【文档说明】新疆慕华优策2020-2021学年高三年级第三次联考数学（理）试题 答案.pdf，共(8)页，373.477 KB，由小赞的店铺上传

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慕华•优策2020-2021学年高三年级第三次联考理数答案第1页共7页慕华·优策2020-2021学年高三年级第三次联考数学试题参考答案及命题意图（理科）一、选择题1.C【解析】(,2),(1,3),(,3)ABAB

,故选C.【命题意图】本题主要考查函数定义域、一元二次不等式解法、集合运算等必备的基本知识.2.C【解析】依题意20222022202210112i(1i),(2)21izz，故选C.【命题意图】本题主要考查复数模与向量模的基本概念与运算，是必备的基

础知识.3.D【命题意图】本题主要考查全称命题的否定.4.B【解析】13121223221111log=log3,12,loglog5log42,()13522aabc，,bac故选B.【命题意图】本题主要考查指数与对数及其性质等必备知识.5

.D【解析】依题意设斜边为x,则股为2221,(21)(1),xxnx解得2221xnn故选D.【命题意图】本题主要弘扬数学文化，推广勾股数.设置文化学习情境考查勾股数等必要知识与方程的思想.6.【答案】B【解析】曲线为圆22(1)(2

)25xy，圆心（1，-2）到直线34190xy距离为6，即直线与圆相离，故圆上的点到直线34190xy的最大距离为11，故选B.【命题意图】本题主要考查直线与圆的位置关系及数学推理与运算能力.7.A【解析】依题意有a=100,依据正态分布性质有(120)(80)0.2PzPz

，故选A.【命题意图】设置生活情境试题，考查学生正态分布的性质与数学应用素养.8.C【解析】如图，221146213AMBN,1111111111()()()()2222AMBNAAABBBBCAAABAABC

公众号“高中僧试卷”，每天免费下载最新模拟卷慕华•优策2020-2021学年高三年级第三次联考理数答案第2页共7页2111111224AAA

ABCABAAABBC113688()2842,11287cos,5213AMBN,故

选C【命题意图】本题主要考查空间向量数量积的应用及数学运算素养.9.D【解析】依题意有0015lg3,5lg,mmyxxmm又x甲=60，0lg12,mm而乙的声强为甲的110，x乙=005lg5(lg1)

60555m10mmmm,故选D.【命题意图】本题主要考查对数运算及数学建模思想.10.C【解析】11cos22π1sin(cossin)1sin21sin(2).22242xyxxxxx21()sin()242gx

x，()gx在2,63上单调递减，依题意有πππ32π126422,0,1,2,3,152ππ3π32π8342kkkkk，且2π12ππ,02236当0k时满足

题意，31528，故选C.【命题意图】本题主要考查三角函数图象与性质及数形结合思想等基本知识和关键能力.11.B【解析】方法一：设12,iFPF则22tan9tan,222PFiFSb，即椭圆上有四个点使得12π,2iFPFP为椭圆的短轴

定点时12FPF最大，此时12π,2iFPF则2,2ca21.2e故选B方法二：依题意c为定值时，P为椭圆的短轴端点时面积最大，因b=3.121239,32PFFScc,此时仅有一个P点使得129,PFFS此时离心率为22.当c越

大时，以原点为圆心以c为半径的圆必与椭圆相交，且有四个交点满足题意，此时椭圆越扁，离心率越大，故选B.【命题意图】本题主要考查椭圆的定义及基本性质等必备的基本知识与数学结合能力.ACA1BNMB1C1公众号“高中僧试卷”，每天免费下载最新模拟卷慕华•优策2020-2021学年高三

年级第三次联考理数答案第3页共7页12.C【解析】由sin(sinsin)aAbBC有22abbc，显然,,abAB2222cos0,222bcacbccbAbcbcb由cos2cbAb可

得2cos,2sincossinsinsin()sinbAcbBACBABBsin()sin,,,ABBABC为锐角，,2ABBAB,3CABB,02,03,2264BBB,

1cos2()1cos22cos2,3coscosABBBBB,故选C.【命题意图】本题结合三角函数性质解三角形，主要考查探究意识与创新能力.二、填空题13.【答案】1【解析】依题意有22551255sin,cos,cossin

