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课后定时检测案62抛物线一、单项选择题1．[2024·山东滨州模拟]已知抛物线C：y2＝2px(p>0)上一点P(2，y0)到其焦点的距离为5，则p＝()A．3B．4C．5D．62．若抛物线C：x2＝2py(p>0)上的点P到焦点的距离为8，到x轴的距离为6，则抛

物线C的标准方程是()A．x2＝4yB．x2＝6yC．x2＝8yD．x2＝16y3．[2024·广东深圳模拟]探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分，光源放在焦点F处．已知灯口直径为60cm，光源距灯口的深度为40cm，则光源到反射镜的顶点的距离为()A．5cmB．10cmC．15c

mD．20cm4．[2024·江西南昌模拟]抛物线C：y2＝－12x的焦点为F，P为抛物线C上一动点，定点A(－5，2)，则|PA|＋|PF|的最小值为()A．8B．6C．5D．95．[2024·北京海淀模拟]过抛物线y

2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于点A，B，线段AB的中点C的横坐标为4，则AB长为()A．10B．8C．5D．46．[2024·广东梅州模拟]已知抛物线C：x2＝2py(p>0)的焦点为F，点E(2，0)，线段EF

与抛物线C相交于点M，若抛物线C在点M处的切线与直线2x＋y＋2＝0垂直，则抛物线C的方程为()A．x2＝3yB．x2＝12yC．x2＝9yD．x2＝6y7．[2024·江苏淮阴模拟]已知线段AB是抛物线y2＝4x的一条弦，且AB中点M在x＝1上，则点A横坐标()A．有最大值，无最

小值B．无最大值，有最小值C．无最大值，无最小值D．有最大值，有最小值8．(素养提升)[2024·河北唐山模拟]已知抛物线C：y2＝2px(p>0)，直线l：y＝k(x＋p2)(k>0)与C的一个交点为M，F为抛物线C的焦点，O为坐

标原点，若sin∠MFO＝22，则k＝()A．13B．12C．22D．33二、多项选择题9.[2024·江苏常州模拟]已知定圆A的半径为1，圆心A到定直线l的距离为d，动圆C与圆A和直线l都相切，圆心C的轨迹为如图所示的两条抛

物线，记这两抛物线的焦点到对应准线的距离分别为p1，p2，则()A．d>1B．p1＋p2＝2dC．p1p2＝d2D．1p1＋1p2>2d10．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线为l，点A∈l，线段AF交抛物线C于点B，过点B作l的垂线，垂足为H，若FA→＝3FB→，则()A．

|BH→|＝53B．|AF→|＝4C．|AF→|＝3|BH→|D．|AF→|＝4|BH→|三、填空题11．[2024·重庆沙坪坝模拟]设F为抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点，点A在C上，过A作y轴的垂

线，垂足为M，若|AF|－|AM|＝2，则p＝________．12．[2024·河南安阳模拟]已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，点A，B在C上，且|AF|＝2，|BF|＝5，则|AB|＝________．13．设F为抛物线y2＝8x的焦点，A，B，C为该抛物线上不同的三点，若FA→＋FB

→＋FC→＝OF→，O为坐标原点，则|FA→|＋|FB→|＋|FC→|＝________．四、解答题14．倾斜角为60°的直线l过抛物线C：y2＝4x的焦点，且与C交于A，B两点．(1)求抛物线的准线方程；(2)

求△OAB的面积(O为坐标原点).优生选做题15．[2024·江西抚州模拟]已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点F到其准线的距离为2，圆M：(x－1)2＋y2＝1，过F的直线l与抛物线C和圆M从上到下依次交于A，P，Q，B四点，则9|AP

|＋4|BQ|的最小值为________．16．[2024·河南周口模拟]已知抛物线y2＝2px(p>0)上有两点A，B，且直线AB过点(8，0)，∠AOB＝90°.(1)求抛物线的标准方程；(2)若抛物线上有一点Q，纵坐标为4，抛物线上

另有两点M，N，且直线QM与QN的斜率满足kQM＋kQN＝0，△QMN重心的横坐标为4，求直线MN的方程．