【文档说明】广东省广州市六区2021届高三9月教学质量检测（一）数学试题含答案.docx，共(14)页，1.396 MB，由小赞的店铺上传

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广东省广州市六区2021届高三9月教学质量检测（一）数学试题2020．9一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1．复数21i的共轭复数是A．1﹣iB．1＋iC．﹣1﹣iD．﹣1＋i2．已

知集合M＝20xxx，N＝sin,Ryyxx，则MN＝A．[﹣1，0]B．(0，1)C．[0，1]D．3．已知抛物线C：22xpy(p＞0)的准线为l，圆M：22(1)(2)9xy与l相切，则p＝A．1B

．2C．3D．44．某学校组织学生参加数学测试，某班成绩的频率分布直方图如下图，数据的分组依次为[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]．若不低于60分的人数是35人，则该班的学生人数是A．45B．50C．55D．605．

中国古代数学名著《周髀算经》记载的“日月历法”曰：“阴阳之数，日月之法，十九岁为一第4题章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二十岁，…．生数皆终，万物复苏，天以更元作纪历”．某老年公寓住有20位老人，他

们的年龄（都为正整数）之和恰好为一遂，其中最年长者的年龄大于90且不大于100，其余19人的年龄依次相差一岁，则最年长者的年龄为A．94B．95C．96D．986．已知(0，)，2sin(2)cos21，则sin＝A．15B．55C．55D．2557．已知直三棱柱A

BC—A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB＝1，AC＝3，AB⊥AC，AA1＝4，则球O的表面积为A．5B．10C．20D．20538．对于定义在R上的函数()fx，()fx为偶

函数．当x(0，)时，3()cosfxxx，设(2)af，(4)bf，(6)cf，a，b，c的大小关系为A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．b＜a＜cD．c＜a＜b二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计

20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9．设a，b，c为正实数，且a＞b，则A．11ababB．11abbaC．ln()0abD．22(1)(1)acbc10．已知曲线C1

：y＝2sinx，C2：2sin(2)3yx，则A．把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平行移动6个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，级坐标不变，再把得到的曲

线向右平行移动56个单位长度，得到曲线C2C．把C1向左平行移动3个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到曲线C2D．把C1向左平行移动6个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到曲线C211．若函

数()fx对a，bR，同时满足：（1）当a＋b＝0时有()()0fafb；（2）当a＋b＞0时有()()0fafb，则称()fx为函数．下列函数中是函数的有A．()eexxfxB．()eexxfxC．()sinfxxxD．

00()10xfxxx，，12．在长方体ABCD—A1B1C1D1中，M，P是平面DCC1D1内不同的两点，N，Q是平面ABCD内不同的两点，且M，P，N，QCD，E，F分别是线段MN，PQ的中点．则

下列结论正确的是A．若MN∥PQ，则EF∥CDB．若E，F重合，则MP∥CDC．若MN与PQ相交，且MP∥CD，则NQ可以与CD相交D．若MN与PQ是异面直线，则EF不可能与CD平行三、填空题（本大题共4小题，每小题5分

，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）13．函数32()2fxxx的图象在点(1，(1)f)处的切线方程为．14．2101(2)()xxx的展开式中8x的系数为（用数字填写答案）．15．已知向量m＝(1，a)，n＝(2b﹣1，3)(a＞0，b＞0)，若m⊥n，则12ab的

最小值为．16．已知F1，F2是双曲线C：22221xyab(a＞0，b＞0)的左、右焦点，以F1F2为直径的圆与C的左支交于点A，AF2与C的右支交于点B，cos∠F1BF2＝35，则C的离心率为．四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、

证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）在①sinB＝3sinC，②b＝4sinA，③B＋C＝2A这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．问题：是否存在△ABC，它的内角A，B，C的对边分别为a，b

，c，且4asinB＝3bcosA＋bsinA，a＝2，?注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18．（本小题满分12分）设na是公比大于1的等比数列，12314aaa，且21a是1a，3a的等差中项．（1）求数列na的通项公式；（2）若21

log()2nnnba，求数列nb的前n项和nT．19．（本小题满分12分）如图，在圆柱O1O2中，AB为圆O1的直径，C，D是弧AB上的两个三等分点，CF是圆柱O1O2的母线．（1）求证：CO1

∥平面AFD；（2）设AC＝3，∠FBC＝45°，求二面角B—AF—C的余弦值．20．（本小题满分12分）为了进一步提升广电网络质量，某市广电运营商从该市某社区随机抽取140名客户，对广电网络业务水平和服

务水平的满意程度进行调查，其中业务水平的满意率为67，服务水平的满意率为57，对业务水平和服务水平都满意的有90名客户．（1）完成下面2×2列联表，并分析是否有97.5%的把握认为业务水平与服务水平有关；对服务水平满意人数对服务水平不满意人数合计对业务水平满意人数对业务水平不满意人

数合计（2）为进一步提高服务质量，在选出的对服务水平不满意的客户中，抽取2名征求改进意见，用X表示对业务水平不满意的人数，求X的分布列与期望；（3）若用频率代替概率，假定在业务服务协议终止时，对业务水平和服务水平两项都满意的客户流失率为5%，只对其中一项不满意的客户流失率为40

%，对两项都不满意的客户流失率为75%，从该社区中任选4名客户，则在业务服务协议终止时至少有2名客户流失的概率为多少?附：P(2Kk)0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.

0246.6357.87910.82822()()()()()nadbcKabcdacbd，其中nabcd．21．（本小题满分12分）已知椭圆C的两个焦点分别是(﹣1，0)，(1，0)，并且经过点(1，22)．（1）求椭圆C的标

准方程；（2）已知点Q(0，2)，若C上总存在两个点A、B关于直线y＝x＋m对称，且QAQB4，求实数m的取值范围．22．（本小题满分12分）已知函数()ln(1)fxxax．（1）讨论()fx的单调性；（2）设()()1gxfxx

，函数()gx有两个不同的零点1x，2x(1x＜2x)，求实数a的取值范围．