x－y＋3＝0，所以圆心到直线的距离为|－1－0＋3|12＋（－1）2＝2.]6．直线2ax＋y－2＝0与直线x－(a＋1)y＋2＝0互相

垂直，则这两条直线的交点坐标为()A.－25，－65B．25，－65C．25，65D．－25，65C[由题意知：2a－(a＋1)＝0，得a＝1，所以2x＋y－2＝

0，x－2y＋2＝0，解得x＝25，y＝65.]7．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，P为BD上任意一点，则一定有()A．PC1与AA1异面B．PC1与A1A垂直C．PC1与平面AB1D1相交D．PC1与平面AB1D

1平行D[当A，P，C共线时，PC1与AA1相交不垂直，所以A，B错误；连接BC1，DC1(图略)，可以证AD1∥BC1，AB1∥DC1，所以平面AB1D1∥平面BDC1.又PC1⊂平面BDC1，所以PC1与平面AB1D1平行．]8．在长方体ABCD

-A1B1C1D1中，AB＝2，BC＝4,AA1＝6，则AC1和底面ABCD所成的角为()A．30°B．45°C．60°D．75°A[如图所示，连接AC，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，CC1⊥底面ABCD，所以∠C1AC就是AC1与底面ABCD所成的角．因为AB＝2，BC＝4，AA1

＝6，所以CC1＝AA1＝6，AC1＝26.所以在Rt△ACC1中，sin∠C1AC＝CC1AC1＝626＝12.所以∠C1AC＝30°.]9．已知点A(－1，1)，B(3，1)，直线l过点C(1，3)且与线段AB相交，则直线l与圆(x－6)2＋y2＝2的位置关系是()A．相交B．相离C．

相交或相切D．相切或相离D[因为kAC＝1，kBC＝－1，直线l的斜率的范围是(－∞，－1]∪[1，＋∞)，直线BC方程为x＋y－4＝0，圆(x－6)2＋y2＝2的圆心(6，0)到直线BC的距离为2，因此圆(x－6)2＋y2＝2与直线BC相切，结合图

象可知，直线l与圆(x－6)2＋y2＝2的位置关系是相切或相离．]10．设l，m，n表示三条直线，α，β，γ表示三个平面，则下面命题中不成立的是()A．若l⊥α，m⊥α，则l∥mB．若m⊂β，m⊥l，n

是l在β内的射影，则m⊥nC．若m⊂α，n⊄α，m∥n，则n∥αD．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βD[若l⊥α，m⊥α，则l∥m，A正确；由直线与平面垂直的判定和性质定理，若m⊂β，m⊥l，n是l在β内的射影，则m⊥n，B正

确；由直线与平面平行的判定定理，若m⊂α，n⊄α，m∥n，则n∥α，C正确；垂直于同一个平面的两个平面平行或相交，即若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β或α∩β＝a，D不正确．]11．如果圆x2＋(y－1)2＝1上任意一点P(x，y)都能使x＋y＋c≥0成立，那么实数c的取值范围

是()A．c≥－2－1B．c≤－2－1C．c≥2－1D．c≤2－1C[对任意点P(x，y)能使x＋y＋c≥0成立，等价于c≥[－(x＋y)]max.设b＝－(x＋y)，则y＝－x－b.所以圆心(0，1)到直线y＝－x－b的距离d＝|1＋b|2≤1,解得－2－1≤b

≤2－1.所以c≥2－1.]12．如图，在△ABC中，AB＝BC＝6，∠ABC＝90°，点D为AC的中点，将△ABD沿BD折起到△PBD的位置，使PC＝PD，连接PC,得到三棱锥P-BCD,若该三棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球

的表面积是()A．πB．3πC．5πD．7πD[由题意得该三棱锥的面PCD是边长为3的正三角形，且BD⊥平面PCD,设三棱锥P-BDC外接球的球心为O,△PCD外接圆的圆心为O1，则OO1⊥平面PCD，所以四边形OO1DB为直角梯形，由BD＝3，O1D＝1，及OB＝OD，得OB

