【文档说明】山东省德州市2024-2025学年高三上学期开学考试 数学 Word版含答案.docx，共(10)页，677.071 KB，由小赞的店铺上传

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高三数学试题2024.9本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷1—2页，第Ⅱ卷3—4页，共150分，测试时间120分钟注意事项：选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上

.第I卷选择题（共58分）一､选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）1.已知集合230Axxx=−∣，集合21xBx=∣…，则AB=（）A.()0,3B.)0,3C.()0,+D.)0,+

2.已知一组数据(),(110iixyi剟且)iZ的回归直线方程为ˆ7yxa=+，若10101170,500iiiixy====，则a的值为（）A.-1B.0C.1D.23.在各项均为正数的等比数列na中，2516aa=，则2324loglogaa+=（）A.2B.3C.4D.54.

为积极落实“双减”政策，丰富学生的课外活动，某校开设了舞蹈､摄影等5门课程，分别安排在周一到周五，每天一节，舞蹈和摄影课安排在相邻两天的方案种数为（）A.48B.36C.24D.125.已知椭圆222:1(0)xCyaa+=，则“3a=”是“椭圆C的离

心率为223”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知正三棱台111ABCABC−的体积为1128,4,23ABAB==，则1AA与平面ABC所成角的正切值为（）A.12B.1C.2D.37.已知()()

13ππcos,cos,0,,0,4422+=−=，则tantan+的值为（）A.113B.152C.154D.158.已知点A为直线3470xy+−=上一动点，点()4,0B，且(),Pxy满足2220xyx++−=，则3APBP+

的最小值为（）A.65B.75C.135D.215二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9.复数z在复平面内对应的点为()()1,mmR，且iz（i为虚数单位）的实部为2，则（）

A.复数z的虚部为2i−B.复数z对应的点在第一象限C.复数z的模长为5D.若复数0z满足01z=，则0zz−的最大值为51+10.已知函数()()sinfxAx=+（其中0,0,πA）的部分图象如图所示.将函数()fx的图象向右平移π6个单位长度得到函

数()gx的图象.则（）A.2=B.函数()gx在区间ππ,63−上单调递增C.若()()124gxgx−=，则12xx−的最小值为πD.直线1y=与()π23π1212yfxx=−剟的图象所有交点的横坐标之和为8π311.设函数()yfx=

的定义域为R，且满足()1fx−为奇函数，()1fx+为偶函数，当1,1x−时，()1fxx=−，则（）A.()20250f=B.()fx在2,4上单调递增C.()5yfx=−为奇函数D.方程()lgfxx=仅有5个不同实数解第II卷非

选择题（共92分）三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知向量()()2,6,1,abx=−=，若a∥b，则x的值为__________.13.已知三棱锥PABC−，若,,PAPBPC两两垂直，且24,5PAPBPC===，则三棱

锥PABC−外接球的表面积为__________.14.编号为1,2,3,4的四个小球，有放回地取三次，每次取一个，记m表示前两个球号码的平均数，记n表示三个球号码的平均数，则m与n之差的绝对值不超过0.2的概率是__________.四､解答题（本题共

5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.）15.（本小题满分13分）在一次体育赛事的志愿者选拔面试工作中，随机抽取了200名候选者的面试成绩并分成五组：第一组)45,55，第二组)55,65，第三

组)65,75，第四组)75,85，第五组85,95，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第三､四､五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同.（1）利用该频率分布直方图，估计这200名

候选者面试成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）从成绩在第四､五组的志愿者中，按分层抽样方法抽取10人，再从这10人中任选3人，在选出的3人来自不同组的情况下，求恰有2人来自第四组的概率.16.（本小题满分15分）已知函数()

()2ln2fxxaxax=+−+.（1）当02a„时，讨论函数()fx的单调性；（2）若对()0,x+，都有()()0fxxfx−„成立，求实数a的取值范围.17.（本小题满分15分）如图，在以,,,,,ABCDEF为顶点的五面体中，

四边形ABCD与四边形CDEF均为等腰梯形，AB∥,CDEF∥,224CDCDABEF===，5,22ADDEAE===.（1）证明：平面ABCD⊥平面CDEF；（2）若M为线段CD上一点，且1CM=，求二面角AEMB−

−的余弦值.18.（本小题满分17分）已知双曲线E焦点在x轴上，离心率为17，且过点()2,4，直线1l与双曲线E交于,MN两点，1l的斜率存在且不为0，直线2l与双曲线E交于,PQ两点.（1）若MN的中点为H，直线,OHMN的斜率

分别为12,,kkO为坐标原点，求12kk；（2）若直线1l与直线2l的交点T在直线12x=上，且直线1l与直线2l的斜率和为0，证明：TPTNTMTQ=.19.（本小题满分17分）若有穷数列na满足：()120,3kaaakkZ剠，若对任意的(),1iji

jk剟?，jiaa+与jiaa−至少有一个是数列na中的项，则称数列na为Γ数列.（1）判断数列0,2,4,8是否为Γ数列，并说明理由；（2）设数列na为Γ数列.①求证：kiaa−一定为na中的项；②求证：()1212kkkaaaaka−++

++=；（3）若数列na为Γ数列，且na不是等差数列，求项数k的所有可能取值.高三数学试题参考答案一､选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）

1.A2.C3.C4.A5.A6.C7.B8.D二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得分分，有选错的得0分.）9.BD10.ABD11.ACD三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.3−1

3.25π14.38四､解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.）15.解：（1）因为第三､四､五组的频率之和为0.7，所以()0.0450.020100.7a++=，解得0.005a=，所以前两组的频率之和为10.

