【文档说明】模拟卷03（解析版）-备战2022年中考数学仿真模拟卷（江苏南京专用）.docx，共(20)页，860.812 KB，由管理员店铺上传

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江苏省南京中考数学仿真模拟卷3一．选择题（共6小题，共12分）1.下列运算正确的是（）A．(－2a)2＝－4a2B．(a＋b)2＝a2＋b2C．(a5)2＝a7D．(－a＋2)(－a－2)＝a2－4【答案】D【解析】本题考查了整式的乘法及乘法公式，根据相关法则逐一判断．A项考查了

积的乘方法则，正确结果应该是4a2；B项考查的是完全平方公式，正确的结果应该是a2＋2ab＋b2；C项考查的是幂的乘方法则，正确的结果应该是a10；D项考查了平方差公式，结果正确．故选D．2.计算（12－3）0＋27－133−−的结果是（）

A．8133+B．123+C3．D．143+【答案】D【解析】原式()1333143=+−−=+，故D正确.3.8−的立方根是（）．A．2B．2−C．2D．22−【答案】B【解析】8−的立方根382=−=−．4.如图是某年参加国际教育评估

的15个国家学生的数学平均成绩(x)的扇形统计图，由图可知，学生的数学平均成绩在60≤x＜70之间的国家占()A．6.7%B．13.3%C．26.7%D．53.3%【答案】D【解析】数学平均成绩在60≤x＜70在扇形统计图上对应的百分

比是53.3%.13.3%6.7%53.3%26.7%70≤x＜8060≤x＜7050≤x＜6040≤x＜505.若关于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根,则实数a的值为（）A.B.1C.22−或D.3−或1【

答案】A【解析】将原方程变形为一般式，根据根的判别式△=0即可得出关于a的一元二次方程，解之即可得出结论．解：原方程可变形为x2+（a+1）x=0．∵该方程有两个相等的实数根，∴△=（a+1）2﹣4×1×0=

0，解得：a=﹣1．故选：A．6.如图，在单位长度为1米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为2米，圆心角为120°的多次复制并首尾连接而成．现有一点P从A(A为坐标原点)出发，以每秒23米的速度沿曲线向右运动，则在第2019秒时点P的纵坐标为（）A.－2B．－1C．0D．1【答案

】B【解析】∴DE=CE-CD=2-1=1，∴第1秒时点P运动到点E，纵坐标为1；第2秒时点P运动到点B，纵坐标为0；第3秒时点P运动到点F，纵坐标为-1；第4秒时点P运动到点G，纵坐标为0；x1−第5秒时点P运动到点H，纵坐标为1；…，∴点P的纵坐标

以1，0，-1，0四个数为一个周期依次循环，∵2019÷4=504…3，∴第2019秒时点P的纵坐标为是-1．故选B.二．填空题（共10小题，共20分）7.若a、b互为相反数，则a2－b2＝．【答案】0【解析】∵a、b互为相反数，∴a2＝b2．∴a2－b2＝0．故

填0．8.不等式组1＜12x-2≤2的所有整数解的和为.【答案】15【解析】由题意可得12121222xx−−①②，解不等式①，得：x＞6，解不等式②，得：x≤8，则不等式组的解集为6＜x≤8，所以不等式组的所有整数解的和为7+8=15，故答案为：15．9.一次抽奖活动特

等奖的中奖率为50001，把50001用科学记数法表示为______。【答案】5102【解析】50001=0.00002=5102.10.计算的结果是．【解答】解：原式＝＝＝．故答案为：．11.若二元一次

方程组=−=+4533yxyx的解为==byax，则=−ba.【答案】74【解析】方法一：解方程组得19858xy==，即195,88ab==，74ab−=，故填74。方法二：∵二元一次方程组=−=+4533yxyx的解为==by

ax，∴3354abab+=−=，两个方程相加得4a-4b=7，∴a-b=74，故填74。12.方程＝的解是x＝．【解答】解：方程＝，去分母得：x2+2x＝x2﹣2x+1，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．故答案为：x＝．13.已知点A是

