【文档说明】专题3.8 圆的内接多边形讲练-简单数学之2020-2021学年九年级下册同步讲练（原卷版）（北师大）.docx，共(19)页，1.294 MB，由管理员店铺上传

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1专题3.8圆的内接多边形典例体系（本专题共77题52页）一、知识点1、正多边形的有关概念：边长(a)、中心(O)、中心角(∠AOB)、半径(R))、边心距(r),如图所示2、特殊正多边形中各中心角、长度比：2中心角=120°中心角=90°中心角=60°，△B

OC为等边△a:r:R=2:1:2a:r:R=2::2a:r:R=2:2二、考点点拨与训练考点1：正多边形的边数计算典例：（2020·江苏宿豫·初三期末）如图，AC是⊙O的内接正四边形的一边，点B在弧AC上，且BC是⊙O的内接正六边形的一边．若AB是⊙O的内接正n边形的一边，则n的值为（）A

．6B．8C．10D．12方法或规律点拨本题考查正多边形和圆，解题的关键是根据正方形的性质、正六边形的性质求出中心角的度数．巩固练习1．（2020·上海市建平中学西校初三月考）如果一个正多边形的中心角为72，那么这个正多边形的边数是（）．A．4B．5C．6D．72．（2020·云南

麒麟·初三一模）若一个圆内接正多边形的中心角是36°，则这个多边形是（）A．正五边形B．正八边形C．正十边形D．正十八边形3．（2019·河北初三月考）正多边形的内切圆与外接圆的周长之比为3:2，则这个多边形的内角和为（）A．720B．360C．

240D．1804．（2020·上海浦东新·初三二模）如果一个正多边形的中心角等于72，那么这个多边形的内角和为（）A．360B．540C．720D．9005．（2019·浙江温州·初三月考）一个圆的内接正多边形中，一边所对的圆心角为

72°，则该正多边形的边数是()A．6B．5C．4D．36．（2019·福建莆田八中初三期末）若正多边形的一个中心角是30°，则该正多边形的边数是()A．6B．12C．16D．187．（2020·湖北仙桃·月考）如图，AC是⊙O的内接正六边形的一边，点B在弧

AC上，且BC是⊙O的内3接正十边形的一边，若AB是⊙O的内接正n边形的一边，则n=____.8．（2019·河北路南·初三三模）如图，一个正n边形纸片被撕掉了一部分，已知它的中心角是40°，那么n＝_____．9．（2019·全国初三课时练习）如果正n边形的中心角是40°，那

么n=_______.考点2：正多边形的有关计算典例：（2020·江西九江·初三其他）在下列正多边形中，O是中心，定义：OBC为相应正多边形的基本三角形．如图1，OBC是正三角形ABC的基本三角形；如图2，OBC是正方形ABCD的基本三角形；如图3，OBC为正n边形ABCDEF…

的基本三角形．将基本OBC绕点O逆时针旋转角度得OBC．（1）若线段BC与线段BC相交点O，则：图1中的取值范围是________；图3中的取值范围是________；（2）在图1中，求证BOOC=（3）在图2中，正方形边长为4，135=，边B

C上的一点P旋转后的对应点为P，若BPOP+有最小值时，求出该最小值及此时BP的长度；（4）如图3，当BCOC⊥时，直接写出的值．方法或规律点拨本题属于多边形综合题，考查了正多边形的性质，旋转变换，全等三角形的

判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．巩固练习41．（2020·云南盈江·初三学业考试）刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆

来近似计算圆的面积．如图，若用圆的内接正十二边形的面积1S来近似估计⊙O的面积S，设⊙O的半径为1，则1SS−的值为（）（3.14）A．0B．0.14C．0.5D．12．（2020·河北遵化·初三三模）如图，以

正六边形ABCDEF的对角线CF为边，再作一个正六边形CFGHMN，若3AB=，则EG的长为（）A．2B．22C．3D．233．（2018·甘肃静宁·初三期末）正多边形的一个中心角为36度，那么这个正多边形的一个内角等于________度．4．（2020·

江苏省泰兴市黄桥初级中学月考）正十边形的一个中心角的度数是_____°．5．（2020·东莞外国语学校二模）如图，要拧开一个边长为8amm=的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为__________mm．6．（2020·西安高新一中沣

东中学初三三模）如图，已知正六边形ABCDEF，则∠ADF＝_____度．7．（2020·山东曹县·初三三模）如图，正五边形ABCDE内接于O，P为AB上一点，连接,PAPE，则APE的度数为__________.58．（2020·贵州紫云·初三期末）圆内接正六边形一边所对的圆周角的度数是

