【文档说明】湖南省株洲市攸县第四中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试卷 含答案.docx，共(11)页，670.108 KB，由小赞的店铺上传

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湖南攸县四中2022-2023学年高一上期期中考试数学试题一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合{1,2,3},{2,3,4}AB==，则AB=A.123,4，，B.123，，C.

234，，D.134，，【答案】A2.已知命题p：“0a，都有2220xaxa++”，则命题p的否定是（）A.0a，使得2220xaxa++B.0a，使得2220xaxa++C.0a，使得222

0xaxa++D.0a，使得2220xaxa++【答案】C3.若152xx−+=，则22xx−+的值为（）A.254B.174C.334D.10【答案】B4.已知0.22a=，0.20.4b=，0.60.4c=，则a

，b，c的大小关系是（）A.abcB.acbC.cabD.bca【答案】A5.“23x”是“0x”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A6.已知函数()2122fxx−=−，则()1f−的值为

（）A.3−B.0C.2−D.2【答案】C7.如图（1）是反映某条公交线路收支差额（即营运所得票价收入与付出成本的差）y与乘客量x之间关系的图象.由于目前该条公交线路亏损，公司有关人员提出了两种调整的建议，如图（2）（3）所示.则下列说法中，正确的是（）A.图（2）的建议是：提高成本，并保持票

价不变B.图（2）的建议是：提高成本，并提高票价C.图（3）的建议是：提高票价，并保持成本不变D.图（3）的建议是：提高票价，并降低成本【答案】C8.设定义在R上的函数()fx的值域为A，若集合A为有限集，且对任意12xxR

、，存在3xR使得()()()123fxfxfx=，则满足条件的集合A的个数为（）A.3B.5C.7D.无穷个【答案】B二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.已知集合20Axx

x=+=，则下列式子正确的是（）A.1A−B.AC.0AD.0A【答案】AC10.设,,abcR，且0ba，则下列结论一定正确的是（）A.11baB.22acbcC.22abD.abab+【答案】AD11.已知全集U=R，集合AB、满足AB，则下列

选项中正确的有（）A.ABB=B.ABB=C.)(UAB=ðD.()UAB=ð【答案】BD12.定义域和值域均为,aa−（常数0a）的函数()yfx=和()ygx=图象如图所示，给出下列四个命题，那么，其中

正确命题是（）A.方程()0fgx=有且仅有三个解B.方程()0gfx=有且仅有三个解C.方程()0ffx=有且仅有九个解D方程()0ggx=有且仅有一个解【答案】AD三、填空题（本题共4小题，每小题5分，

共20分）13.设全集U=R，集合{|25}Axx=，则UCA=__________．【答案】|2xx或5x14.函数22+2+2,0()=,>0xxxfxxx−，则()1f−=_______.【答案】115.若,1f(x)=3,1axxxax−+是R上的单调函数

，则实数a的取值范围为________．【答案】1,2+16.设函数()21221xxfxex−−=++，若()()24faxfx+恒成立，则实数a的取值范围是_______．【答案】4,4−四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、

证明过程或演算步骤）17.化简求值：（1）643636666；（2）()()3021233330.008285−−−−−+−+．【答案】（1）6（2）112−【小问1详解】解：6436366661212332111222666

6666666=====；【小问2详解】解：()()3021233330.008285−−−−−+−+()()1223333330.2122−−−=−−+−+115144=−−++112=−．18.（1）用篱笆围一

个面积为2100m的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？（2）用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？【答案】（1）当这个矩形菜园是边长为10m的正方形时，最

短篱笆的长度为40m；（2）当这个矩形菜园是边长为9m的正方形时，最大面积是281m.19.已知幂函数()()223mmfxxmZ−++=是偶函数，且()()12ff.（1）求()fx的表达式（2）若函数()()()gxfxfxa=+−在1,2与x轴有交点，求实数a的取值范围.【答案

】（1）()2fxx=（2）2,6a【小问1详解】解：对幂函数()fx，有()()12ff故()fx在()0,+单调递增，所以2230−++mm解得31,2m−，所以0m=或1当0m=时，()3fxx=，此

时()fx为奇函数，舍去.当0m=时，()2fxx=，此时()fx为偶函数，满足题意.故()2fxx=.【小问2详解】解：由（1）可得()2gxxxa=+−，问题转化为()0gx=在1,2x有解，故2xxa+=在1,2x有解.令(

