【文档说明】福建省宁德市同心顺联盟2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题含答案.docx，共(8)页，524.450 KB，由小赞的店铺上传

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宁德市同心顺联盟2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题（考试时间120分钟，满分150分）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，有且只有

一个项是符合题目要求的。1．设等差数列na的前n项和nS，若9180S=，那么5a等于（）A．16B．20C．24D．282．直线l的一方向向量为(2,3)，则它的斜率k为（）A．32B．12C．12

−D．32−3．已知各项均为正数的等比数列na，123aa=，7827aa=，则45aa=（）A．7B．8C．9D．104．已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为12，它的长轴长等于圆C：222150x

yx+−−=的直径，则椭圆的标准方程是（）A．22143xy+=B．2211612xy+=C．22134xy+=D．2211216xy+=5．等比数列na的前n项和为nS，首项112a=，若数列1nS−也为

等比数列，则数列na的公比q=（）A．2−B．2C．12−D．126．过点(2,1)P−且与原点距离最大的直线方程是（）A．250xy−−=B．240xy−−=C．230xy+−=D．20xy+=7．已知等差数列na的公差0d，若3721aa=，2810aa+=，则

该数列的前n项和nS，的最大值为（）A．30B．35C．40D．458．点P为椭圆22159xy+=上一点，F为焦点，则PF的最大值为（）A．1B．3C．5D．7二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分

，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知点()1,m到直线20xy+−=的距离等于1，则m=（）A．12−B．12+C．1−D．310．已知等差数列na的公差为d，前n项和为nS，且48S=，612S=−，以下命题正确的是（）A．nS的最大值为12B．数列nSn是公差为2−的

等差数列C．na是4的倍数D．50S11．圆心在直线2yx=上，与直线0x=相切，且被直线0xy−=所截得的弦长为22的圆的方程（）A．22(1)(2)1xy−+−=B．22(1)(2)1xy+++=C．

22(2)(4)4xy−+−=D．22(2)(4)4xy+++=12．以下说法正确的是（）A．椭圆22143xy+=的长轴长为4，短轴长为23；B．离心率为23的椭圆较离心率为12的椭圆来得扁；C．椭圆22134xy+=的焦点在x轴上且焦距为2；D．椭圆22143

xy+=的离心率为12第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。13．若直线1l：210xmy++=与直线2l：2yx=

−垂直，则m=________。14．已知等差数列na的首项为11a=−，前10项形成一组数据的中位数为8，则4a=________。15．过圆221xy+=外一点(2,1)P−引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程是________。16．若无论k取何值，直线ykxb=+与圆221xy+=

恒有两个公共点，则b的取值范围为________。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本题10分）已知等比数列na中，11a=，418a=。（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）设2lognnba=

，求数列nb的前n项和nS。18．（本题12分）直线l经过两直线1l：240xy+−=和2l：230xy−+=的交点，（Ⅰ）求与直线210xy−+=平行的直线l的方程；（Ⅱ）求横纵两截距相等的直线l的方程。19．（本题12分）数列na的前项和

为nS，2*1322()22nnSannnN−=−−。（Ⅰ）设nnban=−，求证数列nb是等比数列；（Ⅱ）求数列(21)nnb−的前n项和nT。20．（本题12分）已知圆C：22240xyxym+−−+=，（Ⅰ）

若圆C与圆D：22(2)(2)1xy+++=有三条外公切线，求m的值；（Ⅱ）若圆C与直线20xy+−=交于两点M，N，且OMON⊥（O为坐标原点），求m的值。21．（本题12分）设1F，2F分别是椭圆E：2221(0

2)4xybb+=的左、右焦点，过1F的直线l与E相交于A，B两点，且2AF，||AB，2BF成等差数列。（Ⅰ）求AB。（Ⅱ）若直线l的斜率为1，求椭圆E的标准方程。22．（本题12分）200多年前，10岁的高斯充分

利用数字1，2，3，…，100的“对称”特征，给出了计算123100++++的快捷方法。教材示范了根据高斯算法的启示推导等差数列的前n项和公式的过程。实事上，高斯算法的依据是：若函数()fx()xD的图象关于点(,)Phk对称，则()(2)2fxfhxk+−=对xD恒成立。已知

函数2()22xxgx=+，（Ⅰ）求129(0)(2)555ggggg+++++的值；（Ⅱ）设1221(0)(2)nnagggggnnn−=+++++，114nnnbaa+=，记数列nb

的前n项和为nS，求证16nS。2021-2022学年宁德市“同心顺”第一学期期中联合考试高二数学答案（考试时间120分钟，满分150分）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给

出的四个选项中，有且只有一个项是符合题目要求的。1．【考点】等差数列的性质【解答】559918020Saa===，故选：B2．【考点】直线的方向向量【解答】3(2,3)2(1,)2=且(1,)k是直线的方向向量，32k=，故选：A3．【考点】等比数列的性质【解答】由2174aa

a=，2285aaa=，有2245172832781aaaaaa===，又各项均为正数，所以459aa=，故选：C4．【考点】椭圆的标准方程及离心率【解答】依题意可设椭圆的标准方程为22221(0)xyabab+=，半焦

距为c，由22222150(1)16xyxxy+−−=−+=，半径为4，故有284aa==，又12cea==，2c=，22216412bac=−=−=，故选：B5．【考点】等比数列的前n项和【解答】由等比

数列的前n项和nnnnSBBqSBBq=−−=−，又数列1nS−也为等比数列，故1nnSq=−，又1111122aSqq==−==，故选：D6．【考点】直线方程【解答】依题意可知直线的一个法向量为(21)−，，故可设方程为20xyc−+=，又直线过

