【文档说明】四川省眉山市仁寿第一中学南校区2022届高三上学期入学考试数学（理）试题含答案.docx，共(7)页，752.098 KB，由小赞的店铺上传

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高三上期入学考试数学（理科）试卷时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,集合，则（A）A.B.C.D.2.复数z

满足()1zii−=（i为虚数单位），则z的虚部为（B）A．12−B．12C．12iD．12i−3.命题“0x，1ln1xx−”的否定是（B）A．0x，1ln1xx−B．00x，001ln1xx−C．00x，001ln

1xx−D．0x，1ln1xx−4．523xx+的展开式中4x的系数是（A）A.90B.80C.70D.605．设()cosfxxx=，则2f=（B）A．2B．2−C．1D．1−6．曲线31233yxx=−+在点（1

，43）处的切线的倾斜角为（D）A．4B．3C．23D．347．设2323a=，2313b=，1313c=，则a，b，c的大小关系是（B）A．abcB．acbC．cabD．bca8．“二进制”来源于我国古

代的《易经》，二进制数由数字0和1组成，比如：二进制数()2011化为十进制的计算公式如下：()()2102100110212123=++=．若从二进制数()211、()200、()210、()201中任选一个数字，则二进制数所对应的十进制数大于2的概率为（D）A．12B．13C．2

3D．149.《九章算术》中，将底面是等腰直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的体积为（A）A.2B.32C.1D.462+10.程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史

上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个.问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图

，求得该垛果子的总数S为（B）A．120B．84C．56D．2811．若双曲线()2210mxym−=的离心率为2，则m=（D）A．13B．3C．13或3D．312．函数f（x）＝22ax+（1﹣2a）x﹣2lnx在区间1,32内有极小值，则a的取值范围是（C）A

.12,3−−B.12,2−−C.112,,22−−−+D.112,,33−−−+二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．）13．已知向量(2,3)

a=，(,6)bm=−，若ab⊥，则m=.914．已知实数,xy满足202201xyxyy++−−，则3zxy=+的最小值是_________.-815.有人发现，多看手机容易使人近视，下表是调查

机构对此现象的调查数据：近视不近视总计少看手机154560多看手机15520总计305080则在犯错误的概率不超过______的前提下认为近视与多看手机有关系．0.001附表：()2PKk0.150.100.050.0100

.0250.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++．16.若对任意的1x，()2,xm+，且12xx，

都有2121lnlnxxexx−−，则m的最小值是______．1e三、解答题（共70分，22题10分，其余大题均为12分）17．已知ABC的内角,,ABC所对的边分别为,,abc，若sin3cosaCcA=.（1）求角A.（2）若7a=，2c=，

求ABC的面积.17．（1）3A=；（2）332ABCS=△（1）由正弦定理，sinsin3sincosACCA=，()0,A∴sin0A，∴sin3cosAA=，∴tan3A=，()0,A，∴3A=（2）由余弦定理知：2222cosabcbcA=+−，得2

230bb−−=解得3b=，∴133sin22ABCSbcA==18．（本小题满分12分）为了选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生，教育部开展了招生改革工作——强基计划．现对某

高中学校学生加强基课程学习的情况进行调查，在参加数学和物理的强基计划课程学习的学生中，随机抽取了10名学生．（1）在某次数学强基课程的测试中，这10名学生成绩的统计数据如茎叶图所示，其中某男生的成绩被污损，求女生的平均分数超过男生的平均分数的概率．男生女生3

6789899321（2）已知学生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，现统计了小明同学连续5次在强基课程测试中的数学和物理成绩（如下表）．若第6次测试该生的数学成绩达到132，请你估计第6次测试他的物理成绩大约是多少？数学成绩x12011811612212

4物理成绩y7979778283附：()()()121niiiniixxyybxx==−−=−，aybx=−．解：（1）设被污损的数字为a，则共有10种情况．由88899192938386879099a++++++++

