【文档说明】2021高考数学浙江专用一轮习题：专题9第76练高考大题突破练——圆锥曲线中的范围、最值问题【高考】.docx，共(8)页，223.324 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

1．(2020·宁波市余姚中学期末)过椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的焦点(3，0)且垂直于长轴的直线交椭圆于M，N两点，线段MN的长度为1.(1)求椭圆C的方程；(2)直线l经过定点(0,2)，且与椭圆C交于A，B两点，O为原点，求△OAB面

积的最大值．2．已知直线l：x－y＋1＝0与焦点为F的抛物线C：y2＝2px(p>0)相切．(1)求抛物线C的方程；(2)过焦点F的直线m与抛物线C分别相交于A，B两点，求A，B两点到直线l的距离之和的最小值．3.已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)上的点到右焦点F(c,0

)的最大距离是2＋1，且1，2a,4c成等比数列．(1)求椭圆的方程；(2)过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M(m,0)，求实数m的取值范围．4.如图，设抛物线C1：y2＝－

4mx(m>0)的准线l与x轴交于椭圆C2：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的右焦点F2，F1为左焦点，椭圆的离心率为e＝12，抛物线C1与椭圆C2交于x轴上方一点P，连接PF1并延长PF1交C1于点Q，M为C1上

一动点，且在P，Q之间移动．(1)当a2＋3b取最小值时，求C1和C2的方程；(2)若△PF1F2的边长恰好是三个连续的自然数，求△MPQ面积的最大值．答案精析1．解(1)由题意得c＝3，2b2a＝1，故2(a2－3)a＝1⇒2a2－a－6＝0⇒(2a＋3

)(a－2)＝0，因为a>0，所以a＝2，b＝a2－c2＝1，故椭圆C的方程为x24＋y2＝1.(2)当直线l斜率不存在时，无△OAB，当直线l斜率存在时，设l：y＝kx＋2，P(0,2)，则联立直线AB与椭圆方程x24＋y2＝1，y＝kx＋2，消去y得(4k

2＋1)x2＋16kx＋12＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝－16k4k2＋1，x1x2＝124k2＋1，且Δ＝()16k2－4()4k2＋1×12>0，化简得k2>34.故S△OAB＝S△OPB－S△OPA＝12||OP||

x1－x2＝12×2(x1＋x2)2－4x1x2＝－16k4k2＋12－4×124k2＋1＝44k2－34k2＋1＝44k2－34k2－3＋4＝44k2－3＋44k2－3≤424k2－3×44k2－3＝1，当

且仅当4k2－3＝44k2－3，即4k2－3＝4，k2＝74时取得“＝”．故△OAB面积的最大值为1.2．解(1)∵直线l：x－y＋1＝0与抛物线C：y2＝2px(p>0)相切．联立x－y＋1＝0，y2＝2px，消去x得y2－2py＋2p＝0，从而Δ＝4p2－8p＝

0，解得p＝2或p＝0(舍)．∴抛物线C的方程为y2＝4x.(2)由于直线m的斜率不为0，可设直线m的方程为x＝ty＋1，A(x1，y1)，B(x2，y2)．联立x＝ty＋1，y2＝4x，消去x得y2－4ty－4＝0，∵Δ>0，∴y1＋y2＝

4t，即x1＋x2＝4t2＋2，∴线段AB的中点M的坐标为(2t2＋1,2t)．设点A到直线l的距离为dA，点B到直线l的距离为dB，点M到直线l的距离为d，则dA＋dB＝2d＝2·|2t2－2t＋2|2＝22|t2－t＋1|＝22t－122＋34，∴当t＝12时，A，B

两点到直线l的距离之和最小，最小值为322.3．解(1)由已知可得a＋c＝2＋1，1×4c＝2a2，a2＝b2＋c2，解得a＝2，b＝1，c＝1，所以椭圆的方程为x22＋y2＝1.(2)由题意得F(1,0)，设直线AB的方程为y＝k(x－1)．与椭圆方程联立得

x2＋2y2－2＝0，y＝k(x－1)，消去y可得(1＋2k2)x2－4k2x＋2k2－2＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝4k21＋2k2，y1＋y2＝k(x1＋x2)－2k＝－2k1＋2k2.可得

线段AB的中点为N2k21＋2k2，－k1＋2k2.当k＝0时，线段AB的垂直平分线为y轴，此时m＝0，当k≠0时，直线MN的方程为y＋k1＋2k2＝－1kx－2k21＋2k2，化简得ky＋x－k21＋2k2＝

0.令y＝0，得m＝k21＋2k2.所以m＝k21＋2k2＝11k2＋2∈0，12.综上所述，m的取值范围为0，12.4．解(1)因为c＝m，e＝ca＝12，则a＝2m，b＝3m，又a2＋3b＝m＋1m≥2m·1m＝2(当且仅当m＝1时取等号

)，所以a2＋3b取最小值时m＝1，此时抛物线C1：y2＝－4x，a＝2，b＝3，所以椭圆C2的方程为C2：x24＋y23＝1.(2)因为c＝m，e＝ca＝12，则a＝2m，b＝3m，设椭圆的标准方程为x24m2＋y23m2＝1，P(x0，y0)，Q(x1，y1)

，由x24m2＋y23m2＝1，y2＝－4mx，得3x2－16mx－12m2＝0，所以x0＝－23m或x0＝6m(舍去)，代入抛物线方程得y0＝263m，即P－2m3，26m3，于是|PF1|＝5m3，|PF2|＝2a－|PF1|＝7m3，|F1F2|＝2m＝6m3，又△PF

1F2的边长恰好是三个连续的自然数，所以m＝3，此时抛物线方程为y2＝－12x，F1(－3,0)，P(－2,26)，则直线PQ的方程为y＝26(x＋3)，联立y＝26(x＋3)，y2＝－12x，得2x2＋

13x＋18＝0，x1＝－92或x2＝－2(舍去)，于是Q－92，－36.所以|PQ|＝－2＋922＋(26＋36)2＝252，设M－t212，t()t∈(－36，26)到直线PQ的距离为d，则d＝

26×－t212－t＋66(26)2＋12＝630×t＋622－752，当t＝－62时，dmax＝630×752＝564，所以△MPQ面积的最大值为12×252×564＝125616.获得更多资源请扫码加入享学资源网微

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