直线y=x+1上一点，其横坐标为–12,若点B与点A关于y轴对称，则点B的坐标为.【答案】（12，12）【解析】把x=–12代入y=x+1得：y=12，∴点A的坐标为（12−，12），∵点B和点A关于y轴对称，∴B（12，12），故答案为（12，12）.14.如图，

正五边形ABCDE中，对角线AC与BE相交于点F，则AFE=度．【答案】72【解析】五边形ABCDE是正五边形，(52)1801085EABABC−===，BABC=，36BACBCA==，同理36

ABE=，363672AFEABFBAF=+=+=．故答案为：72【知识点】多边形内角与外角15.如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ACD=∠ABC=90°，E、F分别为AC、BD的中点，∠D=α，则∠BEF的度数为.（用含α的式子表示）【答案】2703°−【解析】

∵∠ACD=90°，∴∠CAD=90°－∠D=90°－α，∵E、F分别为AC、BD的中点，∴EF∥AD，∴∠CEF=∠CAD=90°－α，∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠CAD=90°－α，∵∠ABC=90°，E为AC的中点，∴

AE=BE，∴∠EBA=∠BAC=90°－α，∴∠BEC=180°－2α，∴∠BEF=270°－3α.【知识点】三角形中位线，直角三角形的性质，等腰三角形的性质16.我们约定：（a，b，c）为函数2y

axbxc=++的“关联数”，当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时，该交点为“整交点”.若关联数为（m，2m--，2）的函数图象与x轴有两个整交点（m为正整数），则这个函数图象上整交点的坐标为.【答案】1，0

）或（2，0）或（0，2）【解析】解：由题意，得：“关联数”（m，2m--，2）对应的函数解析式为()222ymxmx=+--+，∴该函数图象与y轴有一个整交点，其坐标为（0，2），∵该函数图象与x轴有两个整交点，∴()2220mxmx-++=，()()210

mxx--=，解得：12xm=，21x=，∵m为正整数，∴=2m或=1m，当=2m时，12=1xx=，此时函数图象只与x轴有一个整交点，故舍去；当=1m时，12x=，∴该函数图象与x轴的两个整交点坐标分别为（1，0）或（2，0），∴该函数图象与坐标轴的两个整交点坐标分别为（1，0）或

（2，0）或（0，2）．三．解答题（共11小题，共88分）17.先化简，再求值:(22211aaa+++−)÷1aa−，其中a＝5－1．【解析】本题考查了分式的化简求值，先进行括号内的运算，再进行除法运算

，最后将a的值代入求值．解:原式＝[2(1)2(1)(1)(1)(1)aaaaaa−+++−+−]÷1aa−＝2(1)2(1)(1)aaaa−+++−·1aa−＝3(1)(1)aaa+−·1aa−＝31a+．当a＝5－1时，原式＝3511−+＝

35＝355．18.关于x的一元二次方程x2－3x＋k＝0有实数根.（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程（m－1）x2＋x＋m－3＝0与方程x2－3x＋k＝0有一个相同的根，求此时m的值.【解析】解：(1)由一元二次方

程x2－3x＋k＝0有实根，得判别式△＝9－4k≥0，∴k≤94.(2)k的最大整数为2，所以方程x2－3x＋2＝0的根为1和2.∵方程x2－3x＋k＝0与一元二次方程（m－1）x2＋x＋m－3＝0有一个相同根，∴当x＝1时，方程为（m－1）＋1＋m－3＝0，解得m＝32；

当x＝2时，方程为（m－1）×22＋2＋m－3＝0，解得m＝1（不合题意），故m＝32.19.如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，DB＝DC，点E、F分别为DB、BC的中点，连接AE、EF、AF．（1）求证：AE＝EF；（2）当AF＝AE时，设∠ADB＝α，∠CDB＝β，求α，β之间的数