__________．9．（2020·山东岚山·初三其他）若正六边形的边长是5，则其较长的一条对角线长为_______．10．（2020·湖南新邵·初三月考）如图所示，正六边形ABCDEF内接于O，连

接AD，FD，则FDA的度数是___________．11．（2020·扬州中学教育集团树人学校初三二模）如图，在正十边形A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10中，连接A1A4、A1A7，则∠A4A1A7＝___

____°．12．（2020·浙江三门·初三其他）如图，⊙O的半径为r，则它的内接正六边形ABCDEF的周长为____．13．（2020·江苏东台·月考）已知⊙O的半径2，则其内接正三角形的面积为．14．（2020·浙江绍兴·月考）如图，O为等边ABC的外接圆，半径为2

，点D在劣弧AB上运动（不与点,AB重合），连接DA，DB，DC．6（1）求证：DC是ADB的平分线；（2）四边形ADBC的面积S是线段DC的长x的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明理由；（3）若点,MN分别在线段CA，CB上运动（不含端点），经过探究发现，点D运动到每一

个确定的位置，DMN的周长有最小值t，随着点D的运动，t的值会发生变化，求所有t值中的最大值．考点3：与正多边形有关的作图问题典例：（2020·全国初三课时练习）已如：⊙O与⊙O上的一点A（1）求作：⊙O的内接正六边形ABCDEF；（要求：尺规作图，不写作法但保留作图痕迹）（2）连

接CE，BF，判断四边形BCEF是否为矩形，并说明理由．方法或规律点拨本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质

，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了矩形的判定与正六边形的性质．巩固练习1．（2020·河北青县·初三二模）如图，AD为O直径，作O的内接正六边形，甲、乙两人的作法分别如下：甲：1．作OA的中垂线，交圆O于,BF两点；2．作OD的中垂线，交圆O

于,CE两点；3．顺次连接,,,,,ABCDEF六个点，六边形即为所求；乙：1．以A为圆心，OA长为半径作弧，交圆O于,BF两点；2．以D为圆心，OA长为半径作弧，交圆O于,CE两点；3．顺次连接,,,,,A

BCDEF六个点，六边形即为所求；对于甲、乙两人的作法，可判断（）7A．甲对，乙不对B．甲不对，乙对C．两人都不对D．两人都对2．（2019·云南官渡·二模）如图，⊙O是正八边形ABCDEFGH的外接圆，连接AE，CE，若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（）A．

+12B．+2C．+4D．2+13．（2020·西藏日喀则·一模）下列命题是假命题的是（）A．半径为R的圆内接正方形的边长等于2RB．正六边形的每个中心角都等于60°C．正八边形是轴对称图形D．正七边形是

中心对称图形4．（2020·天津南开·初三期末）如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，BF，BD分别交AC于点G，H．若该圆的半径为15cm，则线段GH的长为（）A．5cmB．53cmC．35cmD．103cm5．（2020·江西赣州·初三）如图，某同学在一个边长为a的正六边形

内，随意摆放两个相同的斜边长为a、含有60°角的直角三角板，则SS空白阴影是（）．8A．6B．5C．4D．36．（2020·福建厦门一中初三二模）刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积

，设圆O的半径为1，若用圆O的外切正六边形的面积来近似估计圆O的面积，那么圆O的面积估计值是（）A．3B．23C．πD．2π7．（2020·江西新余·初三一模）如图，正六边形ABCDEF在正三角形网格内，点O为

正六边形的中心，仅用无刻度的直尺完成以下作图．（1）在图1中，过点O作AC的平行线；（2）在图2中，过点E作AC的平行线．8．（2020·湖北江汉·三模）按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹.（1）如图1，A为圆E上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出圆内接正方形；（2）我们知

道，三角形具有性质，三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高交于同一点，请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图：①如图2，在□ABCD中，E为CD的中点，作BC的中点F;②图3，在由小

正方形组成的网格中，的顶点都在小正方形的顶点上，作△ABC的高AH9．（2020·江西吉安·初三其他）如图，已知多边形ABCDEF中，ABAF=，DCDE=，BCEF=，9ABCBCD=，分别按请仅用无刻度的

直尺，分别按下列要求画图.(1)在图①中，画出一个以BC为边的矩形；(2)在图②中，若多边形ABCDEF是正六边形，试在AF上画出点M，使AMAF=10．（2020·江苏海陵·初三一模）在8×6的正方形网格中，正方形边长为1单位，△ABC的三个顶点均在格点上，请

用无刻度的直尺作图．(1)在图1中画一个与△ABC面积相等，且以BC为边的平行四边形，顶点均在格点上；(2)在图2中画一个以点C为顶点的正方形，其余三点均在格点上，此正方形的面积与△ABC面积相等．考点4：同圆（正多边形）与多个正多边形（圆）问题典例：（2020·全国初三课

