【文档说明】山东菏泽市东明县实验中学2021届高三第一次月考数学试题【精准解析】.doc，共(15)页，1010.500 KB，由小赞的店铺上传

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东明实验中学2020-2021学年上学期高三第一次月考数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合242{60MxxNxxx=−=−−，，则MN=A.

{43xx−B.{42xx−−C.{22xx−D.{23xx【答案】C【解析】【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题．【详解】由题

意得，42,23MxxNxx=−=−，则22MNxx=−．故选C．【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．2.已知00ab，，则“ab”是“11abba++”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.

充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据不等式的可加性，即可证明充分性成立；再根据作差法和不等式的性质，即可证明必要性成立.【详解】若0ab，则11ba，所以11abba++，充分性成立．若11abba++，则110

abba+−−，即1()10abab−+，又00ab，，所以110ab+，所以0ab−，即ab，必要性成立．故“ab”是“11abba++”的充要条件．故选:C.【点睛】本题主要考查了充分必要条件的判断，

以及不等式性质的应用，属于基础题.3.函数222()1xxfxx−−=−的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据函数的奇偶性和特殊点的函数值对选项惊喜排除，由此确定正确选项.【详解】由210x−得()fx的定义域为|1xx，因为222222()()()11xxx

xfxfxxx−−−−−==−=−−−−，所以函数()fx为奇函数，排除A，D；由题易知，图中两条虚线的方程为1x=，则当2x=时，5(2)04f=，排除C，所以B选项符合.故选：B【点睛】本小题主要考查函数图象的识别，属于基础题.4.函数()()

23lg311xfxxx=++−的定义域是（）A.1,3−+B.1,13−C.11,33−D.1,3−−【答案】B【解析】【分析】根据函数的解析式知10310xx−+，解不等式组即可得定义域【详解】由函数()()23l

g311xfxxx=++−，知10310xx−+解之得：113−x故选：B【点睛】本题考查了函数的表示，根据函数解析式的性质求函数的定义域，属于简单题5.若函数()xfxa=（0a且1a）在2,1−上的最大值为4，最小值为m

，实数m的值为（）A.12B.14或12C.116D.12或116【答案】D【解析】【分析】分类讨论01a、1a分别对应单调减函数、单调增函数，结合已知最值情况即可求m的值；【详解】函数()xfxa=在2,1−上：当01a时，()fx单

调递减：最大值为2(2)4fa−−==，最小值(1)fam==，即有12m=；当1a时，()fx单调递增：最大值为(1)4fa==，最小值2(2)fam−−==，即有116m=；综上，有12m=或116m=；故选：D【点睛】本题考

查了指数函数的性质，根据指数函数的单调性，结合已知最值求参数值，属于简单题.6..若log2log20ab，则（）A.01abB.01baC.1abD.1ba【答案】B【解析】【分析】利用对数函数的性质求解．【详解】∵log2lo

1g20logaba=，∴0＜a＜1，0＜b＜1，∵2＞1，要使logb2＜0∴0＜b＜1，∵log2log20ab，∴a＞b，且0＜a＜1，∴01ba．故选B．【点睛】本题考查两个数的大小的比较，注意对数函数的性质的合理运用，属于基础题．7.已知函数21,0()1,0xx

xfxax−=+，若()13f−=，则不等式()5fx的解集（）A.2,1−B.3,3−C.22−,D.2,3−【答案】D【解析】【分析】先利用已知条件求出a的值，然后分类讨论解不等式即可.【详解】因为(1)3f−=，所以113a−+=，所以12a=，所以21

,0()11,02xxxfxx−=+，当0x时，由215x−，解得3x，所以03x；当0x时，由1215x+，解得20x−，故()5fx的解集为2,3

−．故选：D.【点睛】本题主要考查了利用分段函数解不等式的问题.属于较易题.8.某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，可以把细颗粒物进行处理．已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表

示为21200800002yxx=−+，则每吨细颗粒物的平均处理成本最低为（）A.100元B.200元C.300元D.400元【答案】B【解析】【分析】列出处理成本函数yx，然后由基本不等式求最小值，并得出取最小值时处理量x．