＝72，所以外接球半径为R＝72，所以该球的表面积S＝4πR2＝4π×74＝7π.]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．若直线(m＋1)x－y－(m＋5)＝0与直线2x－my－6＝0平行，则m＝________．－2[由

题意知：m＋1＝2m，解得m＝1或－2.当m＝1时，两直线方程均为2x－y－6＝0，两直线重合，不合题意，舍去；当m＝－2时，直线分别为x＋y＋3＝0，x＋y－3＝0，两直线平行．]14．如图所示，正方

体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为________.43[平面ABCD将多面体分成了两个以2为底面，边长、高为1的正四棱锥，所以其体积为2×2×1×13×2＝43.]15．在平面直角坐标系中，经过三点(0，0)，(1，1)，(2，0)的圆的方程为________.x2＋y2

－2x＝0[设圆的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0,又因为圆经过三点(0，0)，(1，1)，(2，0)，所以F＝0，1＋1＋D＋E＋F＝0，22＋2D＋F＝0，解得D＝－2，E＝0，F＝0，所以圆的方程为x2＋y2－2x＝0.

]16．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为m的正方形，PD⊥底面ABCD，且PD＝m，PA＝PC＝2m，若在这个四棱锥内放一个球，则此球的最大半径是________．12(2－2)m[由PD⊥底面ABCD，得PD⊥AD.又P

D＝m，PA＝2m，则AD＝m.设内切球的球心为O，半径为R，连接OA，OB，OC，OD，OP(图略)，易知VP­ABCD＝VO­ABCD＋VO­PAD＋VO­PAB＋VO­PBC＋VO­PCD，即13·m2·m＝13·m2×R＋13×12·m2·R＋13×12·2m2·R＋13×12·2

m2·R＋13·12·m2·R，解得R＝12(2－2)m，所以此球的最大半径是12(2－2)m.]三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知直线l的方程为3x＋4y－12＝0，分别求下列直线l′的方程，l′满足

：(1)过点(－1，3)，且与l平行；(2)与直线l关于y轴对称．[解](1)因为l∥l′，所以l′的斜率为－34，所以直线l′的方程为：y－3＝－34(x＋1)，即3x＋4y－9＝0.(2)l与y轴交于点(0

，3)，该点也在直线l′上，在直线l上取一点A(4，0)，则点A关于y轴的对称点A′(－4，0)在直线l′上，所以直线l′经过(0，3)和(－4，0)两点，故直线l′的方程为3x－4y＋12＝0.18．(本小题满分12分)已知圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l经过点D(

－2，0)，且斜率为k.(1)求以线段CD为直径的圆E的方程；(2)若直线l与圆C相离，求k的取值范围．[解](1)将圆C的方程x2＋y2－8y＋12＝0配方得标准方程为x2＋(y－4)2＝4，则此圆的圆心为C(0，4)，半径为2.所以CD的中点E(－1，2)，|CD|＝22＋42＝25，所以r

＝5，故所求圆E的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5.(2)直线l的方程为y－0＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＝0.若直线l与圆C相离，则有圆心C到直线l的距离|0－4＋2k|k2＋1>2,解得k<34.所以k的取值范围为

－∞，34.19．(本小题满分12分)如图，在三棱锥P-ABC中，AB＝BC＝22，PA＝PB＝PC＝AC＝4，O为AC的中点．(1)证明：PO⊥平面ABC；(2)若点M在棱BC上，且MC＝2MB，求点C到平面POM的距离．[解](1)因为AP＝CP＝AC＝4，O为

AC的中点，所以OP⊥AC，且OP＝23.连接OB.因为AB＝BC＝22AC，所以△ABC为等腰直角三角形，且OB⊥AC，OB＝12AC＝2.由OP2＋OB2＝PB2知，OP⊥OB.由OP⊥OB，OP⊥AC，OB⊂平面ABC，AC⊂平面ABC，OB∩AC＝O，知PO⊥平面ABC.

