【文档说明】甘肃省兰州市2023届高三下学期诊断考试数学（文）试题答案和解析.pdf，共(5)页，434.538 KB，由小赞的店铺上传

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2023年兰州高三诊断文科数学参考答案及评分标准121．C2．C3．A4．D5．D6．B7．A8．B9．A10．B11．C12．B．【解析】=−−+−−+−−=−+++++fxxaxbxbxcxcxaxa

bcxabbcca()()()()()()()32()()2=++−++=++−−−abcabbccaabcabbcca4[()3()]4()02222由于a，b，c不相等，所以0，所以函数必有两个不相同的零点因为=a2

1，==b22222sinsin1311，==c2ln3lne1所以cab因此=−−faabac()()()0，=−−fbbcba()()()0，=−−fccacb()()()0所以函数的两个零点分别在区间，ba()和，ac()，故选A13．114．315．30

1111或778177或23116023116．②16．【解析】对于函数①，++==++++fxxxfxTxTT()21211()2212，不是常数，因此①不是“函数”；对于函数②，==+−+−fxfxTxTxT2()

()21()2()1()1323332，为常数，因此②是“函数”；对于函数③，=++xfxfxTxT()()(2)33，不是常数，因此③不是“函数”；对于函数④，定义域不为R，且−=++−fxxfxTxT()ln(1)()ln(1)，不是常数，因此④不是“函数”17

．【解析】(1)因为数列an对任意的Ni都有−=+aainin，所以当i=1时满足−=+aann11，所以数列an是首项为1，公差为1的等差数列，所以数列an的通项公式为=ann．………………6分(2)因为数列bn满足：=++bab

annnn21且=b11，所以=bb3112，=bb4223，=bb5334，...=−−−bnnbnn221，+=−−bnnbnn111所以+=−−−bbbbnnnnbbbbnn3451123211231243兰州

市教育科学研究所学研究所科学研究所所兰州市教育科学研究所兰州市教育科学研究所兰州市教兰州市即：12(1)nbbnn=+，所以22(1)nbnnn=+（）．又因为121=12b=符合2(1)nn+当1n

=时的值，所以数列nb的通项公式为2(1)nbnnn=+（）N．因为211=2)(1)1nbnnnn=−++（，所以1111112=2(1)2(1)223111nnSnnnnn−+−++−=−=+++N（）所以数列nb的前n项和2=1nnSnn+N（）.………………

12分18．【解析】(1)方案一：选条件①②．因为在四棱锥SABCD−中=SBSC，点M是BC的中点，2SM=，所以SMBC⊥.又因为在RtSBM中，5cos5SBM=，所以1BM=．又因为ABCD是矩形，2=BCAB，所以1BMAB==，2AM=,由6SA=，2AM=，2SM

=可得：222SAAMSM=+，所以SMAM⊥．则由SMBCSMAMAMBCM⊥⊥=可得：SM⊥底面ABCD，又因为SM侧面SBC，所以侧面⊥SBC底面ABCD．………………6分方案二：选条件①③．因为

在四棱锥SABCD−中=SBSC，点M是BC的中点，2SM=，所以SMBC⊥.又因为在SAM中，6=SA，6sin3SAM=，2=SM，所以由正弦定理得：sinsinSASMSMASAM=，即62sin63SMA=，所以sin1SMA=即2SMA=，所以SMMA⊥．则由SMBCS

MAMAMBCM⊥⊥=可得：SM⊥底面ABCD，又因为SM侧面SBC，所以侧面⊥SBC底面ABCD.………………6分方案三：选条件②③．因为在四棱锥SABCD−中=SBSC，点M是BC的中点，2SM=，所以SMBC⊥.兰州市教育科学研究所学研究所科学研究所所兰州市教育科学

研究所兰州市教育科学研究所兰州市教兰州市又因为在RtSBM中，5cos5SBM=，所以1BM=．又因为ABCD是矩形，2=BCAB，所以1BMAB==，2AM=，又因为在SAM中，6in3sSAM=，则3os3cSAM=

设SAx=，2222cosSMSAAMSAAMSAM=+−，所以有：232660xx−−=，解之得1=6x或263x=−（舍）所以6SA=．由6SA=，2AM=，2=SM可得：222SAAMSM=+，所以SMAM⊥．则由SMBCSMAMAMBCM⊥⊥=可得：SM⊥底

面ABCD，又因为SM侧面SBC，所以侧面⊥SBC底面ABCD．………………6分(2)在(1)条件下知SM⊥底面ABCD，因为点M是BC的中点，2SM=，1BMAB==在AMD中，==2AMMD，