点(21)P−，，代入得5c=−，故选：A7．【考点】等差数列的前n项和及性质【解答】等差数列na，由2810aa+=，有372810aaaa+=+=，又3721aa=，公差0d，所以37a=，7

3a=，得73371734aad−−===−−，1329aad=−=，(1)(19)922nnnnnSn−−=−=，∴当9n=或10时，nS最大，99(199)452S−==，故选D8．【考点】椭圆的性质应用【解答】22159xy+=，2

9a=，2254bc==，所以PF的最大值为325ac+=+=，故选：C二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．【考点】点到线的距离【解答】依题意有|12|1|1|2122mmm+−=

−==，故选：A，B10．【考点】等差数列【解答】由424S=，626S=−，结合题意可知数列nSn是公差为2−的等差数列，易得11881Sa==，2(2)4d=−=−，55005SS==，故选：A，B，C11．【考点

】线圆相切，相交及圆的方程【解答】由圆心在直线2yx=上且与0x=相切，可设圆方程为222()(2)xayaa−+−=，圆心到直线0xy−=距离|2|2aad−=，又2222222422adaaaa+=+=

==，故选：C，D12．【考点】椭圆的几何性质【解答】略选：A，B，D第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。13．【考点】两线垂直【

解答】由12ll⊥，有202mm−==，答案：214．【考点】等差数列【解答】依题意有56568162aaaa+=+=，故1105616aaaa+=+=，又11a=−，故1017a=，所以等差数列na的公差为10117121019aad−+===−，41

31325aad=+=−+=，答案：515．【考点】线圆相切【解答】依题意有经过两切点的直线方程为21xy−=，答案：210xy−−=16．【考点】线圆相交【解答】依题意有圆心(0,0)到直线ykxb=+的距离222||111bbkk

++，又无论k取何值，211k+，故2111bb−，答案：(1,1)−四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．【考点】等比数列的通项公式，等差数列的前n项和【解答】（Ⅰ）设等比数列na的公比为q，有341

1182aqqa===，故数列na的通项公式为112nna−=；（Ⅱ）1221loglog12nnnban−===−，故数列nb的前n项和(1)2nnnS−=18．【考点】两线平行，直线方

程求解。【解答】（Ⅰ）由240230xyxy+−=−+=，得12xy==；1l与2l的交点为(1,2)。设与直线210xy−+=平行的直线为20xyc−+=，有220c−+=，0c=，∴所求直线l方程为20xy−=。

（Ⅱ）设横纵两截距相等的直线l的方程为xya+=或(0)ykxk=，则12a+=或2k=，解得3a=或2k=，∴所求直线l方程为30xy+−=或2yx=。19．【考点】数列的求和，等比数列的证明，错位相减求和【解答】（Ⅰ）证

明：2132222nnSann−=−−，∴当2n时，211132(1)(1)222nnSann−−−=−−−−，两式相减得：111322(21)2222nnnnnaaanaan−−−+=−−−+=−，又nnnnbanabn=−=+，111nn

abn−−=+−，112(1)22(2)nnnbnbnnbbn−−−−++−=−=，又11113223322Saa−=−−=−=，1113120ba=−=−=，故数列nb是公比为2，首项为2的等比数列；（Ⅱ）

解：由（1）可知2nnb=，(21)(21)2nnnbn−=−，故123123252(21)2nnTn=++++−①23121232(23)2(21)2nnnTnn+=+++−+−……②，①-②，()13411(12)2222(21)2nnnTn++

−=++++−−，()1341112222(21)2(23)26nnnnTnn+++−=++++−−=−−−，故数列(21)nnb−的前n项和1(23)26nnTn+=−+。20．【考点】两圆外切，线圆相交问题。【解答】（Ⅰ）由2222240(1)(2)5xy

xymxym+−−+=−+−=−，知圆C的圆心(1,2)C，半径为5m−；由圆D：22(2)(2)1xy+++=，有圆心(2,2)D−−，半径为1，依题意有圆C与圆D相外切，故||51511CDmm=−+=

=−；（Ⅱ）设()11,Mxy，()22,Nxy，有112xy=−，222xy=−，由OMON⊥，有()()121212120220xxyyyyyy+=−−+=，整理得12122yyyy+=+………①由2

222402602xyxymyymxy+−−+=−+==−，易知1y，2y是方程的根，故有123yy+=，122myy=代入①，得3222mm=+=。21．【考点】椭圆的标准方程，弦长问题【解答】（Ⅰ）由椭圆定义知228AFABBF++=，又

22A2|AB|FBF+=，解得8||3AB=；（Ⅱ）设直线l的方程式为yxc=+，其中24cb=−，设()11,Axy，()11,Bxy，则A，B两点坐标满足方程组22214xybyxc+==+，化简得()222248440bxcxcb+++−=，则12284cxxb−+=+，2

2122444cbxxb−=+，因为直线AB的斜率为1，所以12||2ABxx=−即21823xx=−，则()()()()()22242121222222644444323249444bcbbxxxxbbb−−=+−=−=+++

，解得22b=，故椭圆E的标准方程为22142xy+=。22．【考点】数列的应用；数列的求和。【解答】（Ⅰ）2()22xxgx=+，21(1)222g==+且224222242()(2)142222222242222xxxxxxxxxxxgxgx−−+−=+=+=+

=++++++，129(0)(2)555ggggg+++++1946111[(0)(2)](1)5555522ggggggg=+++++++=+

=；（Ⅱ）1221(0)(2)nnagggggnnn−=+++++12111121[(0)(2)](1)22nnnngggggggnnnnn−−++=+

++++++=+=1111114(21)(2n3)22123nnnbaannn+===−++++121111111235572123nnSbbbnn=+++=−+−++−

++11111123236466nn=−=−++