【详解】依题意，300600x，记每吨细颗粒物的平均处理成本为()tx，则21200800001800002()2002xxytxxxxx−+===+−．∵18000080000240022xxxx+=，当且仅当18000

02xx=，即400x=时取等号，∴当400x=时，()tx取最小值，最小值为400200200−=（元）.故选：B.【点睛】本题考查基本不等式在函数中的应用，解题关键是列出函数关系式．属于较易题.二、多项选

择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9.设集合1272xAx=，下列集合中，是A的子集的是（）A.11xx−B.13xxC.12xxD.

【答案】ACD【解析】【分析】解不等式1272x，利用集合的包含关系可得出结论.【详解】解不等式1272x，即1227x−，解得21log7x−，则21log7Axx=−，2222log4log7log83==，所以，A、C、D选项中的集合均为

集合A的子集.故选：ACD.【点睛】本题考查集合包含关系的判断，同时也考查了指数不等式的求解，考查计算能力，属于基础题.10.定义在R上的奇函数()fx满足(3)()fxfx−=−，当[0,3]x时，2()3fxxx

=−，下列等式成立的是（）A.(2019)(2020)(2021)fff+=B.(2019)(2021)(2020)fff+=C.2(2019)(2020)(2021)fff+=D.(2019)(2020)(2021)fff=+【答案】A

BC【解析】【分析】由已知可得()fx是周期为6的函数，结合奇偶性和已知解析式，即可求出函数值，逐项验证即可.【详解】由(3)()fxfx−=−知()fx的周期为6，(2019)(33663)(3)0fff=+==，(2020)(33762)(2)(2)2

ffff=−=−=−=，(2021)(33761)(1)(1)2ffff=−=−=−=.故选:ABC.【点睛】本题考查函数的周期性、奇偶性求函数值，属于基础题.11.下列函数中，定义域是R且为增函数的是（）A.xye−=B.3yx=C.lnyx=D.yx=【

答案】BD【解析】【分析】利用基本初等函数的基本性质可得结论.【详解】对于A选项，101e，所以，函数1xxyee−==是定义域为R的减函数；对于B选项，函数3yx=是定义域为R的增函数；对于C选项，函数lnyx=是定义域为()0,+的

增函数；对于D选项，函数yx=是定义域为R的增函数.故选：BD.【点睛】本题考查基本初等函数定义域和单调性的判断，属于基础题.12.下列命题中是真命题的是（）A∃x，y∈(0，＋∞)，lgxy＝lgx－lgyB.∀x∈R，x2＋x＋1>0C.∀x∈R

，2x<3xD.∃x，y∈R，2x·2y＝2xy【答案】ABD【解析】【分析】根据全称命题和特称命题真假的判断方式逐一判断即可.【详解】对于A，由对数的运算性质可知，(),0,xy+，lglglgxxyy=−，故正确；对于B，241430bac−=−=−，故正

确；对于C，当1x=−时，1123－－，故错误；对于D，由同底数幂乘积可得2xy==时，222xyxy=，故正确．故选：ABD.【点睛】本题主要考查了全称命题和特称命题真假的判断，属于基础题.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.

已知函数()212,121log,12xxfxxx−=+，若()2fa=，则a=________.【答案】72【解析】【分析】根据1a时，()2fa，可知1a，再解方程21()log()22faa=

+=即可得到答案.【详解】因为当1a时，113()22222afa=−−=，所以1a，所以21()log()22faa=+=，所以21242a+==，所以72a=.故答案为：72【点睛】本题考查了由分段函数的函数值求参数，考查了对数式化指数式，属于

基础题.14.1ln238lg5lg20e++−=_________【答案】2【解析】【分析】根据对数的运算公式和性质即可求出结果.【详解】1ln238lg5lg20e2lg10022222++−=+−=+−=.故答案为

：2.【点睛】本题主要考查了对数的运算公式和性质，属于基础题.15.设()fx是定义在R上且周期为2的函数，在区间[)1,1－上，(),102,015xaxfxxx+−=−其中aR，若5922ff−=，则()5fa的值是________

