【文档说明】河北省衡水市第一中学2022届高三上学期数学一调考试试题.docx，共(8)页，559.131 KB，由小赞的店铺上传

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1衡水一高2021－2022学年度高三年级上学期一调考试数学试卷第Ⅰ卷(选择题共60分)一、单项选择题(每小题5分，共40分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上)1．下列集合中表示同一集合的是()A．M＝{(3

，2)}，N＝{(2，3)}B．M＝{4，5}，N＝{5，4}C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}D．M＝{1，2}，N＝{(1，2)}2．已知i为虚数单位，复数x＝a－2i1－i(a∈R)是纯虚数，则1＋ai的虚部为()A．2B．2iC．－2iD．－23．下列函

数求导运算正确的个数为()①(3x)′＝3xlog3e；②(log2x)′＝1xln2；③(ex)′＝ex；④(1lnx)′＝x；⑤(xex)′＝ex＋1．A．1B．2C．3D．44．已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f′(x)大致

图象如图所示，则下列叙述正确的是()A．f(b)＞f(c)＞f(d)B．f(b)＞f(a)＞f(c)C．f(c)＞f(b)＞f(a)D．f(c)＞f(b)＞f(d)5．设函数f(x)的定义域为R，f(x＋1)为奇函数，f(x＋2)为偶函数，当x∈[1，2]时，f(x)＝ax2＋b，若f(0)

＋f(3)＝3，则f(132)＝()2A．－54B．－94C．72D．526．已知函数f(x)＝tanx－sinxcosx，则()A．f(x)的最小正周期为2πB．f(x)的图象关于y轴对称C．f(x)的图象关于(

π，0)对称D．f(x)的图象不关于(π2，0)对称7．在公差不为0的等差数列{an}中，a1，a2，ak1，ak2，ak3成公比为4的等比数列，则k3＝()A．84B．86C．88D．968．定义在R上的偶函数f(x)满足f(2－x)＝f(2＋

x)，且当x∈[0，2]时，f(x)＝ex－1，0≤x≤1，x2－4x＋4，1＜x≤2，若关于x的不等式m|x|≤f(x)的整数解有且仅有9个，则实数m的取值范围为()A．(e－17，e－15]

B．[e－17，e－15]C．(e－19，e－17]D．[e－19，e－17]二、多项选择题(每题5分，共20分，每题给出的选项中有多项符合要求，全部选对得5分，错选得0分，部分选对得2分)9．已知数列{an}是等比数列，公比为q，前n项

和为Sn，下列判断正确的有()A．{1an}为等比数列B．{log2an}为等差数列C．{an＋an＋1}为等比数列D．若Sn＝3n－1＋r，则r＝－1310．设F1，F2分别是双曲线C：x2s＋t－y2s－t＝

1的左、右焦点，且|F1F2|＝8，则下列结论正确的是()3A．s＝8B．t的取值范围是(－8，8)C．F1到渐近线的距离随着t的增大而减小D．当t＝4时，C的实轴长是虚轴长的3倍11．如右图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，BB

1＝B1D1，点E是CC1上的一个动点，若平面BED1交棱AA1于点F，给出下列命题：其中真命题的是()A．四棱锥B1－BED1F的体积恒为定值；B．存在点E，使得B1D⊥平面BD1EC．对于棱CC1上任意一点E，在棱AD上均有相应的点G，使得CG∥平面EBD

1D．存在唯一的点E，使得截面四边形BED1F的周长取得最小值．12．已知函数f(x)＝xex，x＜1，exx3，x≥1，且函数g(x)＝xf(x)，则下列选项正确的是()A．点(0，0)是函数f(x)的零点B．x1∈(0，1)，x2∈(1，3)，使f(x1)＞f(x2)C．函数f

(x)的值域为[－1e，＋∞)D．若关于x的方程[g(x)]2－2ag(x)＝0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是(2e2，e28)∪(e2，＋∞)第Ⅱ卷(非选择题共90分)三、填空题(每题5分，共20分。其中第16题，第一个空2分，第二个空3分，把答案填在答题纸的横线上)13．若函

数y＝3sin(ωx＋φ)(ω＞0，0≤φ≤π)的部分图象如图所示，则此函数的解析式为_____．414．现采用随机模拟的方法估计一位射箭运动员三次射箭恰有两次命中的概率：先由计算机随机产生0到9之间取整

数的随机数，指定1，2，3，4，5表示命中，6，7，8，9，0表示不命中，再以三个随机数为一组，代表三次射箭的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：807966191925271932812458569683489257394027552488730113537741根据以上

数据，估计该运动员三次射箭恰好有两次命中的概率为．15．已知a＞b，关于x的不等式ax2＋2x＋b≥0对于一切实数x恒成立，又存在实数x0，使得ax02＋2x0＋b＝0成立，则a2＋b2a－b最小值为．16．

若集合A＝{x|x＞2}，B＝{x|bx＞1}，其中b为实数．(1)若A是B的充要条件，则b＝；(2)若A是B的充分不必要条件，则b的取值范围是：；(答案不唯一，写出一个即可)四、解答题(本大题有6个小题，共70分，其中第17题10分，其余每题12分，

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置)17．(本小题满分10分)△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且3(a－bcosC)＝csinB．(1)求角B的大小；(2)若a＝3，c＝2，D为BC边上一点，CD＝15D

B，求cos2∠BDA的值．518．(本小题满分12分)设数列{an}的前n项和为Sn，已知2Sn＝an＋1－2n＋1＋1(n∈N*)，且a2＝5.(1)证明{an2n＋1}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；(1)设bn＝log3(a

n＋2n)，若对于任意的n∈N*，不等式bn(1＋n)－λn(bn＋2)－6＜0恒成立，求实数λ的取值范围．19．(本小题满分12分)“2021年全国城市节约用水宜传周”已于5月9日至15日举行．成都市围绕“贯彻新发展理念，建设节水型城市”这一

主题，开展了形式多样，内容丰富的活动，进一步增强全民保护水资源，防治水污染，节约用水的意识．为了解活动开展成效，某街道办事处工作人员赴一小区调查住户的节约用水情况，随机抽取了300名业主进行节约用水调查评分，将得到的分数分成6组：[70，75)，[75，80)，[80，

85)，[85，90)，[90，95)，[95，100]，得到如图所示的频率分布直方图．6(1)求a的值，并估计这300名业主评分的中位数、平均数、众数；(2)若先用分层抽样的方法从评分在[90，95)和[95，100]的业主中抽取5人，然后再从抽

出的这5位业主中任意选取2人作进一步访谈，求这2人中至少有1人的评分在[95，100]概率．20．(本小题满分12分)如图所示，在三棱锥A－BCD中，侧棱AB⊥平面BCD，F为线段BD中点，∠BCD＝23π，AB＝3，BC＝CD＝2．(1)证明：

CF⊥平面ABD；(2)设Q是线段AD上一点，二面角A－BQ－C的正弦值为134，求DQDA的值．721．(本小题满分12分)已知椭圆E：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)过点A(0，－2)，椭圆四个顶点围成的四边形面积为45.(1)求椭圆E的标准方程；(2

)过点P(0，－3)的直线l斜率为k，交椭圆E于不同的两点B，C，直线AB，AC交y＝－3于点M、N，若|PM|＋|PM|≤15，求k的取值范围．22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝lnex2－

ax，g(x)＝x－4ax．(1)求函数f(x)的极值点；(2)当a＞0时，当函数h(x)＝f(x)－g(x)恰有三个不同的零点，求实数a的取值范围．8