时练习）如图，⊙O的半径为4cm，其内接正六边形ABCDEF，点,PQ同时分别从,AD两点出发，以1cm/s的速度沿,AFDC向终点,FC运动，连接,,,PBQEPEBQ．设运动时间为st．（1）求证：四边形

PBQE为平行四边形；（2）填空：①当t=________s时，四边形PBQE为菱形；②当t=_________s时，四边形PBQE为矩形．方法或规律点拨10本题主要考查平行四边形、菱形、矩形的性质与判定，涉及动点问题，掌握各图形的性质及判定方法是解题关键．巩固练习1．（

2020·湖北随州·）设边长为a的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为h、r、R，则下列结论不正确．．．的是（）A．hRr=+B．2Rr=C．34ra=D．33Ra=2．（2020·浙江龙湾·初三学业考试）如图，PQR是O的内接正三角形，四边形ABCD是O的内接正方形，//B

CQR，则QOB的度数是（）A．30°B．20C．18D．153．（2019·河南初三其他）如图，在半径为6的⊙O中，正六边形ABCDEF与正方形AGDH都内接于⊙O，则图中阴影部分的面积为（）A．27﹣93B．183C．54﹣183D．544．（2020·曲靖市马龙区通泉中学初三其

他）如图，正方形ABCD和等边△AEF都内接于圆O，EF与BC、CD别相交于点G、H．若AE＝6，则EG的长为（）11A．3B．3﹣3C．2D．23﹣35．（2017·天津和平·初三三模）如图，ABC和DEF分别是O的外切正三角形和内接正三角形，则它们的面积比为（）A．4B．2C．

3D．26．（2019·上海交大附中初三）如图，ABCDE是边长为1的正五边形，则它的内切圆与外接圆所围圆环的面积为________．7．（2020·四川马边·初三二模）如图，正六边形ABCDEF的边长为2，则该正六边形的外接圆与内切圆所形成的圆环面积为______

__．8．（2020·湖北巴东·月考）如图，⊙O内接正五边形ABCDE与等边三角形AFG，则∠FBC＝__________．129．（2020·四川青羊·初三二模）如图，作半径为2的⊙O的内接正四边形ABCD，然后作正四边形ABCD的内切圆，得第二个圆，再作第二个

圆的内接正四边形A1B1C1D1，又作正四边形A1B1C1D1的内切圆，得第三个圆…，如此下去，则第六个圆的半径为_____．10．（2017·天津和平·初三一模）如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O

的内接正三角形EFG的边长为_____．11．（2020·全国初三课时练习）如图，O是正方形ABCD与正六边形AEFCGH的外接圆．()1正方形ABCD与正六边形AEFCGH的边长之比为______；()2连接BE

，BE是否为O的内接正n边形的一边？如果是，求出n的值；如果不是，请说明理由．考点5：正多边形的图形变换问题典例：（2019·江苏六合·初三月考）已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为2，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列

步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；…在这样连续6次旋转的过程中，点B，M之间距离的最小值是_____．13方法或规律点拨本题考查正六边形、正方形的性质等知识

，解题的关键作出点M的运动轨迹，利用图象解决问题，题目有一定的难度．巩固练习1．（2020·江苏南京·初三一模）如图，将正六边形ABCDEF绕点D逆时针旋转27°得正六边形A′B′C′DE′F′，则∠1＝___°．2．（

2020·全国初三课时练习）如图，在一张正六边形纸片中剪下两个全等的直角三角形（阴影部分），拼成一个四边形，若拼成的四边形的面积为2，则纸片的剩余部分拼成的五边形的面积为（）A．5B．6C．8D．103．（2020·全国初三课时练习）如图

，边长为3的正五边形ABCDE，顶点A、B在半径为3的圆上，其他各点在圆内，将正五边形ABCDE绕点A逆时针旋转，当点E第一次落在圆上时，则点C转过的度数为（）A．12°B．16°C．20°D．24°4．（2020·福建省泉州实验中学初一期中）如图，若

干相同正五边形排成环状．图中已经排好前3个五边形，14还需（）个五边形完成这一圆环．A．6B．7C．8D．95．（2020·河北滦州·初三一模）如图，将正五边形绕中心O顺时针旋转a角度，与原正五边形构成新的图形，若要使该图形既是轴对称又是中心对称

图形，则a的最小角度为（）A．30B．36oC．72D．906．（2019·湖北洪山·初三期中）下列正多边形中，绕其中心旋转72°后，能和自身重合的是（）A．正方形B．正五边形C．正六边形D．正八边形7．（2020·浙江余杭·育海外国语学校初三一模）已知正方形MNOK

和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示：按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转……连续经过六次旋转．

