【文档说明】2023届高考一轮复习课后习题 人教A版数学（适用于新高考新教材）第二章一元二次函数、方程和不等式 课时规范练3　等式性质与不等式性质含解析【高考】.docx，共(6)页，41.027 KB，由小赞的店铺上传

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1课时规范练3等式性质与不等式性质基础巩固组1.(2021河南郑州高三月考)已知实数a,b满足a<b,则下列关系式一定成立的是()A.a2<b2B.ln(b-a)>0C.1𝑎>1𝑏D.2a<2b2.(2

021广东高三二模)已知a,b∈R,且满足ab<0,a+b>0,a>b,则()A.1𝑎<1𝑏B.𝑏𝑎+𝑎𝑏>0C.a2>b2D.a<|b|3.(2021辽宁锦州高三期中)已知a>b,c>d,则下列关系式正确

的是()A.ac+bd>ad+bcB.ac+bd<ad+bcC.ac>bdD.ac<bd4.(2021山西临汾一中高三期中)已知1≤a+b≤5,-1≤a-b≤3,则3a-2b的取值范围是()A.[-6,14

]B.[-2,14]C.[-6,10]D.[-2,10]5.(2021浙江湖州高三月考)已知a,b,c∈(0,+∞),若𝑐𝑎+𝑏<𝑎𝑏+𝑐<𝑏𝑐+𝑎,则有()A.c<a<bB.b<c<aC.a<b<cD.c<b<a6.(2021天津高

三一模)已知x>0,y>0,ln𝑦𝑥>lg𝑥𝑦,则()A.1𝑥>1𝑦B.siny>sinxC.𝑦𝑥<𝑥𝑦D.e𝑦𝑥>10𝑥𝑦7.(2021广东实验中学高三模拟)已知正数x,y,z满足xlny=yez=zx,则x,y,z的大小关系为()A.

x>y>zB.y>x>zC.x>z>yD.z>y>x8.(多选)(2021山东潍坊高三二模)下列说法正确的是()A.若a<b<0,则a|a|<b|b|B.若a>0,b>0,c>0,则𝑎𝑏<𝑎+𝑐𝑏+𝑐C.若a>0,b>0,则a+𝑏𝑎+4𝑎𝑏≥42D.若a>0,b∈R

,则a≥2b-𝑏2𝑎9.(多选)(2021广东惠州高三模拟)已知a>b>0,且a3-b3=3(a-b),则以下结论正确的是()A.a>1B.ab<1C.a+b>2D.logab+logba>2综合提升组10.(2021湖南师大附中高三期中)已知-

1≤x+y≤1,1≤x-y≤3,则8x·14y的取值范围是()A.[4,128]B.[8,256]C.[4,256]D.[32,1024]11.已知a,b∈R,则“|a-b|>|b|”是“𝑏𝑎<12”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必

要条件12.(多选)(2021山东济宁高三期末)若1≤x≤3≤y≤5,则()A.4≤x+y≤8B.x+y+1𝑥+16𝑦的最小值为10C.-2≤x-y≤0D.x+1𝑦y+4𝑥的最小值为913.(2021湖北荆门高三期中)正实

数a,b,c满足1𝑎+1𝑏=1,1𝑎+𝑏+1𝑐=1,则实数c的取值范围是.创新应用组14.(2021湖南岳阳高三期中)已知2<x<4,-3<y<-1,则𝑥𝑥-2𝑦的取值范围是()A.110,14B.14,23

C.15,1D.23,215.(多选)(2021江苏镇江高三月考)已知a,b均为正数,且a-b=1,则()A.2a-2b>1B.a3-b3<1C.4𝑎−1𝑏≤13D.2log2a-log2b<24课时规范练3等式性质与不等式性质1.D解析对于A,a=-3,b=2满足a<b,但是a

2=9,b2=4,所以a2>b2,故A错误;对于B,a=1,b=32满足a<b,但是b-a=12,所以ln(b-a)<0,故B错误;对于C,a=-3,b=2满足a<b,但是1𝑎=-13,1𝑏=12,

