【文档说明】广东省 2022 届高三上学期综合能力测试（二）数学试卷.ppt，共(37)页，1.255 MB，由小赞的店铺上传

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李志刚课件广东省2022届高三综合能力测试(二)数学编辑：李志刚微信&QQ：46890730微信公众号：华海数学李志刚课件一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.{0,2,4,6},{N|233},().4.6.7.

8≤nABnACBABD==的已知集合则集为合子集个数*3{0,2,4,6},{N|233}{0,1,2,3,4,5},{0,2,4}.3,28.≤nABnABABAB=====中有个元素所以集合的子集个数为D李志刚课件

(34i)34i,()....2.zzzABCD+=+则复平面内表示的若复数满点位于第一象限第二象限第三象限足第四象限2255(34i)34(34i)34i345,i,34i(34i)(34i)553

4,,.55zzz−+=+=+====−++−−复平面内表示的点为位于第四象限D李志刚课件ABCDE,()11.1...2,231.,AEABABCACABCCDDED=++−−在正方形中为的中点若则的值为1,2()(),12AEABADABACABABA

DABAD=++=++=+++=C李志刚课件4．某地对生活垃圾使用填埋和环保两种方式处理，该地2020年产生的生活垃圾为20万吨，其中15万吨以填埋方式处理，5万吨以环保方式处理．预计每年生活垃圾的总量比前一年增加1万

吨．同时，因垃圾处理技术越来越进步，要求从2021年起每年通过环保方式处理的生活垃圾量是前一年的q倍，若要使得2024年通过填埋方式处理的生活垃圾量不高于当年生活垃圾总量的50%，则q的值至少为（）55442.4.2.5.2.42...5BCDA4444202450%112245241

2,2.4,2.4,252.4≤≥≥qqqq−==年通过填埋方式处理的生活垃圾量不高于当年生活垃圾总量的，即即的最小值为A李志刚课件2log41635.()()...2.(0,1)xxyxAByCxD=+−=的图象关于原点对称关于轴对称关于直线对称关于点函数对称322222416()

log(416)3log(416)log2log8log(22)xxxxxxxxxxfxx−+=+−=+−==+设2()R,()log(22)(),(),xxfxfxfxfxy−−=+=则函数的定义域为且所以函数为偶函数其图象关于轴对称.B李志刚课件6．下

雨天开车，由于道路条件变差，司机的视线受阻，会给交通安全带来很大的影响．交警统计了某个路口300天的天气和交通情况，300天中有90天下雨，有50天发生了交通事故，其中有30天既下雨又发生了交通事故，则估计该路口“下雨天

发生交通事故的概率”是“非雨天发生交通事故的概率”的（）A．1.5倍B．2.5倍C．3.5倍D．4.5倍1122301,9032027,3.5,210212pppp======下雨天发生交通事故的频率非雨天发生交通事故的频率所以估计该路口“下雨天发生交通事故的概率”是

“非雨天发生交通事故的概率”的3.5倍．C李志刚课件7．某数学兴趣小组设计了一种螺线，作法如下：在水平直线l上取长度为1的线段AB，并作等边三角形ABC，然后以点B为圆心，BA为半径逆时针画圆弧，交线段CB的延长线于点D；再以点C为圆心，CD为半径逆时针画

圆弧，交线段AC的延长线于点E，以此类推，得到的螺线如图所示．当螺线与直线l有6个交点(不含A点)时，则螺线长度最小值为（）10011030...433.0BCAD6(),2(123456789)303lA++++++++=当螺线与直线有个交点不含

点时螺线长度最小值为A李志刚课件,60,2,4,,()...8..abMNabPQABQDPC已知异面直线所成的角为其公垂线段的长度为长度为的线段的两端点分别在直线上运动则中点的轨迹为直线圆椭圆双曲线MNabPQABC22,//,,,,4223,NAMPPAAN

PQBBCAQCAQ⊥⊥=−=如图中点为于点则李志刚课件,60,2,4,,()...8..abMNabPQABQDPC已知异面直线所成的角为其公垂线段的长度为长度为的线段的两端点分别在直线上运动则中点的轨迹

为直线圆椭圆双曲线AQCO(N)xy,,,,60,33:,:33NAQNANQxANQOAyxOQyx===−在平面内以为坐标原点的角平分线所在直线为轴建立如图所示平面直角坐标系直线直线0000(3,),(3,),(,),3(),,22AssQttCxyststxy−

