【文档说明】北京市朝阳区2022-2023学年高二上学期数学期末试题 .docx，共(6)页，558.125 KB，由管理员店铺上传

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北京市朝阳区2022~2023学年度第一学期期末质量检测高二数学（考试时间120分钟满分150分）考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题共50分）一、选择题共10小题，每小题5分，共50分

．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.已知na为等差数列，54a=，则46aa+=（）A.4B.6C.8D.102.已知点(,2)(0)aa到直线:30lxy−+=距离为1，则a等于（）A.2B.22−C.21−D.21+3.设函数()lnfxxx=+，则曲线(

)yfx=在点(1,(1))f处切线方程为（）A.10xy−−=B.210xy−−=C.20xy−−=D.220xy−−=4.已知F是抛物线2:4Cyx=的焦点，点()03,Py在抛物线C上，则||PF=（）

A.23B.231+C.3D.45.已知直线1:10lxay++=，直线2:(2)310laxy++−=，则“1a=”是“12ll∥”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.如图，在四面

体OABC中，G是BC的中点，设OAa=，OBb=，OCc=，则=AG（）A.1122abc−−B.1122abc−++C.12abc−++D.12abc−−7.已知函数32()1(R)fxxaxxa=+++有两个极值点()1212,xxxx，则（）A.3a−或3aB.1x是()

fx的极小值点C.1213xx+=D.1213xx=−的的8.在平面直角坐标系xOy中，设12,FF是双曲线22:12yCx−=的两个焦点，点M在C上，且120MFMF=，则12FFM△的面积为（）A.3B.2C.5D.49.如图，平面⊥平面，l

=，A，B是直线l上的两点，C，D是平面内的两点，且DAl⊥，CBl⊥，4DA=，6AB=，8CB=，若平面内的动点P满足APDBPC=，则四棱锥PABCD−的体积的最大值为（）A.24B.243C

.48D.48310.斐波那契数列()NnFn在很多领域都有广泛应用，它是由如下递推公式给出的：121FF==，当2n时，12nnnFFF−−=+．若2222123100mmFFFFFF++++=，则m=（）A.98B.99C.100D.101第二部分（非选

择题共100分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．11.函数()xfxxe=的导函数()fx=______.12.已知平面的法向量为(1,2,2)n=−，直线l的方向向量为(2,,4)um=−，且l⊥，则实数m=_________．13.过圆22:(1)1Cxy++=的圆心

且与直线0xy−=平行的直线的方程是__．14.设点12,FF分别为椭圆22:12xCy+=左、右焦点，则椭圆C的离心率为______________；经过原点且斜率不为0的直线l与椭圆C交于P，Q两点，当四边形12PFQF的面积最大时，12PFPF=_

____________．15.已知na是首项为负数，公比为q的等比数列，若对任意的正整数n，21220nnaa−+恒成立，则q的值可以是____________________．（只需写出一个）的16.数学家笛卡儿研究了许多优美的曲线，如笛

卡儿叶形线D在平面直角坐标系xOy中的方程为3330xyaxy+−=．当1a=时，给出下列四个结论：①曲线D不经过第三象限；②曲线D关于直线yx=轴对称；③对任意Rk，曲线D与直线yxk=−+一定有公共点；④对任意Rk，曲线D与直

线yk=一定有公共点．其中所有正确结论的序号是________________．三、解答题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17.设函数321()313fxxxx=−−+．（1）求()fx的单调区间；（2）当[0,4]x时，求()fx最大值与最小值．18.已知na

是等差数列，其前n项和为()15,1,9nSnaa==N．（1）求数列na的通项公式及nS；（2）从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，求数列nb的前n项和nT．条件①：2nanb=；条件②：2nnnba=+；条件③：11nnn

baa+=．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．19.如图，在四棱锥PABCD−中，平面PAB⊥平面ABCD，//ADBC，π2ABC=，3PAPB==，1BC=，2AB=，3AD=，点O是AB的中点．的（1）求证：POCD⊥；（2）求二面角APOD−−的余弦值；（3）在棱PC上

是否存在点M，使得//BM平面POD?若存在，求CMCP的值；若不存在，说明理由．20.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的长轴长为4，且点31,2P在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）过点(4,0)M的直线l椭圆C交于()()1122,,,Ax

yBxy两点，且120yy．问：x轴上是否存在点N使得直线NA，直线NB与y轴围成的三角形始终是底边在y轴上的等腰三角形？若存在，求点N的坐标；若不存在，说明理由．21.在无穷数列na中，12212,1,,Nnnnaaaaan++===−．（1）求41a

a与74aa的值；（2）证明：数列na中有无穷多项不0；（3）证明：数列na中的所有项都不为0．为获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com