量关系．【解析】解：（1）证明：∵点E、F分别为DB、BC的中点，∴EF是△BCD的中位线，∴EF＝12CD，又∵DB＝DC，∴EF＝12DB，在Rt△ABD中，∵点E为DB的中点，∴AE是斜边BD上的中线，∴AE＝12DB，∴AE＝

EF；（2）如下图（1），∵AE＝EF，AF＝AE，∴AE＝EF＝AF，∴△AEF是等边三角形，∴∠AEF＝∠EAF＝60°，又∵∠DAB＝90°，∴∠1＋∠BAF＝90°－60°＝30°，∴∠BAF＝30°－∠1，∵EF是△BCD的中位线，∴EF∥CD，∴∠BE

F＝∠CDB＝β，∴β＋∠2＝60°，又∵∠2＝∠1＋∠ADB＝∠1＋α，∴∠1＋α＋β＝60°，∴∠1＝60°－α－β，∵AE是斜边BD上的中线，∴AE＝DE，∴∠1＝∠ADB＝α，∴α＝60°－α－β，∴2α＋β＝60°．【知识点】中位

线定理；直角三角形的性质；等边三角形的性质；三角形的外角性质；平行线的性质20.一次函数ykxb=+的图象经过点A(-2，12)，B(8，-3).（1）求该一次函数的解析式；（2）如图9，该一次函数的图象与反比例函数myx=（0m）的图象相交于点C（11,xy），

D（22,xy），与y轴交于点E，且CD=CE，求m的值.【解析】（1）已知直线上两点坐标，利用待定系数法求得一次函数解析式；（2）由CD=DE入手，找到C、D两点左边的关系，进而结合一次函数、反比例函数，利用数形结合思想进行求解（1）因为一次函数ykxb=+的图象经过点A(-2，12

)，B(8，-3)，所以12=-2k+b，-3=8k+b，解得k=-1.5，b=9，所以一次函数解析式为：y=-1.5x+9（2）过点C作CM⊥x轴于M，过点D作DN⊥x轴于N，因为EC=CD，所以OM=MN，因为C（11,xy），D（22,xy），所以x2=2x1，因为E（0,9），所

以9-y1=y1-y2，可得m=6x1，所以反比例函数表达式为xxy16=，当x=x1时，y=6，即C（x1,6），因为点C在直线y=-1.5x+9上，可得C（2,6），所以m=12，反比例函数表达式为xy12=21.疫情线上授课期间，小莹、小静和小新为了解所在学校九年级

600名学生居家减压方式情况，对该校九年级部分学生居家减压方式进行抽样调查，将居家减压方式分为A（享受美食）、B（交流谈心）、C（室内体育活动）、D（听音乐）和E（其他方式）五类，要求每位被调查者选择一种自己最常用的减压方式

．他们将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3．表1：小莹抽取60名男生居家减压方式统计表（单位：人）xyODCExyODCEMN减压方式ABCDE人数463785表2：小静随机抽取10名学生居家减压方式统计表（单位：人）减压方式ABCDE人数21331表3：小

新随机抽取60名学生居家减压方式统计表（单位：人）减压方式ABCDE人数65261310根据以上材料，回答下列问题：（1）小莹、小静和小新三人中，哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映出该校九年级学生居家减压方式情况，并简要说明其他两

位同学抽样调查的不足之处．（2）根据三人中能较好地反映出该校九年级居家减压方式的调查结果，估计该校九年级600名学生中利用室内体育活动方式进行减压的人数．【解析】（1）根据抽样调查的要求，所抽样本必须具有代表

性，要保证所有个体都有相同的机会被抽到，样本的容量要适当；（2）根据样本的情况估计总体情况，利用室内体育活动方式进行减压的人数：600×2660人解：（1）小新抽样调查所得的数据能较好地反映出该校九年级学生居家减压方式情况.小莹抽取60名男生居家减压方式统计,没有随机抽样，而且只抽取男生

，样本没有代表性；小静随机抽取10名学生居家减压方式统计，样本容量太小，也没有代表性；（2）估计该校九年级600名学生中利用室内体育活动方式进行减压的人数：600×2660=260（人）答：（1）小新抽样