)2Gxxx=+，所以()aGx在1,2的值域，即求()Gx在1,2的值域·()221124Gxxxx=+=+−当1x=时，有最小值2；当2x=时，有最大值6.所以()2,6Gx，即2,6a.20已知函数2()4f

xx=+．（1）设()()fxgxx=，根据函数单调性的定义证明()gx在区间(2,)+上单调递增；（2）当0a时，解关于x的不等式2()(1)2(1)fxaxax−++．【答案】（1）证明见详解.（2）当1a=时，2x；当01a时，2(,)(,2)xa+−

；当1a时，2(2,)(,)xa+−.【小问1详解】因为2()4fxx=+，所以2()44()fxxgxxxxx+===+，对于任意的12,(2,)xx+，且12xx，12121212124444()()()()()()gxgxxxxxxx

xx−=+−+=−+−2112121212124()(4)()()xxxxxxxxxxxx−−−=−+=，由于12,(2,)xx+，且12xx，所以12120,40xxxx−−，故12()()0gxgx−，所以()gx在区间(2,)+上单调递增；【小问2详解

】不等式2()(1)2(1)fxaxax−++可化简为22(1)40axax−++，因为0a，所以上式化简得2()(2)0xxa−−，令2()(2)0xxa−−=，解得2x=或2xa=，当22

a=时，即1a=时，得2x；当22a时，即01a时，得2(,)(,2)xa+−；当22a时，即1a时，得2(2,)(,)xa+−；综上，当1a=时，2x；当01a时，2(,)(,2)xa+−；当1

a时，2(2,)(,)xa+−.21.已知0x，0y，且21xy+=．（1）求xy的最大值，以及取最大值时x、y的值；（2）求证：219xy+．【答案】（1）xy的最大值为18，取最大值时14x=，12y=（2）证明见解析【小问1详解】

由基本不等式，得1222xyxy=+，则221xy，得18xy．当且仅当122xy==时，等号成立，故xy的最大值为18，取最大值时14x=，12y=．【小问2详解】证明：()212122222415yx

yxxyxyxyxyxy+=++=+++=++222224yxyxxyxy+=，当且仅当13xy==时，等号成立，故219xy+，当且仅当13xy==时，等号成立．22.函数()yfx=的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数()yf

x=为奇函数，可以将其推广为：函数()yfx=的图象关于点(),Pab成中心对称图形的充要条件是函数()yfxab=+−为奇函数，给定函数()261+−=+xxfxx.（1）求()fx的对称中心；（2）已知函数()gx同时满足

：①()11+−gx是奇函数；②当0,1x时，()2gxxmxm=−+.若对任意的10,2x，总存在21,5x，使得()()12gxfx=，求实数m的取值范围.【答案】（1）()1,1−−（2）2,4−【小问1详解】解：()()()221166

6111xxxxfxxxxx+−+−+−===−+++，设()fx的对称中心为(),ab，由题意，得函数()yfxab=+−为奇函数，则()()fxabfxab−+−=−++，即()()20fxafxab++

−+−=，即()()662011xaxabxaxa+−+−+−−=++−++，整理得()()()()221610abxabaa−−−+−+=，所以()()()21610ababaa−=−+−+=，解得1,1ab=−=−，所以函数()fx的对称中心为()1,1−−；【小

问2详解】解：因为对任意的10,2x，总存在21,5x，使得()()12gxfx=，所以函数()gx的值域是函数()fx的值域的子集，因为函数6,1yxyx==−+在1,5上都是增函数，所以函数()61fxxx=−+在1,5上

是增函数，所以()fx的值域为2,4−，设函数()gx的值域为集合A，则原问题转化为2,4A−，因为函数()11+−gx是奇函数，所以函数()gx关于()1,1对称，又因为()11g=，所以函数()gx恒过点()1,1，当02m，即0m时，()gx在0,1上递增，则函数(

)gx在(1,2上也是增函数，所以函数()gx在0,2上递增，又()()()0,2202gmggm==−=−，所以()gx的值域为,2mm−，即,2Amm=−，又,22,4Amm=−−，所以2240mmm−−，解得20m−，当1

2m即2m时，()gx在0,1上递减，则函数()gx在(1,2上也是减函数，所以函数()gx在0,2上递减，则2,Amm=−，又2,2,4Amm=−−，所以2224mmm−−，解得24m，当012m即02m时，()gx在0,2m

上递减，在,12m上递增，又因函数()gx过对称中心()1,1，所以函数()gx在1,22m−上递增，在2,22m−上递减，故此时()()minmin2,2mgxgg=，()()maxmax0,22mgx

gg=−，要使2,4A−，只需要()()()222202222404222422402ggmmmgmgmmmmggmm=−=−−=−+−=−=−=−+

，解得02m，综上所述实数m的取值范围为2,4−.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com