【文档说明】2020年北京市通州区潞河中学高三模拟测试-数学-试卷.pdf，共(5)页，592.124 KB，由小赞的店铺上传

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高三模拟测试数学12020年北京市通州区潞河中学高三模拟测试数学第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1．已知集合2,3,5,

7A，2|log(2)1Bxx，则ABA．2B．3C．2,3D．3,52．下列函数中，在区间(0，+)上单调递增的是A．12logyxB．y=2xC．12yxD．1yx3．已知复数z满足(1)12izi（i是虚数单位），则

其z在复平面位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．对抛物线21=8xy，下列描述正确的是A．开口向上，焦点为(0，2)B．开口向上，焦点为10,16C．开口向右，焦点为(2，0)D．开口向上，焦点为10,45

．函数22cos()14yx是A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为2的奇函数D．最小正周期为2的偶函数6．以下统计表和分布图取自《清华大学2019年毕业生就业质量报告》．则下列选项错误的是A．清华大学201

9年毕业生中，大多数本科生选择继续深造，大多数硕士生选择就业B．清华大学2019年毕业生中，硕士生的就业率比本科生高C．清华大学2019年签三方就业的毕业生中，本科生的就业城市比硕士生的就业城市分散D．清华大学2019年签三方就业的毕业

生中，留北京人数超一半高三模拟测试数学27．已知点,Mab在圆22:1Oxy外，则直线1axby与圆O的位置关系是A．相切B．相交C．相离D．不确定8．已知等比数列na中，21a，则其前3项和3S的取值范围A．(]1，B．1([0))

，，C．[3)，D．][(13)，，9．设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使abab成立的充分条件是A．abB．//abC．2abD．//ab且ab10．正方体ABCB－A1B1C1D1的棱长为2，在A，B，C，D，C1，D1这

六个顶点中，选择两个点与A1，B1构成正三棱锥P，在剩下的四个顶点中选择两个点与A1，B1构成正三棱锥Q，M表示P与Q的公共部分，则M的体积为A．13B．24C．23D．1高三模拟测试数学3第二部分（非选择题共110分）二

、填空题共5小题，每小题5分，共25分。11．1e与2e是夹角为120的单位向量，则122ee等于______．12．若231()nxx展开式的各项系数之和为32，则n=，其展开式中的常数项为．(用数字作答

)13．ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，已知102,45aB，则使ABC有两解的b的值可以为__________．14．某四棱锥的三视图如图所示，那么该四棱锥的体积为．15．设函数2,ln,xxxafxxxa，有以下三个结论：①

a＞0，总区间D，使得12,xxD时，1212()()0fxfxxx；②若1a，则fx有3个零点；③若fx的值域为1,，则实数a的取值范围是1,e．其中

，所有正确结论的序号是．三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。16．（本小题14分）如图，边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧CD所在平面垂直，M是CD上异于C，D的点．（Ⅰ）证明：平面AMD平面BMC；（Ⅱ）当三棱锥MABC体积最大时，求

面MAB与面MCD所成锐二面角的余弦值．高三模拟测试数学417．（本小题14分）给出以下三种方案：①设11nnncaa，②设nnncab，③设nnncab，任选一个补充在下面的问题中，并按要求进行求解．已知等差数列{an}满足a1+a2=

10，a4－a3=2．等比数列{bn}满足b2=a3，b3=a7．（Ⅰ）求数列{an}与{bn}的通项公式；（Ⅱ），求数列{cn}的前n项和Sn．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18．（本小题14分）如图所示，某班一次数学测试成

绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，其中，频率分布直方图的分组区间分别为50,60，60,70，70,80，80,90，．据此解答如下问题．（Ⅰ）求全班人数及分数在之间的频率；（Ⅱ）现从分

数在之间的试卷中任取3份分析学生失分情况，设抽取的试卷分数在的份数为，求的分布列和数学期望．（Ⅲ）(i)补齐频率分布直方图；(ii)一般地，一组数据的第p百分位数是这样的一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(1－p)%的数据大

于或等于这个值．据此定义，利用上述数学测试成绩的频率分布直方．．．．．．图．，估计此次数学测试成绩的第80百分位数位于哪个分组区间？说明理由．[90,100][80,100][80,100][90,100]XX55

88962236789971224568899824568992378学生成绩高三模拟测试数学519．（本小题14分）已知椭圆C：222210xyabab，C的左焦点为F(－1，0)．点2(1,)2M在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设点P在

圆222xy上，点Q在直线3x上，且1OPPQ．证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F．20．（本小题15分）已知函数lnfxxxaxaR．（Ⅰ）讨论fx在1

,上的单调性；（Ⅱ）当1a时，求cosFxfxx在3,22上的零点个数．21．（本小题14分）若正整数*12(,1,2,,)nkNaaaaknN，则称12

naaa为N的一个“分解积”．（Ⅰ）当N分别等于6,7,8时，写出N的一个分解积，使其值最大；（Ⅱ）当正整数(2)NN的分解积最大时，证明：*()Nkak中2的个数不超过2；（Ⅲ）对任意给定的正整数(2)NN，求出(1,2,,)kakn，使得N的分解积最大．