【文档说明】安徽省蚌埠市2023届高三第二次教学质量检查考试数学试题 PDF版含解析.pdf，共(9)页，589.528 KB，由小赞的店铺上传

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蚌埠市２０２３届高三年级第二次教学质量检查考试数学本试卷满分１５０分，考试时间１２０分钟注意事项：１答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上２回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把

答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效一、选择题：本题共８小题，每小题５分，共４０分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的１设集合Ａ＝｛０，１，２｝，Ｂ＝｛ｘ｜－３＜ｘ≤２｝，则Ａ∩Ｂ

＝Ａ｛ｘ｜－２≤ｘ≤２｝Ｂ｛ｘ｜０≤ｘ＜２｝Ｃ｛０，１，２｝Ｄ｛０，１｝２已知复数ｚ满足（１－ｉ）ｚ＝３＋ｉ（ｉ是虚数单位），则ｚ＝Ａ－１＋２ｉＢ－１－２ｉＣ１－２ｉＤ１＋２ｉ３已知双曲线Ｃ：ｘ２－ｙ２８＝１，其一条渐近线被圆（ｘ槡－３）２＋ｙ２＝３截得弦长为Ａ

槡３３Ｂ１Ｃ槡２３３Ｄ２４已知随机变量Ｘ服从正态分布Ｎ（２，σ２），且Ｐ（Ｘ＞３）＝１６，则Ｐ（Ｘ＞１）＝Ａ１６Ｂ１３Ｃ２３Ｄ５６５设α，β是两个不同的平面，ａ，ｂ是两条不同的直线，下列说法正确的是Ａ若ａ⊥α，ｂ⊥β，ａ⊥ｂ，则α⊥βＢ若ａ⊥α，ｂβ，ａ⊥ｂ，则α

⊥βＣ若ａ⊥α，ｂ⊥β，ａ∥ｂ，则α⊥βＤ若ａ⊥α，ａ⊥ｂ，α∩β＝ｂ，则α⊥β６某校对高三男生进行体能抽测，每人测试三个项目，１０００米为必测项目，再从“引体向上，仰卧起坐，立定跳远”中随机抽取两项进行测试，则某班参加

测试的５位男生测试项目恰好相同的概率为Ａ１２４３Ｂ１８１Ｃ１２７Ｄ１９）页４共（页１第卷试学数级年三高市埠蚌（第７题图）７已知函数ｆ（ｘ）的图象如图所示，则该函数的解析式可能是Ａｆ（ｘ）＝｜ｓｉｎｘ｜＋｜ｃｏｓｘ｜－２ｓｉｎ２ｘＢｆ（ｘ）＝｜ｓｉｎｘ｜－

｜ｃｏｓｘ｜＋２ｓｉｎ２ｘＣｆ（ｘ）＝｜ｓｉｎｘ｜－｜ｃｏｓｘ｜＋２ｃｏｓ２ｘＤｆ（ｘ）＝｜ｓｉｎｘ｜＋｜ｃｏｓｘ｜＋２ｃｏｓ２ｘ８已知ｘ１＝ｌｏｇ５２，ｘ２＋ｌｎｘ２＝０，３－ｘ３＝ｌｏｇ２ｘ３，则Ａｘ１＜ｘ２＜ｘ３Ｂｘ２＜ｘ１＜ｘ３Ｃｘ１＜ｘ３

＜ｘ２Ｄｘ２＜ｘ３＜ｘ１二、选择题：本题共４小题，每小题５分，共２０分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得５分，部分选对的得２分，有选错的得０分９关于平面向量ａ，ｂ，ｃ，下列说法不正确的

是Ａ若ａ·ｃ＝ｂ·ｃ，则ａ＝ｂＢ（ａ＋ｂ）·ｃ＝ａ·ｃ＋ｂ·ｃＣ若ａ２＝ｂ２，则ａ·ｃ＝ｂ·ｃＤ（ａ·ｂ）ｃ＝（ｂ·ｃ）ａ１０作为世界经济增长的重要引擎，中国经济充满韧性活力，备受世界瞩目当前，新冠疫情延宕反复，全球通胀攀升，美联储

激进加息冲击全球，世界经济下行压力明显增大在此背景下，中国经济稳住了自身发展势头，不断向世界经济输送宝贵增长动能，续写世界经济发展史上的中国奇迹中共二十大报告为中国的未来擘画了发展蓝图，让全球经济界人士继续看好中国经济光明前景根据世界银行最新公布的数据，下

