【文档说明】专题1.6三角函数的应用-俯角仰角问题-2020-2021学年九年级数学下册尖子生同步培优题典（原卷版）【北师大版】.docx，共(8)页，173.972 KB，由管理员店铺上传

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2020-2021学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】专题1.6三角函数的应用-俯角仰角问题姓名：__________________班级：______________得分：_____________

____注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的．1．（2020•黔南州）如图，数学活动小组利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度，在点D处测得旗杆顶端A的仰角∠ADE为55°，测角仪CD的高度为1米，其底端C与旗杆底端B之间的距离为6米，设旗杆AB的高度为x米，则下列关系式正确的是（）A．tan55°=6𝑥−1B．ta

n55°=𝑥−16C．sin55°=𝑥−16D．cos55°=𝑥−162．（2020•长沙）从一艘船上测得海岸上高为42米的灯塔顶部的仰角为30°时，船离灯塔的水平距离是（）A．42√3米B．14√3米C．21米D．42米3．（2019•日照）如图，甲乙两楼相距30米

，乙楼高度为36米，自甲楼顶A处看乙楼楼顶B处仰角为30°，则甲楼高度为（）A．11米B．（36﹣15√3）米C．15√3米D．（36﹣10√3）米4．（2019•广西）小菁同学在数学实践活动课中测量路

灯的高度．如图，已知她的目高AB为1.5米，她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35°，再往前走3米站在C处，看路灯顶端O的仰角为65°，则路灯顶端O到地面的距离约为（已知sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan

65°≈2.1）（）A．3.2米B．3.9米C．4.7米D．5.4米5．（2020•苏州）如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB的高度，他作了如下操作：（1）在点C处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角∠ACE＝α；（2）量得测角仪的高度CD＝a；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离DB＝b．利用锐角三角

函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（）A．a+btanαB．a+bsinαC．a+𝑏𝑡𝑎𝑛𝛼D．a+𝑏𝑠𝑖𝑛𝛼6．（2020•长沙模拟）“五一”期间，小明和妈妈到某景区游玩，小明想利用所学的数学知识，估测景区里的

观景塔DE的高度．他从点D处的观景塔出来走到点A处．沿着斜坡AB从A点走了8米到达B点，此时回望观景塔，更显气势宏伟．在B点观察到观景塔顶端的仰角为45°且AB⊥BE，再往前走到C处，观察到观景塔顶端的仰角30°，测得BC之间的水

平距离BC＝10米，则观景塔的高度DE约为（）米．（√2=1.41，√3=1.73）A．14B．15C．19D．207．（2020•高新区二模）如图，在一个20米高的楼顶上有一信号塔DC，某同学为了测量信号塔的高度，在地面的A处测得信号塔下端D的仰角为30°，然后他正对塔的方

向前进了8米到达地面的B处，又测得信号塔顶端C的仰角为45°，CD⊥AB于点E，E、B、A在一条直线上．信号塔CD的高度为（）A．20√3B．20√3−8C．20√3−28D．20√3−208．（202

0•灌阳县一模）如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC＝7m，则树高BC为（用含α的代数式表示）（）A．7sinαB．7cosαC．7tanαD．7𝑡𝑎𝑛𝛼9．（2020•奎文区一模）如图

，在地面上的点A处测得树顶B的仰角α＝75°，若AC＝6米，则树高BC为（）A．6sin75°米B．6𝑐𝑜𝑠75°米C．6𝑡𝑎𝑛75°米D．6tan75°米10．（2020•高台县一模）如图，在热气球

C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，热气球C的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（）A．200米B．200√3米C．220√3米D．100(√3+1)米二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2019•广饶

县一模）如图，在热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60°．如果这时气球的垂直高度CD为90米．且点A、D、B在同一直线上，则建筑物A、B间的距离为．米．12．（2018•南宁）如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是3

0°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是m（结果保留根号）13．（2018•黄石）如图，无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°，如果无人

机距地面高度CD为100√3米，点A、D、B在同一水平直线上，则A、B两点间的距离是米．（结果保留根号）14．（2019•广东）如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD＝15√3米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°，底部C点的

俯角是45°，则教学楼AC的高度是米（结果保留根号）．15．（2019•湖北）如图，为测量旗杆AB的高度，在教学楼一楼点C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在四楼点D处测得旗杆顶部的仰角为30°，点C与点B在同一水平线上．已知CD＝9.6m，则旗杆AB的高度为m．16．（2020•湘

阴县一模）如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上），为了测量B、C两地之间的距离，某工程队乘坐热气球从C地出发垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则BC两地间的距离为m．17．（2020•

德城区模拟）如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为米．18．（2020•荆州模拟）如图所示，

某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公大楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆低端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i＝1：√3，则大楼AB的高度为米．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020•芜湖一模）某无人机兴趣小组在操场上开展活动（如图），此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A

的俯角为37°，测得点C处的俯角为45°．又经过人工测量操控者A和教学楼BC距离为57米，求教学楼BC的高度．（注：点A，B，C，D都在同一平面上．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）20．（2020•河南

一模）为了测量山坡上的信号塔PQ的高度，某数学活动小组的同学们带上自制的测倾器和皮尺来到山脚下，他们在A处测得信号塔顶端P的仰角是45°，信号塔底端点Q的仰角为30°，沿水平地面向前走100米到B处，测得信号

塔顶端P的仰角是60°，求信号塔PQ得高度．21．（2020•番禺区一模）如图，楼房BD的前方竖立着旗杆AC．小亮在B处观察旗杆顶端C的仰角为45°，在D处观察旗杆顶端C的俯角为30°，楼高BD为20米．（1）求∠BCD的度数；（2）求旗杆AC的高度．22．（2020•铜川二

模）汉江是长江最长的支流，在历史上占居重要地位，陕西省境内的汉江为汉江上游段．李琳利用热气球探测器测量汉江某段河宽，如图，探测器在A处观测到正前方汉江两岸岸边的B、C两点，并测得B、C两点的俯角分别为45°，30°，已知A处离地面的高度为80m，河平面BC与地面在同一水平面上

，请你求出汉江该段河宽BC．（结果保留根号）23．（2020•乌兰浩特市一模）如图，某小区有甲、乙两座楼房，楼间距BC为50米，在乙楼顶部A点测得甲楼顶部D点的仰角为37°，在乙楼底部B点测得甲楼顶部D点的仰角为60°，则甲、乙两楼

的高度为多少？（结果精确到1米，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，√3≈1.73）24．（2020•成都模拟）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们

在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是45°，若坡角∠FAE＝30°，求大树的高度（结果保留根号）