．【答案】25−【解析】【分析】利用函数的周期性得5191,2222ffff−=−=，列方程求出a值，再代入计算()5fa即可.【详解】()fx是定义在R上且周期

为2的函数，在区间)1,1−上，,10()2,015xaxfxxx+−=−„„，∴511()()222ffa−=−=−+，91211225210ff==−=，∴35a=

，∴()()32531(5)15faff==−=−+=−.故答案为：25−【点睛】本题考查利用函数的周期性求参数值，解答时一定要注意利用原函数的周期将所求函数值的自变量往已知区间转化.16.已知函数()22log(1),02,0xxfxxxx

+=−−.若函数()()gxfxm=−有3个零点，则实数m的取值范围是________;若()fxm=有2个零点，则m=________．【答案】(1).(0,1)(2).0或1【解析】【分析】把

函数()()gxfxm=−有3个零点，转化为()yfx=和ym=的交点有3个，作出函数()fx的图象，结合图象，即可求解.【详解】由题意，函数()()gxfxm=−有3个零点，转化为()0fxm−=的根

有3个，转化为()yfx=和ym=的交点有3个，画出函数()22log(1),02,0xxfxxxx+=−−的图象，如图所示，则直线ym=与其有3个公共点，又抛物线的顶点为(1,1)−，由图可知实数m的取值范围是(0,1)．若()fxm

=有2个零点，则0m=或(1)1mf=−=．故答案为：(0,1)；0或1．【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中把函数的零点问题转化为两个函数的图象的交点个数，结合图象求解是解答的关键，着

重考查数形结合思想，以及推理与运算能力.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知集合{|13}Axx=−，集合{|13}Bxmxm=+．（1）当1m=时，求AB；（2）若RBAð，求实数m的取值范围

．【答案】（1）{|14}ABxx=−；（2）1,(3,)2−−+．【解析】【分析】（1）先求出集合B，再利用并集的概念求解即可；（2）先求集合A的补集，又RBAð，列出关于m的不等式，求出不等式的解集，即可得到m的范围.【详

解】（1）1m=，{|14}Bxx=，{|14}ABxx=−；（2）1RAxx=−ð或3x，当B=，即13mm+得12m−，满足RBAð，当B时，使RBAð即13131mmm++−或13

3mmm+，解得：3m．综上所述，m的取值范围是1(,](3,)2−−+．【点睛】本题主要考查了集合的概念和计算.属于较易题.18.已知函数f（x）=ax+1a(1-x)(a>0)，且f（x）在[0，1]上的最小值为g（a），求g（

a）的最大值．【答案】1【解析】【分析】对a分成1,1,01aaa=等情况进行分类讨论，结合函数的单调性求得()ga的最大值.【详解】f（x）=1aa−x+1a，当a>1时，a-1a>0，此时f

（x）在[0，1]上为增函数，所以g（a）=f（0）=()10,1a;当0<a<1时，a-1a<0，此时f（x）在[0，1]上为减函数，所以g（a）=f（1）=()0,1a;当1a=时，f（x）=1，

此时g（a）=1．所以当1a=时，()ga取最大值1．【点睛】本小题主要考查函数的单调性和最值，属于基础题.19.已知函数f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，a＞0，且a≠1.（1）求f(x)的定义域；（2）判断f(x)的奇偶性，并予以证明；（3）当a＞1时，求

使f(x)＞0的x的取值范围.【答案】（1）{x|－1＜x＜1}；（2）f(x)为奇函数；证明见解析；（3）(0，1).【解析】【分析】（1）根据真数大于零，列出不等式，即可求得函数定义域；（2）计算()fx−，根据其与()fx关系

，结合函数定义域，即可判断和证明；（3）利用对数函数的单调性，求解分式不等式，即可求得结果.【详解】（1）因为f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，所以1010xx+−解得－1＜x＜1.故所求函