22()155555【命题意图】本题主要考查三角函数及三角变换等基本知识.14.【答案】12【解析】方法一：(1,3),2,aba与b夹角为π3，(2,0)b或(1,3)b.当(2,0)b时3231(3,3),2(0,23),c

os,222323abababab同理可得当(1,3)b时1cos,22abab.方法二：22()212,23,abaabbab222(2)4412,223,abaa

bbab2228241cos,2.1222323aabbabab【命题意图】本题主要考查平面向量的基本性质与运算.15.【答案】180【解析】依题意跳高可以有1人或2人参加，跳高仅1人有123443144CCA

种，跳高仅2人有234336CA种，故共有180种方法.【命题意图】本题结合体育比赛，考查学生排列组合等关键知识.16.【答案】,e【解析】1ln0axxeax，lnxaaxexx

，令()xfxxe，易知f（x）在0,递增，()(ln)afxfx，lnlnaxxax，又0,ln0,ln0xxax，公众号“高中僧试卷”，每天免费下载最新模拟卷慕华•优策2020-

2021学年高三年级第三次联考理数答案第4页共7页即lnxax对任意1,x恒成立，又lnxx在(1,)e递减，在,e上递增，min()lnxex，ae【命题意图】本题主要考查函数导数的应用能力与创新能力.三、解答题17.【解析】（1）由题意知199

559()9144,16,2aaSaa又22231811111,(2)(7),43,0,43aaaadaaddaddda而51416,aad14,3.31.nadan…………

6分（2）2111log0,(),(31)(),322nnnnnnabbcn2311114()7()10()(31)()2222nnTn2341111114()7()10()(31)()22222nnTn

2311111114()3()3()3()(31)()222222nnnTn121111()31113122(1()())(31)()2(31)()14222421

2nnnnnn17711()3()2222nnn11177()3()7(37)().222nnnnTnn…………12分【命题意图】设置课程情境考查数列通项与求和基本知识的掌握情况.18.【解析】（1）选①7AD，在Rt△BCD中，

BC=2,CD=1,2223,2,,.BDABABBDADABBD又,ABBCAB平面CBD.,ABCD又,CDBDCD平面ABD,又M,N分别为AC,AD中点，MN∥CD，MN平面ABD.选②AC为四面体ABDC外接球的直径，则90,,ADCCDAD又

,CDBDCD平面ABD,又M,N分别为AC,AD中点，MN∥CD，MN平面ABD.选③平面ABC⊥平面BCD，平面ABC平面BCD=BC,又,ABBCAB平面CBD.,ABCD又,CDBDCD平面ABD,又M,N分别为AC,AD中点，MN∥C

D，MN平面ABD.(2)方法一：由（1）知MN平面ABD.则,,ANMNBNMNANB为二面角AMNB平面角.△ABD为直角三角形,7AD,3cos,7DAB在△ABN中，7,2AN由余弦定理可得7,2BN774144cos777222ANB

.故二面角AMNB的正弦值437.公众号“高中僧试卷”，每天免费下载最新模拟卷慕华•优策2020-2021学年高三年级第三次联考理数答案第5页共7页方法二：以D为原点，射线DB为y轴建立如图直角坐标系，则133(0,3,2),(0,3,0),(1

,0,0),(,,1),(0,,1)222ABCMN133(,0,0),(0,,1),(0,,1)222MNANBN设平面AMN的法向量为111(,,)mxyz，则11

110230,2xyz取133,(0,3,)2ym设平面BMN的法向量为222(,,)nxyz，则22210230,2xyz取233,(0,3,)2yn9314cos,,9734mn故二面角AMNB的正弦值4

37.…………12分【命题意图】本题主要考查直线与平面位置关系及空间向量在空间图形中的测量.19.【解析】（1）依题意有4盒至少一盒中奖的概率为p(至少一盒中奖)=431751()=4256………4分（2）4盒牛奶恰有1盒中奖的概率为1334(1)4(1),Cpppp

令3()4(1),fppp则322()4((1)3(1))4(1)(14),fpppppp当14p时()fp有最大值13041327()()4464pC设余下8盒牛奶中奖为y盒，中奖后实际付款为x元，2727(8,),

,648yBEy588408,xyy(408)408134040%16ExEyEy该顾客可以买下余下的8盒牛奶.…………12分【命题意图】本题主要考查学生利用统计知识来决策生活问题的数学建模能力.20.