2AD=，由此可得：1AMDS=，12=33AMDSAMDVSMS−=三棱锥．在ASD中，=S=6ASD，2AD=，则5ASDS=．设点M到平面SAD的距离为h，因为=SAMDASDVV−−三棱锥三棱锥

M，则有12=33ASDASDVhS−=三棱锥M，所以25=5h，即点M到平面SAD的距离为255．………………12分19．【解析】(1)根据上述表格完成列联表：841.3482.1294668080)36225844(16022=−=K所以有95%的把握认为球队进入世

界杯16强与来自欧洲地区有关..............................6分(2)设3支欧洲球队为A、B、C，2支美洲球队a、b，1支亚洲球队1这6支球队中两两对决的事件包括：(AB，Ca，b1)，(AB，Cb，a1)，(AB，ab，C1)，(AC，Bb，a1)，(AC，

B1，ab)，(AC，Ba，b1)，(Aa，B1，Cb)，(Aa，Bb，C1)，(Aa，BC，b1)，(Ab，B1，Ca)，(Ab，BC，a1)，16强非16强合计欧洲地区442266其他地区365894合计8080160兰州市教育科学研究所学

研究所科学研究所所兰州市教育科学研究所兰州市教育科学研究所兰州市教兰州市(Ab，Ba，C1)，(A1，Ba，Cb)，(A1，Ca，Bb)，(BC，A1，ab)则欧洲球队不碰面的概率为62155P...............................12分20．【解析】(1)由已知可得：3,

2,bca==解得31bc==（舍去）或13bc==所以椭圆E的方程是2214xy+=………………5分(2)由条件可知，直线AB的斜率必存在，设直线的方程为ykxd=+由2

244,,xyykxd+==+得222(14)8440kxkdxd+++−=设11(,)Axy，22(,)Bxy，故122814kdxxk−+=+，122214dyyk+=+所以点P坐标为224(,)1414kddkk−++由22244xymykxd+==+得2222(4

1)8440kxkdxdm+++−=故2222Δ16(4)mkdm=−+又由于点P在椭圆1E上，因此222224()4()41414kddmkk−+=++所以2222224(14)kddmk+=+所以222(14)dmk=+所以2222Δ16(4)0mkdm=−

+=所以椭圆1E与直线AB相切………………12分21．【解析】(1)可知函数的定义域为(0)+,当1n=时，()(1)lnfxxx=−，1()ln1fxxx=+−当01x时，ln0x，110x−，故()0fx，函数为减函数；当1x时，ln0x，1

10x−，故()0fx，函数为增函数，综上，函数()yfx=的单调增区间为(1)+,，单调减区间为(01),………6分(1)当2n=时，2()ln2lnfxxxx=−，可知函数存在零点1和2，因此Q点坐标为(20),兰州市教育科学研究所学研究所科学研究所所兰州市教育科学研究所兰州市教育科学

研究所兰州市教兰州市由于2()2lnfxxxxx=+−，所以(2)2ln2f=所以()(2ln2)2ln2gxx=−令()()()hxfxgx=−，则2()()()2ln2ln2hxfxgxxxxx=−=+−−当12x时，2ln2ln2

0xx−，20xx−所以()0hx，()hx为减函数同理，当2x时，()hx为增函数，所以()(2)0hxh=所以当1x时，()()fxgx………………12分22．【解析】(1)由条件可知曲线1C的直角坐标方程为1)1(22=−+yx，曲线2C的直角坐标方程为1)1(22=

+−yx，由=+−=−+，，1)1(1)1(2222yxyx可得公共弦方程0=−yx，22)21(1)2(−=MN，解得线段MN的长度为2.................................5分(2)由条件可知曲线2C的直角

坐标方程为1)1(22+=+−ayx，将直线l的参数方程+−=+=tytx221223，(t为参数)代入曲线2C的直角坐标方程得：0422=+−+att1241PAPBtta==−=，实数3a=或5

a=由于Δ24(4)4120aa=+−=−，故5a=.................................10分23．【解析】(1)由+−432442143xxxxxx或或--1解得22034xxx或或-，所以不等式的解集为

)+−−，，034.......................................5分(2)因为()10(0)fxaxx+−，所以()max1(0)fxaxx−又因为402

()32xxfxxx，，，，则()12132130xfxxxxx−−−+−=，，，，所以()max152fxax−=−.......................................10分兰州市教育科

学研究所学研究所科学研究所所兰州市教育科学研究所兰州市教育科学研究所兰州市教兰州市