所以1𝑎<1𝑏,故C错误;对于D,因为函数y=2x在R上单调递增,且a<b,所以2a<2b,故D正确.故选D.2.C解析因为ab<0,a>b,所以a>0,b<0,1𝑎>0,1𝑏<0,故A不正确;𝑏𝑎<0,𝑎𝑏<0,则𝑏𝑎+𝑎𝑏<0,故B不正确;又a+b>0,即a>-b>0,

所以a2>(-b)2,即a2>b2,故C正确;由a>-b>0得a>|b|,故D不正确.故选C.3.A解析∵a>b,c>d,∴ac+bd-(ad+bc)=(a-b)(c-d)>0,故A正确,B错误;对于C,当b=0,c<0时,ac<0,bd=0,故C错误;对

于D,当a>b>0,c>d>0时,ac>bd,故D错误.故选A.4.D解析令3a-2b=m(a+b)+n(a-b)(m,n∈R),则{𝑚+𝑛=3,𝑚-𝑛=-2,解得{𝑚=12,𝑛=52.又因为1≤a+b≤5,-1

≤a-b≤3,所以12≤12(a+b)≤52,-52≤52(a-b)≤152,故-2≤3a-2b≤10.5.A解析由𝑐𝑎+𝑏<𝑎𝑏+𝑐<𝑏𝑐+𝑎可得𝑐𝑎+𝑏+1<𝑎𝑏+𝑐+1<𝑏𝑐+𝑎+1,即𝑎+𝑏+𝑐𝑎+𝑏<𝑎+

𝑏+𝑐𝑏+𝑐<𝑎+𝑏+𝑐𝑐+𝑎,所以a+b>b+c>c+a.由a+b>b+c可得a>c,由b+c>c+a可得b>a,于是有c<a<b.6.A解析∵ln𝑦𝑥>lg𝑥𝑦,∴lny-lnx>lgx-lgy,∴lny+lgy>lnx+lg

x,∴y>x>0(函数y=lnx+lgx为增函数).对于A,y>x>0⇒1𝑥>1𝑦,故正确;对于B,取y=π,x=π2,siny=0<sinx=1,故错误;对于C,取y=2,x=1,显然不成立,故错误;对于D,假设

e𝑦𝑥>10𝑥𝑦成立,则lne𝑦𝑥>ln10𝑥𝑦,即𝑦𝑥>𝑥𝑦ln10,可得y2>x2ln10,而当y>x>0时,不能一定有y2>x2ln10,故不成立.故选A.7.A解析由xlny=zx,得z=lny,即y=ez,令

f(z)=ez-z(z>0),则f'(z)=ez-1>0,所以函数f(z)在(0,+∞)上单调递增,所以f(z)>f(0)=e0-0=1,所以ez>z,即y>z.由yez=zx,得ez·ez=zx,即x=e2𝑧𝑧,所以x-y=e2𝑧𝑧-ez=e2𝑧-𝑧e

𝑧𝑧=e𝑧(e𝑧-𝑧)𝑧>0,所以x>y.综上,x>y>z,故选A.8.ACD解析对于A,由a<b<0,得a|a|=-a2,b|b|=-b2,且a2>b2,则-a2<-b2,即a|a|<b|b|,正确;对于B,𝑎+

𝑐𝑏+𝑐−𝑎𝑏=𝑎𝑏+𝑏𝑐-𝑎𝑏-𝑎𝑐𝑏(𝑏+𝑐)=𝑐(𝑏-𝑎)𝑏(𝑏+𝑐),显然当b<a时,𝑎𝑏>𝑎+𝑐𝑏+𝑐,错误;对于C,由5a>0,b>0,则a+𝑏

𝑎+4𝑎𝑏=𝑎2+𝑎2+𝑏𝑎+4𝑎𝑏≥4√𝑎2·𝑎2·𝑏𝑎·4𝑎𝑏4=4,当且仅当a2=ba=4ab,即a=b=2时,等号成立,正确;对于D,a>0,b∈R,而(a-b)2≥0,即a2≥2ab-b2,故a≥

