【文档说明】湖北省十堰市城区普高协作体2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题答案.pdf，共(3)页，429.091 KB，由小赞的店铺上传

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十堰市城区普高协作体2020-2021学年第二学期期中考试试题高二数学答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．12345678DBACCDBA二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在

每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9101112CDABDACDBC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．8414．,015．96016．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17

．（本小题10分）已知复数，且为纯虚数．（Ⅰ）求复数；（Ⅱ）若，求复数的模．【解析】（Ⅰ）是纯虚数，，，………………………………………………………………………………………5分（Ⅱ）……………………………………………………………10分18.（本小题12分）已知函数在

处取得极值为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若有极大值28，求在上的最大值和最小值.【解析】（Ⅰ）因，故，由于在处取得极值为，故有，即，解得；……………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，则得，当时，，故在上为增函数；当时，，故在上为减函数，当时，故在上为增函数．(或列表格)由此可知在处取得极大值，在处取得极

小值，由题设条件知，得，此时，，，，因此上的最小值为，最大值为28.…………………………………12分19．（本小题12分）4个男同学和3个女同学站成一排.（Ⅰ）3个女同学必须站在一起，有多少种不同的排法？（Ⅱ）任何两个女同学彼此不

相邻，有多少种不同的排法？（Ⅲ）其中甲、乙两同学之间必须有3人，有多少种不同的排法？【解析】（Ⅰ）捆绑法：3个女同学必须站在一起，则视3位女生为以整体，可得排法为：种；………………………………………………………………

……4分（Ⅱ）插空法：先排4个男同学，再在5个空隙中插入3个女同学即可，所以排法为：种；……………………………………………………………………8分（Ⅲ）特殊元素(位置)优先法：先把甲乙排好顺序，有种方法；然后从余下的5

人中选出3人站在甲乙中间，有种方法；再把甲乙及中间的5人看作一整体，与其余的2人看作3个整体进行全排列，有种方法.所以共有排法：种．……12分3()zbibR(13)izz2zwiww(13)(3)(

33)(9)ibibbi1b3zi3(3)2771222555iiiiwiiii（）（）（）3()fxaxbxc2()3fxaxb()fx2x(

2)0(2)16ffc1208216ababcc112ab3()12fxxxc122,2xx(,2)x()0fx()fx(,2)(2,2

)x()0fx()fx(2,2)(2,)x()0fx()fx(2,)()fx12x(2)16fc()fx22x(2)16fc1628c12c()fx[3,3](2)4f13(0,)(13)iz33090bb

19bb2271()()255w3()fxaxbxc2x16c,ab()fx()fx[3,3]16c'2()3123(2)(2)0fxxxx3()1212fxxx(3)2

1f(2)28f(2)4f(3)3f3535720NAA43451440NAA22A3353CA33A23332533720NACAA20.（本小题12分）已知函数.（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程；（Ⅱ）讨论的单调性.【解析

】（Ⅰ）当时，，，切点为，，曲线在处的切线方程为：，即；………………………………………………………………………………………5分（Ⅱ）定义域为，①若，则，此时在上递增；②若，当时，，单调递增；当时，，单调递减．…………………………12分21.（本小题12分）

某种产品每件成本6元，每件售价为()元，年销量为万件，若已知与成正比，且售价为10元时，年销量为28万件.（Ⅰ）求年销售利润关于售价的函数关系式；（Ⅱ）售价为多少时，年利润最大，并求出最大年利润.【解析】（Ⅰ）设，因为售价

为10元时，年销量为28万件，所以，解得.所以,所以.即………………………………………………6分（Ⅱ），得或（舍去），显然，当时，；当时，.所以函数在上递增，在上递减，所以当时，.所以售价为9元时，年利润最大

，最大年利润为135万元.……………………………12分22.（本小题12分）已知函数.（Ⅰ）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；（Ⅱ）试判断函数是否有零点？若有，求出零点的个数；若无，请说明理由.【解析】（Ⅰ）由得，因为，所以.令，则对任意，都有恒成立

等价于当时，..当时，，单调递减；当时，，单调递增.所以，所以，即的取值范围为.………………………………………6分（Ⅱ）函数无零点，理由如下：假设，则，令，则.易知，当时，,单调递减；当时，,单调递增.所以.易知，当时，，单调递增；当时，，单调递减.所以，所以，又由于，不同时取得.所以对

任意，都有即，所以函数没有零点.………………………………………………………12分2ln2fxxaxaaR2a()yfx1x()fx2a()2ln42fxxx(1)2f(1,2)'2()4fxx'=(1)2kf切()yfx

1x(2)2(1)yx20xy()fx(0,)'222()2(0)axfxaxxx0a'()0fx()fx(0,)0a10,xa'()0fx()fx1

,xa'()0fx()fxx611xu5858u221()4xyx258521()84ukx25852128(10)84k2k22215852()2211848uxxx2(22118)(6)yxxx

32233108108(611)yxxxx'26661086(2)(9)0yxxxx9x2x(6,9)x'0y(9,11)x'0y32233108108yxxx(6,9)(9,11)9xmax135y()lnfxxx

(0,)x2()2fxxaxa12lnxyxeex2()2fxxax2ln2xxxax0x2lnaxxx2()lngxxxx(0,)x2()2fxxax(0,)x

min()agx'2212(2)(1)()1(0)xxgxxxxx(0,2)x'()0gx()gx(2,)x'()0gx()gxmin()(2)3ln2gxg3ln2aa(,3ln2]12lnx

yxeex12ln0xyxeex2lnxxxxee2()(0)xxhxxee()()fxhx'()ln1fxx1(0,)xe'()0fx()fx1(,)xe'()0fx()fxmin1111()()lnfxfeeee'1()xxhxe

(0,1)x'()0hx()hx(1,)x'()0hx()hxmax121()(1)hxheee1()()fxhxe()fx()hx1e(0,)x()(),fxhx12ln0xyxeex

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