(2)作CH⊥OM，垂足为H.又由(1)可得OP⊥CH，OP⊂平面POM，OM⊂平面POM，OP∩OM＝O，所以CH⊥平面POM.故CH的长为点C到平面POM的距离．由题设可知OC＝12AC＝2，CM＝23BC＝423，∠ACB＝45°.所以OM＝253，CH＝OC

·MC·sin∠ACBOM＝455.所以点C到平面POM的距离为455.20．(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限，半径为22的圆C与直线y＝x相切于坐标原点O.(1)求圆C的方程；(

2)试探求圆C上是否存在异于原点的点Q，使Q到定点F(4，0)的距离等于线段OF的长？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．[解](1)设圆心为C(a，b)，由OC与直线y＝x垂直，知斜率kOC＝ba＝－1，故b＝－a.又|OC|＝

22，即a2＋b2＝22，可解得a＝－2，b＝2或a＝2，b＝－2，结合点C(a，b)位于第二象限知a＝－2，b＝2.故圆C的方程为(x＋2)2＋(y－2)2＝8.(2)假设存在点Q(m，n)符合题意，则(m－4)2＋n2＝16，m2＋n2≠0,(m＋2)2＋(

n－2)2＝8，解得m＝45，n＝125，故圆C上存在异于原点的点Q45，125符合题意．21．(本小题满分12分)如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧CD︵所在平面垂直，M是CD︵上异于C，D的点．(1)证明：平面AMD⊥平

面BMC；(2)在线段AM上是否存在点P，使得MC∥平面PBD？说明理由．[解](1)证明：由题设知，平面CMD⊥平面ABCD，交线为CD.因为BC⊥CD，BC⊂平面ABCD，所以BC⊥平面CMD，故BC⊥DM.因为M为C

D︵上异于C，D的点，且DC为直径，所以DM⊥CM.又BC∩CM＝C，所以DM⊥平面BMC.而DM⊂平面AMD，故平面AMD⊥平面BMC.(2)当P为AM的中点时，MC∥平面PBD.证明如下：如图，连接AC交BD于O.因为ABCD为矩形，

所以O为AC中点．连接OP，因为P为AM中点，所以MC∥OP.MC⊄平面PBD，OP⊂平面PBD，所以MC∥平面PBD.22．(本小题满分12分)已知直线l：y＝kx＋b(0<b<1)和圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点．(1)当k＝0时，过点A，B分别作圆

O的两条切线，求两切线的交点坐标；(2)对于任意的实数k，在y轴上是否存在一点N，满足∠ONA＝∠ONB？若存在，请求出此点坐标；若不存在，说明理由．[解](1)联立直线l：y＝b与圆O：x2＋y2＝1的

方程，得A，B两点坐标为A(－1－b2，b)，B(1－b2，b).设过圆O上点A的切线l1的方程是y－b＝kl1(x＋1－b2)，由于kAO·kl1＝－1，即－b1－b2·kl1＝－1，也就是kl1＝1－b2b.所

以l1的方程是y－b＝1－b2b(x＋1－b2).化简得l1的方程为－1－b2x＋by＝1.同理得，过圆O上点B的切线l2的方程为1－b2x＋by＝1.联立l1与l2的方程得交点的坐标为0，1b.因此，当k＝0时，两切线的交点坐标

为0，1b.(2)假设在y轴上存在一点N(0，t)，满足∠ONA＝∠ONB，则直线NA，NB的斜率kNA，kNB互为相反数，即kNA＋kNB＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1x2≠0)，则y1－tx1＋y2－t

x2＝0，即x2(kx1＋b－t)＋x1(kx2＋b－t)＝0.化简得2kx1x2＋(b－t)(x1＋x2)＝0.①联立直线l：y＝kx＋b与圆O：x2＋y2＝1的方程，得(k2＋1)x2＋2kbx＋b2－1＝0.所以x1＋x2＝－2kb

k2＋1，x1x2＝b2－1k2＋1.②将②代入①整理得－2k＋2kbt＝0.③因为③式对于任意的实数k都成立，因此，t＝1b.故在y轴上存在一点N0，1b，满足∠ONA＝∠ONB.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号w

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