【文档说明】江西省南昌市江西师大附中2020届高三三模考试数学（理）试题.pdf，共(2)页，711.492 KB，由小赞的店铺上传

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2020三模理科数学（第1页，共4页）2020三模理科数学（第2页，共4页）准考证号________________姓名________________（在此卷上答题无效）保密★启用前江西师大附中2020届高三三模考试理科

数学本试卷共23题，满分150分，共4页．考试用时120分钟．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的

答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将答题卡交回监考老师．一、选择题：本大题共12小

题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集RU，集合{Z|14}Axx，4{R|0}1xBxx，则()UACBA.1,4B．[2,4)C.{2,3,4}D．{1,2,3}2．若复数1a

izi在复平面内对应的点在第二象限内，则实数a的值可以是A.1B.0C.1D.23．已知在ABC中，sin2sincosBAC，则ABC一定是A.锐角三角形B.直角三角形C.等腰三角形

D.钝角三角形4．“1k”是“函数()xxxxekefxeke为奇函数”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5．若0cba，则下列不等式中一定正确的是A．bccbababB．2lnlnlnbacC．ccabab

D．loglogabcc6．已知1F、2F为双曲线2222:10,0xyEabab的左、右焦点，点M为E右支上一点．若1MF恰好被y轴平分，且1230MFF，则E的渐近线方程为A．22yxB．2yxC．3yxD．2yx7．2020年是5G的爆发之

年，5月中国信通院发布了2020年4月国内手机市场运行分析报告，该报告统计了从2019年7月到2020年4月这十个月国内手机市场总出货量与国内5G手机出货量占同期手机出货量比重变化情况（简称市场占比），得到下面两个统计图：则下列描述不正确的是A．

2020年4月国内5G手机出货量是这十个月中的最大值B．从2019年7月到2020年2月，国内5G手机出货量保持稳定增长C．相比2020年前4个月，2019年下半年的国内手机市场总出货量相对稳定D．2019年12月到2020年1月国内5G手机市场占比的增长

率比2020年1月到2月的增长率大8．某几何体的三视图均为如图所示的五个小正方形构成，则该几何体与其外接球的表面积之比为A.3011B.3211C.5D.1639．已知角的始边与x的非负半轴重合，与圆C：224xy

相交于点A，终边与圆C相交于点B，点B在x轴上的射影为点C，ABC的面积为()S，则函数()S的图像大致是10．在《周髀算经》中，把圆及其内接正方形称为圆方图，把正方形及其内切圆称为方圆图．圆方图和方圆图在我国古代的设计和建筑领域有着广

泛的应用．山西应县木塔是我国现存最古老、最高大的纯木结构楼阁式建筑，它的正面图如图所示．以该木塔底层的边AB作方形，会发现塔的高度正好跟此对角线长度相等．以塔底座的边作方形，作方圆图，会发现方圆的切点D正好位于塔身和塔顶的分界．经测量发现，木塔底层的边AB不少于47.5米，塔顶C到点

D的距离不超过19.9米，则该木塔的高度可能是（参考数据：21.414）A.69.0米B.68.5米C.67.3米D.66.1米2020三模理科数学（第3页，共4页）2020三模理科数学（第4页，共4页）ABCDEFP11．已

知点(2,0)Q与抛物线22(0)ypxp，过抛物线焦点的直线与抛物线交于A、B两点，与y轴交于点P，若3ABBP，且直线QA的斜率为1，则p的值为A．42B．222C．2D．412．已知直线2yx分别与函数xye和lnyx的图像交于点11(,)Axy、22(,)Bx

y，现给出下述结论：①122xx；②122xxeee；③1221lnln0xxxx；④122exx，则其中正确的结论个数是A.4B.3C.2D.1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题

卡的相应位置．13．在(42)xxn的展开式中，第5项为常数项，则n．14．已知向量a在(1,3)b方向上的投影为2，且5ab，则a．15．向体积为1的正方体密闭容器内注入体积为x（01x）的液体，旋转容器，若液面恰好经过正方体的某条对角线，则液面边界周长的最小值为．1

6．如图，有一块半径为R的半圆形广场，M为AB的中点．现要在该广场内以OM为中轴线划出一块扇形区域OPQ，并在扇形区域内建两个圆形花圃（圆N和圆S），使得圆N内切于扇形OPQ，圆S与扇形OPQ的两条半径相切，且与圆N外

切．记POM（02），则圆S的半径y可表示成的函数式为，圆S的半径y的最大值为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.（1

2分）已知数列,nnab满足111ab，对任意*nN均有221nnnnnaabab，221nnnnnbabab，（1）证明：数列nnab和数列nnab均为等比数列；（2）设11(1)2

nnnncnab，求数列nc的前n项和nT．18．（12分）如图，在六棱锥PABCDEF中，底面ABCDEF是边长为4的正六边形，27PAPC．（1）证明：平面PAC平面

PBE；（2）若25PB，求二面角BPAF的余弦值．19．（12分）已知椭圆22:14xCy上三点A、M、B与原点O构成一个平行四边形AMBO．（1）若点B是椭圆C的左顶点，求点M的坐标；（2）若A、M、B、O四点共圆，求直线AB的斜率．20．（12分）在

全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩、防护服、消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉．我国某口罩生产厂商在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该厂质检人员从

某日所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下五组：100,110，110,120，120,130，130,140，140,150，得到如下频率分布直方图．（1）规定：

口罩的质量指标值越高，说明该口罩质量越好，其中质量指标值低于130的为二级口罩，质量指标值不低于130的为一级口罩．现从样本口罩中利用分层抽样的方法随机抽取8个口罩，再从中抽取3个，求恰好取到一级口罩个数为2的概率；（2）在2020年“五一”

劳动节前，甲、乙两人计划同时在该型号口罩的某网络购物平台上分别参加A、B两店各一个订单“秒杀”抢购，其中每个订单由n(2n，*nN)个该型号口罩构成．假定甲、乙两人在A、B两店订单“秒杀”成功的概率分别为

2n，2cosnn，记甲、乙两人抢购成功的订单总数量、口罩总数量分别为,XY．①求X的分布列及数学期望EX；②求当Y的数学期望EY取最大值时正整数n的值．21．（12分）（1）求函数()sinxfxxe

在3[,2]2的最大值；（2）证明：函数1()sin2xgxxxe在(0,2)有两个极值点12,xx，且121()()2gxgx．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．［选修4

—4：坐标系与参数方程］（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2,2xttytt（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为πcos()33．（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）设(0,2)M，若直线

l与曲线C相交于A，B两点，求||||MAMB的值．23．［选修4—5：不等式选讲］（10分）已知函数()21fxx．（1）解关于x的不等式(2)(1)1fxfx；（2）若实数,ab满足2

ab，求22()()fafb的最小值．