【文档说明】曲线运动 万有引力与宇宙航行 专题29.docx，共(7)页，430.604 KB，由小赞的店铺上传

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专题29双星问题卫星的变轨授课提示：对应学生用书44页1.[2023·海南卷](多选)如图所示，1、2轨道分别是天宫二号飞船在变轨前、后的轨道，下列说法正确的是()A．飞船从1轨道变到2轨道要点火加速B．飞船在1轨道的周期大于2轨道的C．飞船在1轨道的速度大于2轨道的D．飞船在1轨道的加速度

大于2轨道的答案：ACD解析：卫星从低轨道向高轨道变轨时，需要点火加速，A对；由“高轨低速大周期”的卫星运动规律可知，飞船在1轨道上的线速度、角速度、向心加速度均大于在2轨道上的，周期小于在2轨道上的，B错，C、

D对．2.[2024·福建省龙岩市一模](多选)2023年10月26日，“神舟十七号”载人飞船将十七乘组三名航天员送入空间站，图中轨道Ⅰ为载人飞船运行的椭圆轨道，轨道Ⅱ为空间站运行的圆轨道．两轨道相切于B点，A为椭圆轨道的近地点，B为椭圆轨道的

远地点，C为轨道Ⅱ上一点，C、A、B三点在一条直线上，则下列说法正确的是()A．载人飞船在轨道Ⅰ上B点的速度大于A点的速度B．载人飞船在轨道Ⅰ上B点的速度小于空间站在轨道Ⅱ上C点的速度C．载人飞船在轨道Ⅰ上B点的加速度等于空间站在轨道Ⅱ上B点的加速度D

．载人飞船从A点运行到B点和空间站从C点运行到B点所用的时间相等答案：BC解析：根据开普勒第二定律可知，载人飞船在轨道Ⅰ上B点的速度小于A点的速度，A错误；载人飞船在轨道Ⅰ上B点加速做离心运动才能进入轨道Ⅱ，则在轨道Ⅰ上B点的速度小

于空间站在轨道Ⅱ上C点的速度，B正确；由加速度a＝Fm＝GMr2可知载人飞船在轨道Ⅰ上B点的加速度等于空间站在轨道Ⅱ上B点的加速度，C正确；根据开普勒第三定律可知，在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上运动时周期不同，则空间站从C点运行到B点和载人飞船从A点运行到B点所用的时间

不相等，D错误．3.[2024·河南省TOP二十名校调研](多选)今年天文学家发现有史以来距离最近的两个黑洞(视为质点)，相距750光年，设质量大的为a，质量小的为b，它们在彼此之间的引力作用下互相环绕，周期相等．不考虑其他星体对它们的作

用，下列说法正确的是()A．a、b的轨道半径之和等于a、b之间的距离B．a、b的速度之比等于a、b的质量之比C．若a、b的间距减小，则周期增大D．若a、b均吞噬相等质量的物质，则a、b的半径之比增大答案：AD解析：它们在

彼此之间的引力作用下互相环绕，周期相等．根据题意可知，a、b的轨道半径之和等于a、b之间的距离，A正确；周期相等则角速度相等，相互作用的万有引力充当向心力，则mavaω＝mbvbω，所以vavb＝mbma，B错误；对a黑洞，根据万有引

力提供向心力有GmambL2＝ma4π2T2ra，对b黑洞，根据万有引力提供向心力有GmambL2＝mb4π2T2rb，其中ra＋rb＝L，联立可得T＝2πL3G（ma＋mb），所以若a、b的间距减小，则周期减小，C错误；根据C选项

分析可知rarb＝mbma，质量大的为a，质量小的为b，所以吞噬相等质量的物质比值变大，D正确．4.[2024·广东省深圳市第二次考试](多选)如图所示为一个较高轨道卫星发射所经历的理想过程，卫星在较低的圆轨道上运行时，线速度为v1、加速度为a1；加速后在椭