+，得8a，故有8种情况使得女生的平均分数超过男生的平均分数．令事件A：女生的平均分数超过男生的平均分数．则()84105PA==．（2）由()11201181161221241205x=++++=，()17979778283805y=++

++=得()()()()()()()()()()1222222101214322433402424niiiniixxyybxx==−−−+−−+−−++===+−+−++−380120104aybx=−=−=−，所以y关于x的线性

回归方程是3104yx=−，当132x=时，3310132108944yx=−=−=，故估计第6次测试他的物理成绩为89分．19.(12分)如图，空间几何体ABCDE中，ACD是边长为2的等边三角形，6EBEC==

，23BC=，90ACB=，平面ACD⊥平面ABC，且平面EBC⊥平面ABC，H为AB中点.（1）证明：DH//平面BCE；（2）求二面角EABC−−平面角的余弦值.【详解】（1）证明：分别取AC，BC的

中点P，Q，连接DP，EQ，PQ，PH，DH.由平面ACD⊥平面ABC，且交于AC，DP平面ACD，DPAC⊥有DP⊥平面ABC，由平面EBC⊥平面ABC，且交于BC，EQ平面BCE，EQBC⊥有EQ⊥平面ABC，所以DP∥EQ，又EQ平面EBC，DP平面EBC，所

以DP∥平面EBC，由APPC=，AHHB=有，PH∥BC，又BC平面EBC，PH平面EBC，所以PH∥平面EBC，由DP∥平面EBC，PH∥平面EBC，DPPHP=，所以平面BCE∥平面DPH，所

以DH∥平面BCE（2）以点P为原点，以PA为x轴，以PH为y轴，以PD为z轴，建立如图所示空间直角坐标系由EQ⊥面ABC，所以面ABC的法向量可取(0,0,1)n=，点(1,0,0)A，点(1,23,0)B−，点(1,3,3)E−，(2,23,0)AB=−，(0,3,3)BE

=−，设面EAB的法向量(,,)mxyz=，所以2230330xyyz−+=−+=，取(3,1,1)m=，二面角EACB−−的平面角为，则为锐角.所以15cos||||55mnmn===20．已知直线:lyxm=+与椭圆22:13xCy+=交于A、B两点

．（1）若直线l过椭圆C的左焦点1F，求弦长AB的值；（2）若线段AB的垂直平分线与x轴交于点1,02N，求m的值．20．解：（1）由题知，2222cab=−=，左焦点()12,0F−则直线

l的方程为2yx=+，设()11,Axy、()22,Bxy，联立方程22233yxxy=++=，得246230xx++=，所以72480=−，12322xx+=−，1234xx=，所以()221212322423

32ABxxxx=+−=−−=．（2）设()11,Axy、()22,Bxy，AB的中点()00,Mxy，联立方程2233yxmxy=++=，得2346330xmxm++−=，248120m=−，∴1232mxx+

=−，034xm=−，0344mymm=−+=，故点M的坐标为3,44mm−∵线段AB的垂直平分线与x轴交于点1,02N∴线段AB的垂直平分线方程为12yx=−+．由AB中点M在直线12yx

=−+上，知31442mm=+．解得1m=−（满足0），因此m的值为1−．21．（本小题满分12分）已知函数()lnaxfxbxx=+在1x=处的切线方程为1yx=−.（1）求函数()yfx=的解析式；（2）若不等式()fxkx在区间()0,+上恒成立，求实数k

的取值范围；（3）求证：444ln2ln3ln1232nne+++.22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为112312xtyt=+=+(t为参数)以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为42sin4=+

.（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）已知点()1,1P，若直线l与曲线C相交于M､N两点，求()2||||PMPN+的值.22．（1）()()22228xy−+−=；（2）2823+.（1）由242sin4

sin4cos4sin4cos4=+=+=+，则2244xyyx+=+，则曲线C的直角坐标方程为()()22228xy−+−=.（2）把直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标

方程整理可得()23160tt−+−=，其两根分别设为12,tt，则121231,6tttt+=+=−由()()2212122(||||||||)PMPNtttt+=+=−()2121242823tttt=+−=+.