【解析】（1）依题意有211142.GOGOGOGPOP即G点轨迹是以O1,O2为焦点的椭圆.242,24,ac故点G的轨迹方程为22184xy.…………4分(2)设存在直线l满足2MDMAMB，因为22A

MBMAOOMBOOMAOOM，222MDAOOM设l方程为2xmy，1122(,),(,),DxyExyMNABCDxyzO1O2GPOMDEABxy公众号“高中僧试卷”，每天免费下载最新模拟卷慕华•优策2020-2021学年高三年级第三次联考理数答案第6页共7页2221

84xmyxy得2212122244(2)440,,.22mmymyyyyymm2222212222241642(1)22(1)11().2222mmmDEmyymMDmmmm

1212222842()4,(,)222mxxmyyMmmm，,2OMmk2224,2mOMmAB方程为,2myx设0000(,),(,),AxyBxy由222184myxxy得2216.2xm222022442412,,422m

mmABxAOmm2222222228(1)4(4)4(4)(2)2(2)mmmmmm22,2,mm或21m（舍），故所求直线l的方程为220xy或220xy.…………12分【命题意图

】本题设置数学探索情境，考查学生圆锥曲线的性质及其数学探究能力.21.【解析】（1）2()e2xfxxax，若函数f(x)为R上的凸函数，()e220,xfxxa即2e2xax，令e2,e2,xxyxy当ln2x时0,y当,ln2x时y单

调递减，当ln2,x时y单调递增，min22ln2y，即222ln2,1ln2aa故a的取值范围为(,1ln2)…………5分（2）由题意知321()e13xyfxxxaxx，则2e21xyxax，依题意有2()e21xgx

yxax在1,有零点，()e22xgxxa，令()e22,()e2,1,()0,xxmxxamxxmx()mx在(1,)上单调递增，即()(1)e22gxma.当e220a即e22a时，()0,gxg

单调递增，且()(1)e220.gxga即()0.gx2()e21xgxxax在1,无零点；当e220a即e22a时，则01,x使得0()0mx，00(1,),()()0,()xxmxmxgx单调递减，又(1)e

220,ga0(1,)xx时，()0,gx()gx在0(1,)xx上无零点；00(,),()()0,()xxmxmxgx单调递增，,(),xgx()gx在0(1,)xx上有零点.即函数()yfxx在(1,)上有极值

点，故a的取值范围为e2,2（2）由题意知321()e13xyfxxxaxx，则2e21xyxax，依题意有公众号“高中僧试卷”，每天免费下载最新模拟卷慕华•优策20

20-2021学年高三年级第三次联考理数答案第7页共7页2e21xyxax在1,有零点，即2e1()2xxgxax在1,有解，22(1)e1(),xxxgxx令2

()(1)e1,()e2,1,()0xxhxxxhxxxhx()hx在1,上单调递增，(1)0.()0,hhx即()0gx，()gx在1,上单调递增，且,(),xgx()((1),),gxg

即e22(e2,),(,).2aa【命题意图】设置数学探索情境考查学生函数导数必备知识与数学运算探究关键能力.22.【解析】（1）由22=3sinm得2222223sin4,34,mymxmy即22(3

)4,mxmy若C为双曲线，则(3)0,3m0.mmm的取值范围为3,0………5分（2）当m=-1时，由（1）得22124yx.设直线l倾角为，方程为cos1sinxtyt（

t为参数）222(2sincos)4sin20,tt则222222sincos0,16sin8(2sincos)0224sincos.即21sin.5又P,A,B三点共线，221222214,2sincos.2sincos2P

APBtt解得22112πsin,sin()sin,2624舍去，或3π.4故求直线l的倾斜角为π3π.44或.…………10分【命题意图】本题主要考查坐标系与直线参数方程等必备知识与数形结合能力、数学运算

等素养.23.【解析】（1）当a=2时，()2123fxxx，2123(21)(23)2xxxx221232xx，由题意知23212,1.2mmmm或m的取值范围为3,1,2……

……5分（2）()33fxx即21333xaxx在1,2x上有解，即32axx在1,2x上有解，15232,11xaxxaxx则在1,2x上有解，minmax15(1)(1)axx342a，故a

的取值范围为3,42…………10分公众号“高中僧试卷”，每天免费下载最新模拟卷慕华•优策2020-2021学年高三年级第三次联考理数答案第8页共7页【命题意图】本题主要考查绝对值不等式必备知识与数形结合能力、分类讨论数学运算等素养.公众号“高中僧

试卷”，每天免费下载最新模拟卷