列说法正确的是表１世界主要国家经济增长率和对世界经济增长的贡献率（单位：％）国家经济增长率对世界经济增长的贡献率①２０１３年２０２１年２０１３—２０２１年平均增速２０１３年２０２１年２０１３—２０２１年年均贡献率中国美国日本德国英国印度法国意

大利加拿大韩国７８１８２００４１９６４０６－１８２３３２８１５７１６２９７４８９７０６６４６４０６６２００４１０１４５４０９００１５２６３５７１６１４４０７２７５６０７－１８１８２２２４９２３０１

５２１４５４７３５２４１５１４３８６１８６０９１８２１５８１１００１２２０注：①根据２０１５年为基期的国内生产总值计算资料来源：世界银行ＷＤＩ数据库Ａ２０１３－２０２１年，我国经济平均增速６６％，居世界主要经济体前列Ｂ２０１３－２０２

１年，我国对世界经济增长的年均贡献率达到３８６％，超过表中其他国家年均贡献率的总和，是推动世界经济增长的第一动力Ｃ２０２１年，我国的经济增长率位居世界第一Ｄ表中“２０２１年世界主要国家经济增长率”这组数据的７５百分位数是７４％）页４共（页２第卷试学数级年三高市埠蚌１１已知

函数ｆ（ｘ）＝ｃｏｓ（ωｘ＋φ）ω＞０，－π２＜φ＜π()２，将ｙ＝ｆ（ｘ）的图象上所有点向右平移π３个单位长度，然后横坐标伸长为原来的２倍，纵坐标不变，得到函数ｙ＝ｇ（ｘ）的图象若ｇ（ｘ）为奇函数，且最小正周期为π，则下列说法正确的是Ａ函数ｆ（ｘ）的图象关于点π６，()０中心对称Ｂ

函数ｆ（ｘ）在区间０，π()４上单调递减Ｃ不等式ｇ（ｘ）≥１２的解集为ｋπ－５π１２，ｋπ－π[]１２（ｋ∈Ｚ）（第１２题图）Ｄ方程ｆｘ()２＝ｇ（ｘ）在（０，π）上有２个解１２球冠是指球面被平面所截得的一部分曲面，截得的圆叫

做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高．小明撑伞站在太阳下，撑开的伞面可以近似看作一个球冠．已知该球冠的底半径为６０ｃｍ，高为２０ｃｍ．假设地面是平面，太阳光线是平行光束，下列说法正确的是Ａ若伞柄垂直于地面，太阳光线与地面所成角为π４，则伞在地面的影子是圆Ｂ若伞柄垂直于地面，太阳

光线与地面所成角为π６，则伞在地面的影子是椭圆Ｃ若伞柄与太阳光线平行，太阳光线与地面所成角为π３，则伞在地面的影子为椭圆，且该椭圆离心率为１２Ｄ若太阳光线与地面所成角为π６，则小明调整伞柄位置，伞在地面的影子可

以形成椭圆，且椭圆长轴长的最大值为２４０ｃｍ三、填空题：本题共４小题，每小题５分，共２０分１３２ｘ－()ｘ６的展开式中ｘ２的系数为１４已知数列｛ａｎ｝中：ａ１＝２，ａｎ＋１＝ａｎ－１，ｎ为奇数，２ａｎ＋２，ｎ为偶数{，则｛

ａｎ｝的前８项和为（第１５题图）１５如图是我国古代测量粮食的容器“升”，其形状是正四棱台，“升”装满后用手指或筷子沿升口刮平，这叫“平升”，若该“升”内粮食的高度为“平升”的一半时，粮食的体积约为“平升”时体积的１４，则该“升”升口边长与升底边

长的比值为１６若函数ｆ（ｘ）的定义域为（０，＋∞），且ｆ（ｘ）＋ｆ（ｙ）＝ｆ（ｘｙ），ｆ（ａｎ）＝ｎ＋ｆ（ｎ），则∑ｎｉ＝１ｆａｉ()ｉ＝）页４共（页３第卷试学数级年三高市埠蚌四、解答题：本题共６个小题，共７０分

解答应写出说明文字、演算式、证明步骤１７（本小题满分１０分）正项数列｛ａｎ｝的前ｎ项和Ｓｎ满足６Ｓｎ＝ａ２ｎ＋３ａｎ＋２，且ａ１＞１（１）求数列｛ａｎ｝的通项公式；（２）设数列｛ｂｎ｝满足ａｎ（３ｂｎ－１）＝３，Ｔｎ为数列｛ｂｎ｝的前ｎ项和，求３Ｔ１００１８（本小题满分１

