【文档说明】河南省南阳市第一中学校2021-2022学年下学期高一第四次月考数学试题.docx，共(9)页，471.464 KB，由envi的店铺上传

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南阳一中2022年春期高一年级第三次月考数学试题一、选择题（共12题，满分60分）1．已知5sin5=，2，则tan=（）A．-2B．2C．12D．12−2．化简1cos2302+的结果是（）A．cos115B．sin115C．cos35D．si

n253．𝑐𝑜𝑠2𝜋8−𝑐𝑜𝑠23𝜋8=（）A．−√22B．√22C．−√2D．√24．已知3sin24=，且42，则cos4+的值为（）A．14−B．14C

．24−D．34−5．下图是我国古代勾股定理的一种几何证明方法的构图，2002年北京第24届国际数学家大会将它作为会标，以彰显中国优秀传统文化成果.该图是由四个斜边为1的全等的直角三角形拼合而成.若直角三角形中较小的锐角为，则中间小正方形的面积为（）A．1sin−B．s

incos−B．C．1sin2−D．1sincos−6．函数()3sin()cos3fxxx=+−的单调递减区间为（）A．4[,],33kkkZ++B．2[],63kkkZ++，C．4[2,2],33kkkZ

++D．2[22],63kkkZ++，7.已知sin2cos0+=，则()sin1sin2sincos+=+（）A.35B.45C.15D.258．下列各式计算正确的有（）A.3si

n15cos154=B22cossi1n12122−=C．1tan1531tan15+=−D．1cos306224+−=9．已知()0,π，1sincos5+=，则下列结论正确的是（）A．π0,2

B．3cos5=−C．3tan4=D．7sincos5−=−10．若πcos0,,tan222sin=−，则tan=（）A．55B．1515C．53D．15311．关于函数()sincos()6fxxx=−的的叙述中，正确

的有（）①()fx的最小正周期为2；②()fx在区间[6−，]3内单调递增；③()fx的图象关于点(12，0)对称；④()3fx+是偶函数．A．①③B．②③C．②④D．①④12．如图，在RtABC，90,1,2AACAB=

==，点P在以B为圆心，1为半径的圆上，则PAPC的最大值为（）A．517117+B．517+C．165D．565二、填空题(共4题，满分20分)13.已知复数,Z=a2−2a+(a2−3a+2)i为纯虚数，则实数a=14.已知点(1,4),(2,6)

,(3,0)ABC−，则满足0GAGBGC++=的G的坐标为15．将函数()3cossinfxxx=−的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），得到函数()ygx=的图象，若函数()gxm在,04x−时恒成立，则实数m的最大值是16.已知0,2

，不等式2sincossincos10m++−+恒成立，则实数m的取值范围是三、解答题（共6题，满分70分）17.（10分）（1）求tan70tan503tan70tan50+−值；（2）求oooooo20cos5cos15cos20sin5cos15sin−−值。1

8.已知tan3=，分别求下列各式的值．(1)4sin2cos5cos3sin−+；(2)sin2。19.（1）若()5cos5−=，34+=，且02−−，求cos2的值；（2）已知3cos8cos5AC−=−，()1cos3AC+=−，求3sin8si

nAC+的值.20.已知330,cos().4445−=35sin()413+=求sin()+的值21.如图，已知OPQ是半径为2，圆心角为060的扇形，C是扇形弧PQ上的动点，ABCD是扇形的内接矩形.记∠COP＝，求当角取何值时，矩形ABCD的面积最大

？并求出这个最大面积.22.已知函数()223sincos22sinfxxxx=−+．(1)求函数()fx的单调递减区间；(2)当(0,)2x时，求函数()fx的值域；(3)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且()1fA=，3a=，求2bc+的取

值范围．南阳一中2022年春期高一年级第三次月考数学答案1-6DDBCC6-10CDCBB11-12CB7.解：由sin2cos0+=得sintan2cos==−，所以()()()2sin1sin2sinsincos

sinsincossincossincos++==+++2222sinsincostantan42sinsincos1t1412an5++−=+====++，故选D.9.解：因为1sincos5+=①，所以()21sincos12sincos25

+=+=，则242sincos25=−，因为()0,π，所以sin0,cos0，所以π,2，故A错误，所以()249sincos12sincos25−=−=，所以7s

incos5−=②，故D错误，①②联立可得，43sin,cos55==−，故B正确,所以sin4tancos3==−，故C错误，故选B10.解：22πcossin22sincoscos2sin0,,tan222sincos