圆轨道上运行，近地点的速度为v2、加速度为a2，远地点时速度为v3、加速度为a3；在椭圆远地点再次加速进入较高的圆轨道上运行，线速度为v4、加速度为a4，则()A．v2>v4B．v1>v3C．a1>a2D．a4>a3答案：AB解析：根据万有引力提供向心力GMmr2＝mv2

r可得v＝GMr，可知v4<v1，根据题意可知v2>v1，综上可得v2>v4，A正确；根据题意可知v3<v4，联立解得v1>v3，B正确；根据牛顿第二定律GMmr2＝ma可得a＝GMr2，结合题图可知a1＝a2，a4＝a3，C、D错误．5.[2024·重庆市渝北中学质量监测]

如图所示，宇宙中一对年轻的双星，在距离地球16万光年的蜘蛛星云之中．该双星系统由两颗炽热又明亮的大质量恒星构成，二者围绕连接线上中间某个点旋转．通过观测发现，两颗恒星正在缓慢靠近．不计其他天体的影响，且两颗恒星的质量不变．则以下说法中正确的是()A．双星之

间引力变小B．双星系统周期逐渐变大C．每颗星的加速度均变大D．双星系统转动的角速度恒定答案：C解析：根据万有引力定律F＝Gm1m2r2，两颗恒星缓慢靠近，可知双星之间引力变大，A错误；双星系统的周期相等，根据万有引力提供向心力有Gm1m2r2＝m1(2πT)

2R1，Gm1m2r2＝m2(2πT)2R2，R1＋R2＝r，解得T＝2πr3G（m1＋m2），可知两颗恒星缓慢靠近，双星系统周期逐渐变小，B错误；根据牛顿第二定律可得Gm1m2r2＝m1a1＝m2a2，可知两颗恒星缓慢靠近，每颗星的加速度均变大，C正

确；双星系统转动的角速度ω＝2πT＝G（m1＋m2）r3，可知两颗恒星缓慢靠近，双星系统转动的角速度变大，D错误．6.[2024·广东省江门市模拟]2023年我国“天宫号”太空实验室实现了长期有人值守，我国迈入空间站时代．如图所示，“天

舟号”货运飞船沿椭圆轨道运行，A、B两点分别为椭圆轨道的近地点和远地点，则以下说法正确的是()A．“天舟号”在A点的线速度大于“天宫号”的线速度B．“天舟号”在B点的加速度小于“天宫号”的加速度C．“天舟号”在椭圆轨道的周期比“天宫号”周期大D．“

天舟号”与“天宫号”对接前必须先减速运动答案：A解析：根据变轨原理可知，“天舟号”在A点从圆轨道加速可进入椭圆轨道．根据GMmr2＝mv2r，解得v＝GMr，“天舟号”在A点所在圆轨道的线速度大于在B点所在圆轨道的线速度．所以“天舟号”在A点的线速度大于“天宫号”的

线速度，A正确；根据GMmr2＝ma，解得a＝GMr2，“天舟号”在B点的加速度大小等于“天宫号”的加速度大小，B错误；由开普勒第三定律可知“天舟号”比“天宫号”运动周期小，C错误；“天舟号”与“天宫

号”对接前必须先加速，做离心运动，才能与“天宫号”对接，D错误．7.[2024·山东省临沂市期中考试]我国自主研发的长征二号F遥十七运载火箭于2023年10月26日11时14分在酒泉卫星发射中心点火发射，将搭载三名航天员的神舟十七号载人飞船送入太空．神舟十七号飞船入轨后在停泊轨道

Ⅰ上进行数据确认，后择机经转移轨道Ⅱ进入对接轨道Ⅲ并于当日16时20分与中国空间站组合体完成自主快速交会对接，其变轨过程可简化如图所示，已知停泊轨道半径近似为地球半径R，中国空间站轨道距地面的平均高度为h，则飞船在轨道Ⅱ上A、B两点的速率之比为()A．R∶(R＋h

