【文档说明】福建省厦门第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学.docx，共(7)页，370.752 KB，由小赞的店铺上传

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福建省厦门第一中学2021—2022学年度第二学期期中考试高二年数学试卷命题教师审核教师2022.4一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，只有一项是符合题目要求的。1．乘积()()()1231

2312345aaabbbccccc++++++++展开后的项数是（）A．11B．45C．15D．602．设随机变量()~2,XBp，若()519PX=，则()EX=（）A．23B．13C．43D．13．若65988kCCC−=，则

k等于（）A．3B．6C．6或2D．6或34．已知函数()31ln01203xxxfxxx+=+，则函数()()1gxfxx=−−的零点个数为（）A．1B．0C．3D．25．空间内三个单位向量a，b，c满足23

0abc++=，则（）A．a，b方向相同B．a，c方向相同C．b，c方向相同D．a，b，c两两互不共线6．全国上下团结一致、共同抗疫，很快疫情过后，阳光灿烂，甲乙两位游客通过厦门中学生助手的介绍来到鹭岛厦门旅游分别从鼓浪屿、植物园、环岛路和曾厝峖共4个著名旅游景点中随机选择其中一个景点

游玩，记事件A:甲和乙至少一人选择鼓浪屿，事件A:甲和乙选择的景点不同，则条件概率()|PBA=()A．716B．78C．37D．677．记双曲线()2222:100xyCabab−=的左、右焦点分别

为1F，2F，过1F的直线与C的左支交于A、B两点，且113AFFB→→=，以线段12FF为直径的圆过点B，则C的渐近线方程为（）A．2yx=B．5yx=C．62yx=D．102yx=8．已知定义在[0,)2上

的函数()fx的导函数为()fx，且(0)0f=，()cos()sin0fxxfxx+，则下列不等式正确的是（）①6624ff②ln03f③263ff

④243ffA．①③B．②③C．②④D．②③④二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9

．若()5234501234512xaaxaxaxaxax−=+++++，则下列结论中正确的是（）A．01a=B．532a=C．50123453aaaaaa+++++=D．12345234511aaaaa++++=−10．在数列na中，1a=1，

数列11na+是公比为2的等比数列，设nS为na的前n项和，则（）A．121nna=−B．1122nna=+C．数列na为递减数列D．62S11．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有

4个红球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以事件1A，2A和3A表示从甲罐取出的球是红球，白球和黑球；再从乙罐中随机取出一球，以事件B表示从乙罐取出的球是红球，则下列结论中正确的是（）A.()15|11PBA=B.1A，2A，3A是两两互斥的事件C.事件

B与事件1A相互独立D.()922PB=12．在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥平面ABCD，且2PA=．若点E，F，G分别为棱AB，AD，PC的中点，则()A．AG⊥平面PBDB．直线FG和直线AB所成的角为4C．当点T在平面PBD内，且2TATG+=时，点T的轨

迹为一个椭圆D．过点E，F，G的平面与四棱锥PABCD−表面交线的周长为226+三、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分。13．厦门中学生助手所在的厦门一中选修课种类丰富多彩，极大拓展了学生的视野，现有A类选修课4门，B类

选修课3门，小张同学打算从中选择三门，若要求两类课程各至少选1门，则不同的选法种数为.14．118除以9的余数是．15．已知抛物线2:2(0)Cypxp=的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线C上的两个动点，且AFAB⊥

，30ABF=，设线段AB的中点M在准线l上的射影为点N，则||||MNAB的值是．16．某市为表彰在抗疫中表现突出的个人，制作的荣誉勋章的挂坠结构示意图如图，O为图中两个同心圆的圆心，三角形ABC中，ABAC=，大圆半径2OA=，小圆半径1OBOC==，记S

为三角形OAB与三角形OAC的面积之和．设阴影部分的面积为S，当SS−取得最大时，cosBOC=．四、解答题，本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知数列na，()1,2nxa+=−，()1,nya=，且xy⊥，32a+是a2与a4的等差中项。（1）

求数列na的通项公式na；（2）若满足12132lognnba=+，12nnSbbb=+++，求nS的最大值．18．已知函数()()1xfxeaxaR=−−（1）讨论函数()fx的单调性与极值；（2）若)0,x+时，函数()fx有两个零点，求实数a的取值范围19．如图，在三棱锥MA

BC−中，MB⊥平面ABC，90ACB=，2MB=，4AB=．（1）求证：平面MAC⊥平面MBC；（2）若直线AB与平面MBC所成角为45，点E为AM的中点，求二面角BCEA−−的正弦值．20．为弘扬中国传统文化，厦门

中学生助手在微信公众号上举行国宝知识大赛，先进行预赛，规则如下：①有易、中、难三类题，共进行四轮比赛，每轮选手自行选择一类题，随机抽出该类题中的一个回答；②答对得分，答错不得分；③四轮答题中，每类题最多选择两次．四轮答题得分总和不低于10分进入决赛．选手甲答对各题是相互独立的，

答对每类题的概率及得分如表：容易题中等题难题答对概率0.60.50.3答对得分345（1）若甲前两轮都选择了中等题，并只答对了一个，你认为他后两轮应该怎样选择答题，并说明理由；（2）甲四轮答题中，选择了一个容易题、两个中等题、一个难题，若容易题答对，记甲预

赛四轮得分总和为X，求随机变量X的数学期望．21．已知椭圆()2222:100xyCabab+=过点()0,1，离心率为22.（1）求椭圆C的方程（2）直线()()10ykxk=+与椭圆交于A、B两点，过A、B作直线:2lx=−的垂线，垂足分别内M、N

，点G为线段MN的中点，F为椭圆C的左焦点。求证：四边形AGNF为梯形。22．已知12y=−函数()()2lnfxaxxxR=+的一条切线，()()22gxxxfx=−+，且()gx是()gx的导数．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）证明：当12xx，12()

()30gxgx++=时，121()2gxx+．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com