+−==设则2222222000043()()1212,1,39xAQststyxy=−++=+=+=则所以点C的轨迹为椭圆，所以PQ中点B的轨迹也为椭圆．C李志刚课件9．近年来，报考教师资格证的人数越来越多，教师行业逐渐升温．下图给出了近四年四所师范

院校的录取分数排名，则（）A．近四年北京师范大学录取分数排名变化最不明显B．近四年湖南师范大学录取分数排名的平均值最大C．近四年华南师范大学录取分数排名的极差值最大D．近四年华中师范大学的生源质量呈现下降的趋势选项ABC显然正确，近四年华中师范大学的生源质量呈现上升的趋势，所以D

错误．ABC李志刚课件,,,()..10...ABAABBABCABDAB是给定的平面是不在内的任意两点则在内存在直线与直线平行在内存在直线与直线相交在内存在直线与直线垂直存在过直线的平面与设垂直,,;ABABA当直线与平面相交时在内不存在直线与直线平行错误//,

,;ABABB当平面时在内不存在直线与直线相交选项错误,,,;ABABC由三垂线定理可知当内的直线与直线在平面内的射影垂直时该直线与直线垂直正确,,,.ABD过两点分别向平面作垂线所得平面与平面垂直正确

CD李志刚课件()sin(2)cos2,().R,().R,()2.(0,),().(0,),()11.≤fxxxAfxBfxCfxDfx=++则的最小正周期为使得为偶函数使得已知为奇函数,2()sin(2)cos2sin2cos2cos2cos20,2

,;fxxxxxxxA=−=++=−+=−+=当时不存在最小正周期所以错误sin(2)[1,1],cos2[1,1],()sin(2)cos2[2,2],;xxfxxxB+−−=++−正确李志刚课件()sin(2)cos2,().R,().R

,()2.(0,),().(0,),()11.≤fxxxAfxBfxCfxDfx=++则的最小正周期为使得为偶函数使得已知为奇函数,()sin(2)cos2sin2cos222cos2cos22cos2,;fxxxxxxxxC==++=

++=+=当时为偶函数所以正确(),(0)sin10,sin1,(0,),sin1,.fxfD=+==−−若为奇函数则又因为当时所以错误BC李志刚课件11{}2,{1,3,5},100,().8.9.11.12.,12nnnnkanSaaaS

kABCD+=−=的前项和为则数列可以等记于121113221243312311121{1,3,5},2,2,2,,2,nnnkkkkdaaaaddaadddaaddddaadddd+−−−=−=+=+=+=++=+=+++=+=++++设则12121,2(1)(

2).kkkSaaakkdkdd−=+++=+−+−++将以上各式相加得1271278,1676100,7684,(1234567)1(347)484,;kddddddA=++++=+++=+++++++++=当时所以正确12812

89,1887100,8782,(12345678)1(38)41282,;kddddddB=++++=+++=++++++++++=当时所以正确李志刚课件11{}2,{1,3,5},100,().8.9.11.12.,12nnnnkanSaaa

SkABCD+=−=的前项和为则数列可以等记于1210121011,22109100,10978,1234567891055,785523,,;kddddddC=++++=+++=+++++++++=−=当时为奇数所以不可能不正确1211121112,24

1110100,111076,(1234567891011)5276,.kddddddD=++++=+++=+++++++++++=当时所以正确ABD李志刚课件三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．61..2323xx−展

开式的第项为4223621524xTCxx=−=154x李志刚课件51cos361,cos10844..+==则已知22cos108cos7212cos3651351512144

4=−=−++−=−=−=154−李志刚课件1222R,:0:210.:(2)(1)415.,,.klxkylkxykPCxyxPOyOPC+=−−+=−+−=在平面直角坐标系直线与直线交于点圆则的中最大值为设1212:0(0,

0),:210(2,1),,,lxkyOlkxykCllPOC+=−−+=⊥直线过定点直线过定点且所以点在以为直径的圆上2222255,,22.≤POPCPOPCOCPOPCPOPC++====当且仅当时等号成立52李志刚课件3()4,[1,11],()1,.6.≤fxxa

xbxfxab=++−+=已知函时恒成立则数当maxmin12122,[1,1],()1,()1,,,[1,1],2()()2,2(1)(1)2,53,()12,≤≥≤≤≤≤≤≤xfxfxxxfxfxff

afxxa−−−−−−−−−−=+依题意当时因此对于任意由可得由则＋0－0＋极大值极小值x()fx()fx1,12a−−−12a−−,1212aa−−−12a−,112a−