２分）已知△ＡＢＣ的内角Ａ，Ｂ，Ｃ的对边分别为ａ，ｂ，ｃ，ｂ槡＝３，ａ＜ｃ，且ｓｉｎπ３－()Ａｃｏｓπ６＋()Ａ＝１４（１）求Ａ的大小；（２）若ａｓｉｎＡ＋ｃｓｉｎＣ槡＝４３ｓｉｎＢ，求△ＡＢＣ的面积

（第１９题图）１９（本小题满分１２分）如图，正方体ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１的棱长为１，Ｅ，Ｆ是线段Ｂ１Ｄ１上的两个动点（１）若ＢＦ∥平面ＡＣＥ，求ＥＦ的长度；（２）若Ｄ１Ｅ→＝１４Ｄ１Ｂ１→，求直线ＢＥ与平面ＡＣＥ所成角的正弦

值２０（本小题满分１２分）有研究显示，人体内某部位的直径约１０ｍｍ的结节约有０２％的可能性会在１年内发展为恶性肿瘤某医院引进一台检测设备，可以通过无创的血液检测，估计患者体内直径约１０ｍｍ的结节是否会在１年内发展为恶性肿瘤，若检测

结果为阳性，则提示该结节会在１年内发展为恶性肿瘤，若检测结果为阴性，则提示该结节不会在１年内发展为恶性肿瘤这种检测的准确率为８５％，即一个会在１年内发展为恶性肿瘤的患者有８５％的可能性被检出阳性，一个不会在１年内发展为恶性肿瘤的患者有８５％的可能性被检出阴性

患者甲被检查出体内长了一个直径约１０ｍｍ的结节，他做了该项无创血液检测（１）求患者甲检查结果为阴性的概率；（２）若患者甲的检查结果为阴性，求他的这个结节在１年内发展为恶性肿瘤的概率（结果保留５位小数）；（３）医院为每位参加该项检查的患者缴纳２００

元保险费，对于检测结果为阴性，但在１年内发展为恶性肿瘤的患者，保险公司赔付该患者２０万元，若每年参加该项检查的患者有１０００人，请估计保险公司每年在这个项目上的收益２１（本小题满分１２分）已知抛物线Ｃ：ｙ２

＝２ｐｘ，点Ａ（１，２）在Ｃ上，Ａ关于动点Ｔ（ｔ，０）（ｔ＜３）的对称点记为Ｍ，过Ｍ的直线ｌ与Ｃ交于Ｐ（ｘ１，ｙ１），Ｑ（ｘ２，ｙ２），Ｍ为Ｐ，Ｑ的中点（１）当直线ｌ过坐标原点Ｏ时，求△ＡＰＱ外接圆的标准方程；（２）求△ＡＰＱ面

积的最大值２２（本小题满分１２分）已知函数ｆ（ｘ）＝ｌｎ（１＋ａｘ）－ｘ－１ａ，ｇ（ｘ）＝ｘ－ｅｘ（１）若不等式ｆ（ｘ）≤１ａ－２恒成立，求ａ的取值范围；（２）若ａ＝１时，存在４个不同实数ｘ１，ｘ２，ｘ３，ｘ４，满足ｆ（ｘ１

）＝ｆ（ｘ２）＝ｇ（ｘ３）＝ｇ（ｘ４），证明：｜ｘ２－ｘ１｜＝｜ｘ４－ｘ３｜）页４共（页４第卷试学数级年三高市埠蚌蚌埠市２０２３届高三年级第二次教学质量检查考试数学参考答案一、选择题：题号１２３４５６７８答案ＣＤＣＤＡＢＡＡ二、选择题：题号９１０１１１２答案Ａ

ＣＤＡＢＤＡＣＤＡＣＤ三、填空题：槡１３６０１４５６１５１＋６１６ｎ（ｎ＋１）２四、解答题：１７（１０分）（１）∵６Ｓｎ＝ａ２ｎ＋３ａｎ＋２①∴６Ｓｎ－１＝ａ２ｎ－１＋３ａｎ－１＋２（ｎ≥２）②①－②得：

６（Ｓｎ－Ｓｎ－１）＝ａ２ｎ－ａ２ｎ－１＋３（ａｎ－ａｎ－１），即６ａｎ＝（ａｎ－ａｎ－１）（ａｎ＋ａｎ－１）＋３ａｎ－３ａｎ－１（ｎ≥２）３ａｎ＋３ａｎ－１＝（ａｎ－ａｎ－１）（ａｎ＋ａｎ－１）（ｎ≥２），