调查所得的数据能较好地反映出该校九年级学生居家减压方式情况．小莹抽取60名男生居家减压方式统计,没有随机抽样，而且只抽取男生，样本没有代表性；小静随机抽取10名学生居家减压方式统计，样本容量太小，也没有代表性；（2）估计该校九年级600名学生中利用室内

体育活动方式进行减压的人数是260人．22.如图16，甲、乙两人（看成点）分别在数轴-3和5的位置上，沿数轴做移动游戏.每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动.①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；②若甲对乙错，则甲向东

移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位.（1）经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率P；（2）从图16的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错.设乙猜对n次，且他最终停留的

位置对应的数为m，试用含n的代数式表示m，并求该位置距离原点O最近时n的值；（3）从图16的位置开始，若进行了k次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，直接写出k的值.【解析】本题是一道与概率有关的综合题，考查了数轴、概率的

求法等知识．（1）关键确定第一次移动游戏所有等可能的结果数及甲的位置停留在正半轴的结果数；（2）根据题意可知乙猜对n次，猜错（10-n）次，则m=5-4n+2（10-n），据此求解即可；（3）根据题意，得|8-2k|=2时，即8-2k=2或8-2k=-2，解得k=3或5.解：（1）第一次

移动游戏有4种等可能的结果：甲乙都对，甲乙都错，甲对乙错，甲错乙对.∵甲的位置停留在正半轴，只有-3+4=1，即甲对乙错这1种结果，∴P=14；（2）∵乙猜对n次，∴猜错（10-n）次.由题意，得m=5-4n+2（10-n）=-6n+25.当m=0时，n=416.当n=4时，m=-6×4+

25=1；当n=5时，m=-6×5+25=-5.∴当n=4时，最终停留的位置距离原点O最近.（3）3或5.23.如图，在港口A处的正东方向有两个相距6km的观测点B、C．一艘轮船从A处出发，沿北偏东26°方向航行至D处，在B、C处分别测得∠ABD＝

45°、∠C＝37°．求轮船航行的距离AD．（参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．）图16O5﹣3东乙甲西【解

析】解：如图，过点D作DH⊥AC于点H，在Rt△DCH中，∠C＝37°，∴CH＝，在Rt△DBH中，∠DBH＝45°，∴BH＝，∵BC＝CH﹣BH，∴﹣＝6，解得DH≈18，在Rt△DAH中，∠ADH＝26°，∴AD＝≈20．答：轮船航行的距离AD约为20km．24.如图，在平行四边形ABC

D中，AE平分DAB，已知6CE=，8BE=，10DE=．（1）求证：90BEC=；（2）求cosDAE．【解析】（1）根据平行四边形的性质得出DCAB=，ADCB=，//DCAB，推出DEAEAB=，再根据角平分线性质得出DAEDE

A=，推出10ADDE==，得出16ABCD==，由勾股定理的逆定理即可得出结论；（2）由平行线得出90ABEBEC==，由勾股定理求出2285AEABBE=+=，得出coscosDAEEAB=，即可得出结

果．解：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，DCAB==，ADBC=，//DCAB，DEAEAB=，AE平分DAB，DAEEAB=，DAEDEA=10ADDE==，10BC=，16ABCDDECE==+=，2222268100CE

BEBC+=+==，BCE是直角三角形，90BEC=；（2）解：//ABCD，90ABEBEC==，222216885AEABBE=+=+=，1625coscos585ABDAEEABAE====．【知识点】解直

角三角形；平行四边形的性质；勾股定理的逆定理25.如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD£MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏.（1）若a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所用旧墙AD的长

；（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值.【解析】本题考查了一元二次方程以及二次函数的应用，解题的关键根据题意列出方程或函数关系式进行解答．（1）设矩形的边长AD为xm，根据长方形长与宽的关系，得到另一边长为1002x−，从而列出一元二次方程即可求解；（2）由第（1）问矩形面