李志刚课件3()4,[1,11],()1,.6.≤fxxaxbxfxab=++−+=已知函时恒成立则数当223,3.1212312≤≥aaaaffaa−−−−−=−−=−所以因此(1)11,(1)11,0,3≤≥fbfbbab

=+−=−+−=+=−又因为故所以3−李志刚课件17.某商场在双十一期间举办线下优惠活动，顾客购买一件不低于100元的商品就有资格参加一次抽奖活动，中奖能享受当件商品五折优惠．活动规则如下：抽奖箱中装有大小质地完全相同的10个球，分别

编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，购物者在箱中摸两个球，球的编号之和为11视为中奖，其余情况不中奖．（1）求抽奖活动中奖的概率；（2）某顾客准备分别购买两件原价为200元、300元的商品，依次参加了两次抽奖活动，求总付款额的分布列．(1)

,,(,),xyxy用表示两个球的编号则样本点可以用表示210{(,),{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},},()45xyxyxynC===样本空间∣,{(1,10),(2,9),(3,8),(4,7),(5,6)},()5AAnA===设事件“顾客能中奖”则()51().(

)459nAPAn===所以李志刚课件（2）某顾客准备分别购买两件原价为200元、300元的商品，依次参加了两次抽奖活动，求总付款额的分布列．（2）设总付款额为X，则X的所有取值为：250，350，400，500，12200,300AA==设事件“购买元商品时中奖”事件“购买元商品

时中奖”12121()()(),,9PAPAPAAA===与相互独立则1212111(250)()()(),9981PXPAAPAPA=====1212818(350)()()(),9981PXPAAPAPA=====1212188(400)()

()(),9981PXPAAPAPA=====李志刚课件12128864(500)()()().9981PXPAAPAPA=====所以总付款额X的分布列为：X250350400500P181881

8816481李志刚课件123{},{}.18.1(1);(2),,,{}nnnnaanqaSqSaa已知等比数列的公比中项设数列的前项和为求证明：数列中的任意连续三项按适当顺序排列后可以成等是的等差差数列.2123111(1)2,2,aaaaaqaq=+=+由题得则210,20,1()2,2

.aqqqqq+−===−=−因为所以解得舍去或所以公比11[1(2)](2)[1(2)],123nnnaaS−−==−−+121112[1(2)],[1(2)],33nnnnaaSS++++=−−=−−则李志刚课件12111212111111[1(2)

][1(2)]33[1(2)1(2)][2(2)(12)]33[2(2)]2[1(2)]233nnnnnnnnnnaaSSaaaaS+++++++++=−−+−−=−−+−−=−−−=+−=−−=从而1221,,,

,,{},.nnnnnnnSSSSSSS++++则或成等差数列所以数列中的任意连续三项按适当顺序排列后可以成等差数列李志刚课件,,,,,,,4.(1),;(,9212)..ABCABCabcbBABCABa==△中内角所对的边分别为边长

均为正整数且若角为钝角求△的面若求在积22222(1),cos0,16,2acbBBacac+−=+由角是钝角得即22*23164,,,N,324aaacacacccac==++==+又因为即且因此或符合题

意213161115cos,sin1,12444BB−==−=−−=故则1115315sin23.2244ABCSacB===因此△的面积李志刚课件(2)2,sinsin22sincos,,2cos,ABABBBabB====由得由正弦定理可得2222

2,2,4,(4)4(16).2acbabbaccac+−==−=−由余弦定理得因此则24,,,,.4242,ABcBCBCBCAABCa=======++==若则故则此时不符合题意.224,(4)4(16),24,,

244,42480,(44)(42)0,12,caccaccabccccccc−=−=+−−++−+−+−++所以由得又即即解得*,N,5,5,4,,6.acccba====因为故当时有而故能构成三角形故李志刚课件ABCC1A1B11

11111111111114.,.(1);(2).25;20.,,;ABCABCAACCABAACCBCABCBCBABCACABCAACC−⊥==⊥⊥在三棱柱是边长为的正方形再从条件①、条件②、条件③中选择两个能解决下面问题的条件作为已知并作答求证：平面求直线所成角的正弦值条件①：条件②：

条件③：平面平如图中四边形平面与面选择条件①③，可以解决两个问题，李志刚课件ABCC1A1B111111111114.220.,,5,.(1);ABCABCAACCBCBAABCAACCABAACC−==⊥⊥在三棱柱是边长为的正