212sin2sin12si2s1nin====−−−−−则11515sin,cos,tan4415===故选B11.23131311cos2()sincos()sin(cossin)sincossi

nsin262222422xfxxxxxxxxxx−=−=+=+=+3111311sin2cos2(sin2cos2)4442224xxxx=−+=−+11sin(2)264x=−+，则①()fx的最小正

周期为22=，故①错误；②当[6x−，]3时，2[3x−，2]3，2[62x−−，]2，此时()fx为增函数，()fx在区间[6−，]3内单调递增，故②正确；③当12x=时，206x

−=，此时1()4fx=，即()fx的图象关于点(12，1)4对称，故③错误；④111111()sin[2()]sin(2)cos23236422424fxxxx+=+−+=++=+是偶函数，故④正确，故选C．12．B解：以点B为圆心，直线AB为x轴建

立平面直角坐标系，如图，则(2,0),(2,1)AC−−，设(cos,sin),[0,2)P，因此，(2cos,sin)PA=−−−，(2cos,1sin)PC=−−−，于是得22(2cos)

sinsin54cossin517sin()PAPC=−−−+=+−=−−，其中角由4sin171cos17==确定，而2−−−，则当32−=，即32=+，1sin174cos17=

−=时，sin()αφ−取最小值-1，所以PAPC的最大值为517+.法二：取AC中点为D，2221()()()()4PAPCPDDAPDDCPDDAPDDAPDDAPD=++=+−=−=−DP过圆心B时，远点P为最大，此时2222111(()2

1)517424PAPCPD=−=++−=+13.014.410(,)3315.116.(,2−.16解：由2sincossincos10m++−+，可得()22sincossincos1sincossincosm

+++=+++恒成立，令sincos2sin4t=+=+，由0,2，可得32,,sin,1,1,244442t++，又2ytt=+在1,

2上单调递增，min2y=，∴2m，即实数m的取值范围是(,2−.故答案为：(,2−.17.解：（1）原式tan(7050)(1tan70tan50)=+−3tan70tan50−3(1tan70tan50)=−−3tan70tan50−

3=−．（2）原式=32)3045tan(115tan1515cos5cos15cos)515sin(5cos15sin−−=−−=−=+−+−ooooooooooo）（18.(1)57；(2)3sin22sincos5==19.（1）1010（2）8（1）因为()5co

s5−=，02−−所以225sin()1cos()5−=−−−=−又34+=所以cos2cos[()()]cos()cos()sin()sin()=++−=+−−+−2522510()252510=−−−=（2）记3sin8sinACt+=

，则2229sin64sin48sinsinACACt++=…①又3cos8cos5AC−=−，所以229cos64cos48coscos25ACAC+−=…②①+②可得：296448(coscossi

nsin)25ACACt+−−=+又()1cos3coscossinsinACCACA+=−=−所以有264t=，即8t=所以3sin8sin8AC+=20.解：33()()()sin()cos[()]cos[()()]

442244+−−=+++=−++=−+−−，56sin()65+=21.解：设00,(0,60)COP=，02sin2sin,2cos2cos2costan603BCBCABOA==−=−=−202sin4sin2sin

(2cos)4sincos33232343232sin2cos2sin(230)3333ABCDSABBC==−=−=+−=+−00000000max(0,60)230(30,150)4323232309030333S++==

=−=即时22.(1)依题意，()3sin2cos212sin(2)16fxxxx=−−=−−，由3222,Z262kxkk+−+，解得5,Z36kxkk++，所以函数()fx的单调递减区间是

5[,](Z)36kkk++.(2)由（1）知，当(0,)2x时，52(,)666x−−，则1sin(2)126x−−，2()1fx−，所以函数()fx的值域是(2,1]−.(3)由（1）知，()2sin(2)116

fAA=−−=，即sin(2)16A−=，而0A，则112(,)666A−−，因此，262A−=，解得3A=，由正弦定理得：32sinsinsinsin3bcaBCA====，即2sin,2sinbBcC==，且23CB=−，则2

24sin2sin()35sin3cos27sin()BbcBBBB=+=+−++=353sin,cos,tan52727===其中,33tan0536=232351333sinsin

()222727272033327BB++=+=+=，3sin()327sin()272(3,217]27BBbc+++所以bc+的取值范围是(3,27]获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.c

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