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考点练112正态分布1．已知某批零件的长度(单位：毫米)服从正态分布N(100，32)，从中随机抽取一件，其长度落在区间(103，106)内的概率为()(附：若随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ<ξ<μ

－σ)＝68.26%，P(μ－2σ<ξ<μ－2σ)＝95.44%)A．4.56%B．13.59%C．27.18%D．31.74%2．[2023·湖南长沙一中模拟](多选)医用口罩由口罩面体和拉紧带组成，其中口罩面体分为内、中、外三层．内层为亲肤材质(普通卫生纱

布或无纺布)，中层为隔离过滤层(超细聚丙烯纤维熔喷材料层)，外层为特殊材料抑菌层(无纺布或超薄聚丙烯熔喷材料层).根据国家质量监督检验标准，医用口罩的过滤率是重要的指标，根据长期生产经验，某企业在生产线状态正常情况下生产的医用口罩的过滤率X～N(

0.9372，0.01392).则下列结论正确的是()(参考数据：若X～N(μ，σ2)(σ>0)，则P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝0.9545，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)＝0.9973，0.9772550≈0.3164.)A．P(X≤0.9)<0.5B．P(X>0

.9789)＝0.00135C．P(X<0.4)<P(X>1.5)D．假设生产状态正常，记Y表示一天内抽取的50只口罩中过滤率大于μ＋2σ的数量，则P(Y≥1)≈0.6836[答题区]题号12答案3.已知随机变量X服从正态分布N(2，σ2)，且P(X2－4X＋3≤0)＝

0.6827，则P(X<－1)＝________．(附：若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ≤X≤μ＋σ)＝0.6827，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)＝0.9545，P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)＝0.9973)4．某车间生产一批零件，现从中随机抽取10个零

件，测量其内径的数据如下(单位：cm)：8787889295979899103104设这10个数据的平均值为μ，标准差为σ.(1)求μ与σ；(2)假设这批零件的内径Z(单位：cm)服从正态分布N(μ，σ2)

.①从这批零件中随机抽取10个，设这10个零件中内径大于107cm的个数为X，求D(2X＋1)；(结果保留5位有效数字)②若该车间又新购一台设备，安装调试后，试生产了5个零件，测量其内径分别为76，85，93，99，108(单位：cm)

，以原设备生产性能为标准，试问这台设备是否需要进一步调试，说明你的理由．参考数据：若X～N(μ，σ2)，则P(μ－2σ<X<μ＋2σ)＝0.9544，P(μ－3σ<X<μ＋3σ)＝0.9974，取0.99744

＝0.99.