方形平面平面求证：面边形平如图中四1111111111(1),,,,,,,ABCAACCABCAACCACAAAACCAAACAAABCABABCAAAB⊥=⊥⊥⊥因为平面平面平面平面平面所以平面又平面则1111,,,.BCBAACAAABCABAABA

BBACBAAABAC====⊥因为所以△≌△则即11111,.ACAAAABAACC=⊥又所以平面李志刚课件ABCC1A1B1xyz11(2).BCABC求直线所成角的与面正弦值平11(2),,2,(2,0,0),(0,0,4),(

0,4,0),(0,4,4),AAxyzABBCAC−=以为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系且则11(2,0,4),(2,4,0),(2,4,4),BCBABC=−=−=−所以11(,,),240,(2,1,1),240ABCnxyznBCxznnBAxy==−+==

=−+=设平面的一个法向量为则可取1111,46sin966BCABCnBCnBC===设直线与平面所成角为则李志刚课件2222:1(0),,32,.21.(1);2(2),,,.xyCab

FPFabCklCMNPMPNk+==为左焦点上顶点到的距离为且离心率为求椭圆的标准方程设斜率为的动直线与椭圆交于两点且求的取已知椭值范围圆(1)2,2,PFa=由上顶点到的距离为可得3,3,1.2cecba==

==又故从而221.4xCy+=所以椭圆的标准方程为李志刚课件(2)0,,.k=当时由椭圆的对称性显然成立222220,,1,4(41)8440.xklykxmykxmkxm=++=+++−=当时设直线为将其代入整理得2222226416

(41)(1)0,410(*)mkkmkm=−+−−+则即11221222121222228(,),(,),,4182()22,41414,,4141mkMxyNxyxxkmkmyykxxmmkkmkmMNQkk+=−++=++=−+=++−++设则故线段的中点为李志刚

课件22214141,4441PQmmkkPQkmkmkk−−−+==−−+从而直线的斜率为2241,,1,1,441.3PQmkPMPNPQMNkkmkm−−=⊥=−=−−+=−由得即即故2222222(4

1)(41)(84)410,410,0,99kkkkmk++−−++−由可得即2840,22,0.kkk−−故解得且,(2,2).k−综上所述的取值范围为李志刚课件2()eeR.(1)1,();(2)()2cos,.22.,≥xxfxaxaafxfxxa

−=+−=当时求的单调区间若恒成立已知求实数的函数中取值范围其2(1)1,()ee,()ee2,xxxxafxxfxx−−==+−=−−当时()(),()ee22ee20,0,,(),().≥xxxxgxfxgxxgxfx−−==+−−==令则当且仅当时取等号因此是增函数即是增函数(0

)0,0,()0;0,()0.fxfxxfx=又因为所以当时当时()(0,),(,0).fx+−所以的递增区间为递减区间为李志刚课件2()eeR.(2)()2cos22,..,≥xxfxaxafxxa−=+−若恒成立求实数的取已知函数其值范围中2(2)(1

),ee2,()()2cos,()ee22sin,()(),()ee22cos≥xxxxxxxFxfxxFxaxxhxFxhxax−−−+−=−=−−+==+−+由可知令则令则22,()ee22cos2cos2,≤≥xx

ahxaxxx−=+−++−①当时2()2cos2,()2sin,()(),()22cos0,(),()≥xxxxxxpxxpxxpxx=+−=−==−令则令则因此是增函数即是增函数.(0)0,0,()0;0,()0,()(,0),(0,).,()(0)0.≥

xxxxxx=−+=又因为所以当时当时则在单调递减在单调递增于是李志刚课件()0,(),(),(0)0,0,()0;0,()0,()(,0),(0,),()(0)0,.≥≥hxhxFxFxFxxFx

FxFxF=−+=进而有是增函数即是增函数又因为所以当时当时即在单调递减在单调递增于是符合题意2,()ee22cosee22,≤xxxxahxaxa−−=+−++−+②当时220ln(12),ee220,()()(0,ln(12)),xxxaa

aahxFxaaa−−+−+−+−+−因为当时所以即在上单调递减2220ln(12),()(0)0,()(0,ln(12)),,0ln(12),()(0)0,.xaaaFxFFxaaaxaaaFxF−+−=−+−−+−=则当时进而在上单调递减于是当时不合题意,(,2].a

−综上实数的取值范围为