在旋转的过程中，当正方形和正六边形的边重合时，点B，M间的距离可能是（）A．0.5B．0.7C．2﹣1D．3﹣18．（2020·浙江临安·初三期末）如图，CD是⊙O的弦，O是圆心，把⊙O的劣弧沿着CD对折，A是对折后劣弧上的一点，∠CAD=100°，则∠B的度数是（）15A．100°B．80°C

．60°D．50°9．（2019·河北迁安·初三一模）如图，将边长为5的正六边形ABCDEF沿直线MN折叠，则图中阴影部分周长为（）A．20B．24C．30D．3510．（2020·江苏镇江市索普初级中学月考）如图，AB为⊙O的直径，点C为圆上一点，∠BAC＝20°，将劣

弧AC沿弦AC所在的直线翻折，交AB于点D，则弧AD的度数等于（）A．40°B．50C．80°D．10011．（2016·石家庄市第九中学初三二模）如图，边长为3的正六边形ABCDEF的顶点A、B在圆O上，顶点C、D、E、F在该圆内，∠AOB＝36°，将正六边形ABCDEF绕点A逆时针旋转，当

点F第一次落在圆上时，点E运动的路线长是_____（结果保留π）．考点6：与正多边形有关的阴影面积计算典例：（2019·河北初三二模）如图在正六边形ABCDEF中，有两点,PQ同时、同速从AB中点M出发，P沿ABBCCDDEEF→→→→方向

运动，Q点沿AB方向指向运动，10秒后，两点与多边形中心连线及多边形（延长线）所围成图形的面积如图（阴影部分的面积）有两部分为12,SS，则12,SS之间的数量16关系是（）A．12SSB．12SSC．12SS=D．122SS=方法或规律点拨本题考查正多边形与圆

，多边形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．巩固练习1．（2019·黑龙江南岗·初三其他）如图，边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图），则SS阴影空白的值为（）A．3B．4C．5D．62．（2020·浙江湖州·初三二模

）如图，正六边形ABCDEF的边长为2，现将它沿AB方向平移1个单位，得到正六边形A′B′C′D′E′F′，则阴影部分A′BCDE′F′的面积是（）A．33B．43C．332D．23+3．（2020·河北邯郸·初三其他）如图，以正

六边形ABCDEF的对角线BD为边，向右作等边三角形BDG，若四边形BCDG的面积为4，则五边形ABCDEF的面积为（）17A．6B．8C．10D．124．（2020·富顺第三中学校初三二模）如图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的

四个弓形翻折起来后，就能形成一个圆形桌面（可以近似看作正方形的外接圆），正方形桌面与翻折成圆形桌面的面积之比最接近（）A．45B．34C．23D．125．（2019·云南官渡·初三二模）如图，O是正八边形ABCDEFGH的外接圆，连接AE，CE．若O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（）

．A．12+B．2+C．4+D．21+6．（2019·湖北黄冈·初三）如图，设ABCDE是正五边形，五角星ACEBD（阴影部分）的面积为1，设AC与BE的交点为P，BD与CE的交点为Q，则四边形APQD的面积等于

（）．A．512−B．22C．13D．127．（2019·福建思明·厦门一中初三一模）如图，正六边形ABCDEF中，G，H分别是AB，CD的中点，△AGF绕正六边形的中心经逆时针旋转后与△CHB重合，则旋转角度是（）18A．60°B．90°C．120°D．180°9．（2020·广西

田东·初三一模）如图，在边长为2的正八边形中，把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形ABCD，则四边形ABCD的周长是_____．10．（2020·河北初三二模）如图1，将一个正三角形绕其中心最少旋转60，所得图形与原图

的重叠部分是正六边形；如图2，将一个正方形绕其中心最少旋转45°，所得图形与原图形的重叠部分是正八边形；依此规律，将一个正七边形绕其中心最少旋转______，所得图形与原图的重叠部分是正多边形．在图2中，若正方形的边长为4，则所

得正八边形的面积为_______．11．（2020·四川省内江市第六中学初三三模）如图，已知点A、B、C、D均在以BC为直径的圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，四边形ABCD的周长为10，则图中阴影部分的面积为__．12．（2020·山西寿阳·初三期末）已知正六

边形ABCDEF内接于⊙O，图中阴影部分的面积为2123cm，则⊙O的半径为______．1914．（2019·衡阳市逸夫中学）如图，已知正六边形ABCDEF内接于⊙O，图中阴影部分的面积为123，正六边形的周长为______．15．（2020·江苏铜山

·初三期中）如图一组有规律的正多边形，各正多边形中的阴影部分面积均为a，按此规律，则第n个正多边形的面积为______________．16．（2020·山东济宁·初三月考）如图，正六边形ABCDEF内接于O，若ADE的

面积是4，则正六边形ABCDEF的面积是__________．