【文档说明】江西省九校2022届高三上学期期中联考数学（文）试题含答案.doc，共(8)页，797.500 KB，由小赞的店铺上传

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江西省九校2022届高三上学期期中联考文科数学试卷总分：150分考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分

。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的）1．已知全集U＝{－1，0，1，2，3}，集合A＝{0，1，2}，B＝{－1，0，1}，则()UCAB=（）A．{－1}B．{0，1}C．{－1，2，3}D．{－1，0，1，3}2．命题“22,30xx−”的否定是（）A．2

002,30xx−B．22,30xx−C．2002,30xx−D．22,30xx−3.已知复数z满足12i13iz=+−，则复数z对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4

．设1232,2()log(1),2xxfxxx−=−，则f(f(2))的值为（）A．0B．1C．2D．35．已知2log0.2a=，0.22b=，0.20.2c=，则（）A．abcB．acbC．cabD．bca6.如图

所示，在ABC中，3CBCD=，2ADAE=，若ABa=，ACb=，则CE=（）A．1163ab−B．1263ab−C．13ab−D．1566ab−7．数列na是公差不为零的等差数列，且2371

1220aaa−+=，数列nb是等比数列，且77ba=，则68bb=（）A．19B．18C．17D．168．函数()xxyxee−=−的图像大致为（）A．B．C．D．9．ABC的内角A，B，C的

对边分别为a，b，c.若()()3abcabcac++−+=，sin2cossinBCA=，则ABC为（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形10．已知函数()cos()0,||2fxx

=+的最小正周期为，其图象关于直线6x=对称.给出下面四个结论：①将()fx的图象向左平移6个单位长度后得到的函数图象关于y轴对称；②点5,012为()fx图象的一个对称中心；③142f=；④()fx在

区间0,3上单调递增.其中正确的结论为（）A．①②B．②③C．②④D．①④11．定义12nnppp+++为n个正数12,,nppp的“均倒数”．若已知数列na的前n项的“均倒数”为121n+，又14nnab+=，则12231415111b

bbbbb+++=（）．A．1314B．1415C．114D．111512．已知函数()xefxmxx=−(e为自然对数的底数)，若()0fx在(0,)+上恒成立，则实数m的取值范围是（）A．(,2)−B．(,)

e−C．2,4e+D．2,4e−二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量，向量()3,1b=−，与b共线，则___________.ba+2=k(6,)ak=14．已知3sin12

5+=，则sin23−=___________.15．已知ABC中，3ACAB==，4BC=，点M是线段AB的中点，则CMCA•=______．16．已知数列na满足：11a=，1122

nnnaa−−=+（2n，nN），则na=___________.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）．已知（1）若p为真命题，求x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．18（12分）

.已知数列{na}是首项1a＝1，公差为d的等差数列，数列{nb}是首项1b＝2，公比为q的正项等比数列，且公比q等于公差d，3a＋6a＝32b．（1）求数列{na}，{nb}的通项公式；（2）若数列{nc}满足nc＝na·nb（nN），求数列{nc}的前n项

和nT．19（12分）．已知函数()2sin223sinfxxx=−.（1）求f(x)的最小正周期；（2）若任意0,6x，()fxm恒成立，求m范围.20（12分）．在ABC中，,,ABC所对的边分别为,,abc，向量()(),2,cos,c

osmabcnBA=−=，且mn⊥.（1）求角A的大小；（2）若ABC外接圆的半径为2，求ABC面积的最大值..2(02)2(:2）++−aaxaxq，45:2−xxp21（12分）．已知函数2()()4xfxeaxbxx=+

−−，曲线()yfx=在点(0,(0))f处切线方程为44yx=+．（1）求,ab的值；（2）讨论()fx的单调性，并求()fx的极大值．22（12分）．设函数()2lnxfxeax=−.（Ⅰ）讨论()fx的导函数()fx的零点的个数；（Ⅱ）证明：当0a时()2

2lnfxaaa+.257-217文科数学答案一．选择题123456789101112CCDBBDADAABD12.【详解】()0xefxmxx=−在(0,)+上恒成立，等价于2xemx在(0,)+上恒成立，构造()()20xehxxx=，则()()32xexhxx−=当2x时，(

)0hx；当02x时，()0hx故()hx在()0,2单调递减，在()2,+单调递增()hx的最小值为()224eh=实数m的取值范围是24em.所以选D.二、填空题13.-214.15.16.12nn−三、解答题17.（1）{x|1≤x≤4}