2b-𝑏2𝑎,正确.故选ACD.9.AB解析由立方差公式可得a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)=3(a-b),则a2+ab+b2=3,又a>b>0,∴a2+a2+a2>a2+ab+b2=3,即a

2>1,a>1,故A正确;∵a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时,等号成立,∴a2+b2>2ab,则a2+ab+b2>3ab,即ab<1,故B正确;∵(a+b)2=a2+2ab+b2=3+ab<4,∴a+b<2,故C错误;∵a>1,ab<1,∴0<b<1,则logab<0

,logba<0,则logab+logba<0,故D错误.10.C解析8x·14y=23x-2y.设3x-2y=m(x+y)-n(x-y)=(m-n)x+(m+n)y(m,n∈R),则有{𝑚-𝑛=3,𝑚+𝑛=-2,解得{𝑚=12,𝑛=-52.故3x-2y=12(x+y)+52(x-

y).因为-1≤x+y≤1,1≤x-y≤3,所以3x-2y=12(x+y)+52(x-y)∈[2,8].因为y=2x在R上单调递增,所以z=23x-2y∈[4,256],故选C.11.C解析由|a-b|>|b|得a2+b2-2ab>b2,∴a

(a-2b)>0,∴𝑎-2𝑏𝑎>0,∴1-2𝑏𝑎>0,∴𝑏𝑎<12.反之,也成立.故“|a-b|>|b|”是“𝑏𝑎<12”的充要条件,故选C.12.AB解析因为1≤x≤3≤y≤5,所以4≤x+y≤8,-4≤x-y≤0,故A正确,C错

误;因为x+y+1𝑥+16𝑦=x+1𝑥+y+16𝑦≥2√𝑥·1𝑥+2√𝑦·16𝑦=10,当且仅当x=1,y=4时,等号成立,所以x+y+1𝑥+16𝑦的最小值为10,故B正确;因为x+1𝑦y+4𝑥=xy+4𝑥𝑦+5≥2√4+5=9,当且仅当xy=2

时,等号成立,但1≤x≤3≤y≤5,xy取不到2,所以x+1𝑦y+4𝑥的最小值不是9,故D错误.故选AB.13.1,43解析因为正实数a,b,c满足1𝑎+1𝑏=1,1𝑎+𝑏+1𝑐=1,所

以c>1.又(a+b)1𝑎+1𝑏=2+𝑏𝑎+𝑎𝑏≥2+2√𝑏𝑎·𝑎𝑏=4,当且仅当a=b=2时,等号成立,所以a+b≥4,则0<1𝑎+𝑏≤14,即0<1-1𝑐≤14,解得1<c≤43.14

.B解析𝑥𝑥-2𝑦=11-2𝑦𝑥,由已知得2<-2y<6,所以24<-2𝑦𝑥<62,即12<-2𝑦𝑥<3,所以32<1-2𝑦𝑥<4,所以14<11-2𝑦𝑥<23,故选B.615

.AC解析对于A,因为a-b=1,所以2a-2b=2b+1-2b=2b(2-1)=2b>1,故A正确;对于B,a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)=a2+ab+b2=(b+1)2+(b+1)b+b2=3b2+3b+1>1,故B错误;对于

C,4𝑎−1𝑏=4𝑎−1𝑏(a-b)=4+1-𝑎𝑏−4𝑏𝑎=5-𝑎𝑏+4𝑏𝑎≤5-2√𝑎𝑏·4𝑏𝑎=1,当且仅当𝑎𝑏=4𝑏𝑎,且a-b=1,即a=2,b=1时,等号成立,故C正

确;对于D,2log2a-log2b=log2a2-log2b=log2𝑎2𝑏=log2(𝑏+1)2𝑏=log2b+1𝑏+2≥log24=2,当且仅当b=1𝑏,即b=1时,等号成立,故D错误.故选AC.