70.3−=，即()100.3ab+=，解得0.025b=估计平均数为500.05600.25700.45800.2900.0569.5++++=（2）成绩在第四､五两组志愿者分别有40人､10人，按分层抽样抽得第四组志愿者人数为8，第五组志愿者人数为2，记事件A为“选出三

人来自不同组”，记事件B为“恰有2人来自第四组”，则()21128282310CCCCCPA+=，()2182310CCCPB=，()()()218221128282CC7CCCC8PABPBAPA===+∣.所以已知选出的3人来自不同组的情况

下，恰有2人来自第四组的概率为78.16.解：（1）()fx的定义域为()0,+，()()()()()2221211122.axaxxaxfxaxaxxx−++−−=+−+==①当02a时，112a，当10,2x时，()(

)0,fxfx在10,2上单调递增，当11,2xa时，()()0,fxfx在11,2a上单调递减，当1,xa+时，()()0,fxfx在1,a+上单调递增；②当2a=时，(

)11,02fxa=…恒成立，故()fx在()0,+上单调递增；综上所述，当02a时，()fx在10,2和1,a+上单调递增，在11,2a上单调递减当2a=时，()fx在()0,+上单调递增；（2）对()0,x+，都

有()()0fxxfx−„成立，即对()2ln10,,xxax−+…恒成立，等价于对()2maxln10,,xxax−+….令()()23ln132ln(0),xxgxxgxxx−−==，当320ex时

，()()0,gxgx在320,e上单调递增，当32ex时，()()0,gxgx在32e,+上单调递减.则()32322332lne11e2eegxg−==

„，可得312ea….综上，实数a的取值范围是31,2e+.17.解：（1）证明：在平面CDEF内，过E做EO垂直于CD交CD于点O，由CDEF为等腰梯形，且24CDEF==，则1,DO=又5OE=

，所以222OEDEOD=−=，连接AO，由ADOEDO，可知AOCD⊥且2AO=，所以在三角形OAE中，222AEOEOA=+，从而OEOA⊥，又,OECDOACDO⊥=，所以OE⊥平面ABCD，OE平面CDE

F，所以平面ABCD⊥平面CDEF（2）解：由（1）知，平面ABCD⊥平面CDEF，以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则()()()()0,0,2,2,0,0,0,2,0,0,2,2AEMB，()()()2,0,2,2,2,0,0,0,2AEEMMB=−=−=，设平

面AEM的法向量为(),,nxyz=，则00nAEnEM==，即220220xzxy−=−+=，取1z=，则()1,1,1n=，同理，平面BEM的一个法向量为()2,2,0m=，所以26cos,36mnmnmn===，由图可以看出二面角AEMB−−为锐

角，故二面角AEMB−−的余弦值为63.18.解：（1）设双曲线方程为22221(0,0)xyabab−=，则222222217(2)41caabcab=−==+.解得14ab==，所以22116y

x−=，设()()()112200,,,,,MxyNxyHxy因为,MN两点都在双曲线22116yx−=上，所以22112222116116yxyx−=−=，两式作差得2222121216yyxx−−=，整

理得()()012012,16yyyxxx−−=则()()0121201216yyykkxxx−==−；（2）设1,2Tn，设直线MN的方程为()()11221,,,,2ynkxMxyNxy−=−联立2212116ynkxyx−=−

−=，化简得()()2222211621604kxkknxknkn−+−−−+−=，()22Δ1644364nknk=−−+，则22212122211624,1616knknkknxxxxkk−−+−−+=−=−−，故

2212111,122TMkxTNkx=+−=+−，()()()2221221121112216knTMTNkxxk++=+−−=−，由0PQMNkk+=，所以PQkk=−，从而()()()()2222221()12112,()1616kn

knTPTQkk+−+++==−−−TMTNTPTQ=，即TPTNTMTQ=.19.解：（1）数列0,2,4,8不为Γ数列，因为8210,826,10+=−=和6均不是数列0,2,4,8中的项，所以数列0,2,4,8不为Γ数列.（2）①记数列na的各项组成的集合为A，又1210kkkk

aaaaaa−+„，由数列na为Γ数列，kkaaA+，所以kkaaA−，即0A，所以10a=，设2ik剟，因为kiaaA+，所以kiaaA−，得证②因为1210kkkkkkaaaaaaaa−=−−−−，则112211,,,,kkkk

kkkkaaaaaaaaaaaa−−−=−=−=−=，将上面的式子相加得：()121121kkkkkkaaaaaaaaa−−−++++=++++.所以()1212kkkaaaaka−++++=.（3）（i）当3k=时，由（2）知，13

22210,aaaaaa=−==−，这与数列na不是等差数列矛盾，不合题意.（ii）当4k=时，存在数列0,2,6,8，符合题意，故k可取4，（答案不唯一，满足12340,aaaa=+=即可）（iii）当5k…时，由（2）知，()101kkiiaaaik−+−=−剟，①当31ik−剟时，112

kikkaaaaa−−++=，所以11,kikiaaAaaA−−+−.又111213320kkkkkkkaaaaaaaaa−−−−−−=−−−−=，12320kkaaaa−−=，所以111122133,,,kkkkkkaaaaaaaaa−−−−−−−

=−=−=，即()113kkiiaaaik−−−=−剟.由111122,kkkkaaaaaa−−−−−=−=，得：111122,kkkkaaaaaa−−−−−=−=，所以()111kkiiaaaik−−−=−剟，②由①②两式相减得：()1111kkiiaaaaik−+−=−−剟，这与数列na不

是等差数列矛盾，不合题意.综上，满足题设k的可能取值只有4.