数的定义域为{x|－1＜x＜1}.（2）f(x)为奇函数.证明如下：由（1）知f(x)的定义域为{x|－1＜x＜1}，且f(－x)＝loga(－x＋1)－loga(1＋x)＝－[loga(x＋1)－loga(1－x)]＝－f(x).故f(x)为奇函数.（3）因为当

a＞1时，f(x)在定义域{x|－1＜x＜1}上是增函数，由f(x)＞0，得11xx+−＞1，解得0＜x＜1.所以x的取值范围是(0，1).【点睛】本题考查对数型复合函数单调性、奇偶性以及利用函数性质解不等式，属综合中档题.20.已知函数()21x

bfxx+=−是定义域()1,1−上的奇函数，（1）确定()fx的解析式；（2）解不等式()()10ftft−+.【答案】（1）()21xfxx=−；（2）10,2.【解析】【分析】（1）

根据函数()fx为奇函数，则()00f=，可求出答案.（2）先求出函数()fx的单调性，根据单调性结合函数为奇函数定义域可解出不等式.【详解】（1）根据题意，函数()21xbfxx+=−是定义域()1,1−上的奇函数，则有()001bf==−，则0b=；此时()21xfxx=−，为奇函数，符合题意

，故()21xfxx=−，（2）先证单调性：设1211xx−，()()()()()()()()()()22122112121212222222121212111111111xxxxxxxxxxf

xfxxxxxxx+−+−−−−=−==−−++++，又由1211xx−，则()120xx−，1210xx−，则有()()120fxfx−，即函数()fx在()1,1−上为增函数；()()()()()()111101

1111tftftftftftftttt−−−−−−−−−−−−，解可得：102t，即不等式的解集为10,2.【点睛】本题考查根据奇偶性求参数，根据奇偶性和单调性解不等式，属于中档题.21.某公

司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过10万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过10万元时，若超出A万元，则超出部分按52log(1)A+进行奖励.记奖金为y（单位：万元），销售利润为x（单位：万元）.（1）写出该公司激励销售人员的奖励方案；（2）如果业务员小

王获得了3.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？【答案】（1）()50.15,0101.52log9,10xxyxx=+−；（2）14万元.【解析】【分析】（1）根据题意，分别写出010x，10x对应的解析式，即

可得出结果；（2）根据（1）的结果，直接计算，即可得出结果.【详解】（1）由题意，当010x时，奖金15%0.15yxx==；当10x时，()()5515%102log1011.52log9yxx=+−+=+−；即该公司激励销售人员的奖励方案为：

()50.15,0101.52log9,10xxyxx=+−；（2）由（1）知，当010x时，00.151.5x，因为业务员小王获得35万元的奖金，即3.5y=，所以10x.因此51

.52log(9)3.5x+−=，解得14x=.所以业务员小王的销售利润是14万元.【点睛】本题主要考查分段函数模型的应用，属于基础题型.22.设函数(),02,0xaxbxfxx+=，且()21f−=−，()()112ff−=−.（1）求函数()fx的解析式；（2）若(

)112fxfx+−，求x的取值范围．【答案】（1）()1,02,0xxxfxx+=；（2）1,4−+．【解析】【分析】（1）由已知条件得出关于a、b的方程组，解出这两个未知数的值，进而可求得函数()yfx=的解

析式；（2）分12x、102x、0x三种情况解不等式()112fxfx+−，综合可得出原不等式的解集.【详解】（1）(),02,0xaxbxfxx+=，()1122f=

=，由()()()21112fff−=−−=−，可得210abab−+=−−+=，解得1ab==，因此，()1,02,0xxxfxx+=；（2）①当12x时，原不等式即为12221xx−+，12x，102x−，则1221x−，22x，此时不等式()112f

xfx+−恒成立；②当102x时，原不等式即为1212xx++，即1202xx+−，因为函数()122xgxx=+−在区间10,2上单调递增，则()()1002gxg=，此时不等式()112fxfx+−恒成立

；③当0x时，原不等式等价于11112xx++−+，即为122x−，解得14x−，此时014x−.综上所述，x的取值范围是1,4−+.【点睛】本题考查分段函数解析式的求解，同

时也考查了函数不等式的求解，考查计算能力，属于中等题.