2)B．R＋h∶RC．R∶(R＋h)D．(R＋h)∶R答案：D解析：由开普勒第二定律可知，飞船在转移轨道上A、B附近极短时间内扫过的面积相等12vAΔtR＝12vBΔt(R＋h)，两点的速率之比为vAvB＝（R＋h）R，D正确．8．(多选

)2023年2月23日，中星26号卫星在中国西昌卫星发射中心发射升空，这是我国首颗地球静止轨道高通量宽带通信卫星．发射过程中，卫星先被送至近地圆轨道，在A点点火后进入转移轨道，在B点再次点火后进入同步圆轨道．下列说法正确的是()A．该卫星在

同步轨道时处于完全失重状态，不受重力作用B．该卫星在转移轨道上经过B点时加速度大小等于在同步轨道上运动时经过B点的加速度大小C.该卫星在转移轨道上从A点运动到B点的时间小于12小时D．在B点再次点火后，该卫星的速度减小答案：BC解析：卫星处于完全失重状态，但仍受重力作用，A错误；根

据万有引力提供向心力有GMmr2＝ma，解得a＝GMr2，所以卫星在转移轨道上经过B点时加速度大小等于在同步轨道上运动时经过B点的加速度大小，B正确；根据开普勒第三定律有a3T2＝k，同步卫星轨道周期为24小时，大于转移轨道卫星运行周期，则该卫星在转移轨

道上从A点运动到B点的时间小于12小时，C正确；该卫星由转移轨道进入同步轨道需要在B点点火加速，D错误．9．[2024·辽宁省丹东市阶段测试]2023年4月11～12日，全球25个国家的科学家们参加了我国举办的“夸父一号”卫星观测数据全球开放共享及使

用的培训会，体现了大国担当．“夸父一号”卫星是我国首颗综合性太阳探测卫星，也是首颗在近地轨道观测太阳“一磁两爆”的卫星．如图所示，它和另一颗卫星在同一平面内分别沿圆轨道、椭圆轨道绕地球逆时针运动(圆半径与椭圆半长轴等长)，两轨道相交于A

、B两点．图示为某时刻两卫星与地球在同一直线上，则下列说法中正确的是()A．两颗卫星在A或B点处不可能相遇B．两颗卫星在B处的万有引力大小相等C．两颗卫星的运动周期可能大于24小时D．两颗卫星在此时刻的速度v1和v2可能相等答

案：A解析：根据开普勒第三定律C＝R3T2，圆轨道半径与椭圆轨道半长轴等长，两颗卫星周期相同，故两颗卫星在A或B点处不可能相遇，A正确；根据万有引力公式F＝GMmr2，两颗卫星的质量未知，两颗卫星在B处的万有引力大小不一定相等，B错误；根据开普勒第三定律C＝R3T2，两颗卫星的轨道为近地轨道

，比同步卫星的轨道高度低，故两颗卫星的运动周期不可能大于24小时，C错误；设卫星速度为v2时所在位置为C点，以地球球心为圆心，C点到地球球心的距离为半径作圆，得到轨道3，根据变轨原理，卫星需在C点加速从轨道2进入轨道3，可得v3>v2，根据万有引力提供向心力GMmr2＝mv2r可得线

速度为v＝GMr，由于“夸父一号”卫星轨道半径小于轨道3半径，可得v1>v3，即v1>v2，故两颗卫星在此时刻的速度v1和v2不可能相等，D错误．10．[2024·河南省驻马店市月考]太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．已观

测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式(如图所示)：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行．设这三颗星的质量均为M，两种系统的运动

周期相同，引力常量为G，求三角形三星系统星体间的距离L.答案：L＝3125R解析：以左边的系统中的甲或者丙为研究对象，根据牛顿第二定律有GM2R2＋GM2（2R）2＝M4π2T2R得T＝4πRR5GM三星系统中任意星体所受合力为F＝2GM2L2cos30°＝3GM2L2而根据牛顿第二定律有F

＝M4π2T2r根据题意，其周期与左边系统周期相同T＝4πRR5GM根据几何关系，轨道半径r与边长L的关系为L＝3r解得L＝3125R.