积列出面积S与x的函数关系式，结合自变量的取值范围利用函数的增减性进行解答．解：（1）设AD=x米，则AB=1002x−米，依题意，得：1004502xx−=解得：110x=，290x=.因为20a=且xa，所以290x=不合题意，应舍去.故所利

用旧墙AD的长为10米.（2）设AD=x米，矩形ABCD的面积为S平米，则0xa，S=()()2210011100501250222xxxxx−=−−=−−+，①若50a，则当50a=时，1250S最大=；②若050a，则当0xa时，S随x的增大而增大，故

当x=a时，21502Saa最大=−.综上，当50a时，矩形菜园ABCD的面积的最大值是1250平方米.当050a时，矩形菜园ABCD的面积的最大值是21502aa−平方米.26.如图，在△ABC和△A'B'C'中，D、D'分别是AB、A'B'上一点，＝．（1）当＝＝时，

求证△ABC∽△A'B'C．证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格．（2）当＝＝时，判断△ABC与△A'B'C′是否相似，并说明理由．【解析】（1）证明：∵＝，∴＝，∵＝＝，∴＝＝，∴△ADC∽△A′D′C，∴∠A＝∠A′，∵＝，∴△ABC∽△A′B′C′．故答案为：＝＝，∠A

＝∠A′．（2）如图，过点D，D′分别作DE∥BC，D′E′∥B′C′，DE交AC于E，D′E′交A′C′于E′．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝，同理，＝＝，∵＝，∴＝，∴＝，同理，＝，∴＝，即＝，∴＝，∵＝＝，∴＝＝，∴△DCE∽△D′C′E′，∴∠CED＝∠C′E′D

′，∵DE∥BC，∴∠CED+∠ACB＝90°，同理，∠C′E′D′+∠A′C′B′＝180°，∴∠ACB＝∠A′B′C′，∵＝，∴△ABC∽△A′B′C′．27.阅读材料：三角形的三条中线必交于一点，这个交点称为三角形的重心．（1）特例感知：如图（一），已知边长为2的

等边△ABC的重心为点O，求△OBC与△ABC的面积．（2）性质探究：如图（二），已知△ABC的重心为点O，请判断ODOA、OBCABCSSVV是否都为定值？如果是，分别求出这两个定值：如果不是，请说明理由．（

3）性质应用：如图（三），在正方形ABCD中，点E是CD的中点，连接BE交对角线AC于点M．①若正方形ABCD的边长为4，求EM的长度；②若1CMES=，求正方形ABCD的面积．【解析】（1）连接DE，利用相似三角形证明12ODAO=，运用勾股定理求出AD的长，运用三角形面积公式求解即

可；（2）根据（1）的证明可求解；（3）①证明△CME∽△ABM得12EMBM=，再运用勾股定理求出BE的长即可解决问题；②分别求出S△BMC和S△ABM即可.（1）连接DE，如图，∵点O是△ABC的重心，AD，BE是BC，AC边上的中线，DE，为

BC，AC边上的中点，DE为△ABC的中位线，//DEAB，12DEAB=，∴~ODEOABVV，12ODDEOAAB==，2AB=，1BD=3AD=，33OD=，113322233OBCSBCOD==

=V1123322ABCSBCAD===V；（2）由（1）可知，12ODOA=是定值；112132OBCABCBCODSODSADBCAD===VV是定值；（3）①∵四边形ABCD是正方形，//CDAB，4ABBCCD==，∴CME

AMBV:VEMCEBMAB=∵E为CD的中点，122CECD==2225BEBCCE=+=12EMBM=13EMBE=，即253EM=；②∴1CMES=V，且12MEBM=∴2BMCS=V，∵12MEBM=，∴214CMEAMBSMESBM==V

V，∴4S4AMBCMES==VV，246ABCBMCABMSSS=+=+=VVV，又ADCABCSS=△△∴6ADCS=V．∴正方形ABCD的面积为：6+6=12．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众

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