；（2）(2,4.【详解】（1）若p为真命题，则x2≤5x﹣4，即x2﹣5x+4≤0，即（x﹣1）（x﹣4）≤0，即1≤x≤4，······································3分所以x的取值范围{x|1≤x≤4}．··················

························4分（2）记A＝{x|1≤x≤4}．q：x2﹣（a+2）x+2a0（a＞2）(2)()0xxa−−故当a＞2时，B＝{x|2＜x＜a}．········································7

分因为p是q的必要不充分条件，所以BA，所以24aa，所以2＜a≤4，·············································9分故实数a的取值范围为(2,4．···································10分18.【详解

】解：（1）由题意3632aab+=，可得211272adbq+=，因为dq=，则2274dd+=，解得2d=或14−，·····················2分因为等比数列nb各项为正项，所以2dq==，则21nan=−，2nnb=；···················

·······················5分（2）因为21nan=−，2nnb=，故(21)2nncn=−，··················6分123123252(21)2nnTn=++++−，①23412123252(23)2(21)2nnnTnn+=+++

+−+−，②··········8分将①-②得：12312222222(21)2nnnTn+−=++++−−即123122222222(21)22nnnTn+−=++++−−−有()112122(21)22(32)2612nnnnTnn+

+−−=−−−=−−−··············11分所以1(23)26nnTn+=−+.········································12分19.【详解】解（1）()2sin223sinfxxx=−=sin2x＋3cos2x－3＝2sin

(2)33x+−············································3分f(x)的最小正周期为π；·········································4分（2

），22333x+······························6分当232x+=，即12x=时，max()fx=()2312f=−············9分[0,]6x，使()fxm恒成立max()fxm

················11分m23−.··························································12分20.【详解】（1）依题意得：cos(2)cos0aBbcA+−=，则sinc

ossincos2sincosABBACA+=，····································2分∴sin2sincosCCA=，又sin0C，∴1cos2A=，()0,A，故3A=.··············

···························5分（2）法一：由正弦定理得2sin4sinbRBB==，24sin4sin3cCB==−，∴ABC面积60x1231sin43sinsin43sincossin2322SbcABBBBB==−=+

()26sincos23sin3sin231cos2323sin2,6BBBBBB=+=+−=+−·······8分由3A=得：203B，则72666B−−，·······························10分∴1sin2126B

−−，故262B−=，即3B=时，max33S=.··············12分法二：由正弦定理得：2sin23aRA==，由余弦定理2222cosabcbcA=+−，∴22122bcbcbc+=+，当且仅当bc=时取等号，···············

·············8分∴12bc，maxmax1()sin3323Sbc==.······································12分21.【详解】（1）()()24xxeaxbfax=++−−．······························

··1分由已知得()04f=，()04f=．·············································2分故4b=，8ab+=．从而4a=，4b=．·······································4分（2）

由（1）知，()()2414xfxexxx=+−−，()()()14224422xxfxexxxe=+−−=+−．····························6分令()0fx=得，ln2x=−或2x=−．········

····························7分从而当()(),2ln2,x−−−+时，()0fx；当()2,ln2x−−时，()0fx．·······················

·················10分故()fx在(),2−−，()ln2,−+上单调递增，在()2,ln2−−上单调递减．·····11分当2x=−时，函数()fx取得极大值，极大值为()()2241fe−−=−．···

········12分22.【详解】（Ⅰ）()fx的定义域为()0+，，()2()=20xafxexx−.············1分当0a时,()0fx，()fx没有零点；····················

················2分当0a时，因为2xe单调递增，ax−单调递增，所以()fx在()0+，单调递增.··3分又()0fa,当b满足04ab且14b时，()0fb,·······················4分故当0a时，()

fx存在唯一零点.······································5分（Ⅱ）由（Ⅰ），可设()fx在()0+，的唯一零点为0x，当()00xx，时，()0fx;当()0+xx，时，()0fx.故()fx在()00x，单调递减，在()0+x

，单调递增，··7分所以当0xx=时，()fx取得最小值，最小值为0()fx.························8分由于0202=0xaex−，所以00022()=2ln2ln2afxaxaaaxaa+++.·

··············11分故当0a时，2()2lnfxaaa+.·········································12分