２分………………………………………因为正项数列｛ａｎ｝∴ａｎ＋ａｎ－１＞０，ａｎ－ａｎ－１＝３（ｎ≥２）又６ａ１＝ａ２１＋３ａ１＋２，ａ２１－３ａ１＋２＝０，∵ａ１＞１∴ａ１＝２∴数列｛ａｎ｝是首项为２，公差为３的等差数列，∴ａｎ

＝２＋３（ｎ－１）＝３ｎ－１，即｛ａｎ｝的通项公式为ａｎ＝３ｎ－１４分…………………………………………………（２）∵ａｎ（３ｂｎ－１）＝３，∴ｂｎ＝ｌｏｇ３３ａｎ()＋１＝ｌｏｇ３３ｎ＋２３ｎ－１＝ｌｏｇ３ａｎ＋１

ａｎ６分……………………∴Ｔｎ＝ｂ１＋ｂ２＋…＋ｂｎ＝ｌｏｇ３ａ２ａ１＋ｌｏｇ３ａ３ａ２＋…＋ｌｏｇ３ａｎ＋１ａｎ＝ｌｏｇ３ａ２ａ１·ａ３ａ２·…·ａｎａｎ－１·ａｎ＋１ａ()ｎ＝ｌｏｇ３ａｎ＋１ａ１８分………………………………

……………………………………∴Ｔ１００＝ｌｏｇ３ａ１０１ａ１＝ｌｏｇ３３０２２＝ｌｏｇ３１５１∴３Ｔ１００＝１５１１０分…………………………………………………………………………１８（１２分）（１）ｓｉｎπ３－()Ａｃｏｓπ６＋()Ａ＝ｃｏｓπ２－π３

－()[]Ａｃｏｓπ６＋()Ａ＝ｃｏｓ２π６＋()Ａ＝ｃｏｓπ３＋２()Ａ＋１２＝１４，∴ｃｏｓπ３＋２()Ａ＝－１２，３分………………………………………………………………）页４共（页１第案答考参学数级年三高市埠蚌因为０＜Ａ＜π，得π３＜π３＋２

Ａ＜７π３，所以π３＋２Ａ＝２π３或π３＋２Ａ＝４π３，解得Ａ＝π６或Ａ＝π２，因为ａ＜ｃ，得Ａ＜π２，∴Ａ＝π６６分………………………………………………………………………………（２）由（１）知，Ａ＝π６，ａｓｉｎＡ＋ｃｓｉｎＣ槡＝４３ｓｉｎＢ，由正弦定理，得ａ２＋ｃ２槡＝４３ｂ＝１２，

由余弦定理，得ａ２＝ｂ２＋ｃ２－２ｂｃ·ｃｏｓＡ，即１２－ｃ２＝３＋ｃ２槡－２３ｃ·槡３２，整理，得２ｃ２－３ｃ－９＝０，由ｃ＞０得ｃ＝３，１０分…………………………………………所以Ｓ△ＡＢＣ＝１２ｂｃｓｉｎＡ＝１２槡×３×３×１２＝槡３３４１２分…………………………………１９

（１２分）（１）∵正方体ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１，连接ＢＤ交ＡＣ于点Ｏ，连接ＯＥ，∵ＢＦ∥平面ＡＣＥ，平面ＢＥＦ∩平面ＡＣＥ＝ＯＥ，ＢＦ平面ＢＥＦ∴ＢＦ∥ＯＥ，又ＥＦ∥ＢＯ，∴ＢＯＥＦ为平行四边形，ＥＦ＝ＢＯ＝槡２２５分…………………………………………………………………………（２

）以点Ｃ为坐标原点，ＣＤ→，ＣＢ→，ＣＣ１→方向分别为ｘ轴、ｙ轴、ｚ轴正方向建立空间直角坐标系，则Ｄ１（１，０，１），Ｂ１（０，１，１），Ａ（１，１，０），Ｂ（０，１，０），Ｄ１Ｂ１→＝（－１，１，０），Ｄ１Ｅ→＝１

４Ｄ１Ｂ１→＝－１４，１４，()０，ＣＥ→＝ＣＤ１→＋Ｄ１Ｅ→＝３４，１４，()１，ＢＥ→＝ＣＥ→－ＣＢ→＝３４，－３４，()１，７分………………………………………………………设平面ＡＣＥ的法向量为ｍ＝（ｘ，ｙ，ｚ），则ＣＡ→·ｍ＝ｘ＋ｙ＝０，ＣＥ→·ｍ＝３４ｘ＋１４ｙ＋ｚ＝０{，取ｚ＝－１，

解得ｍ＝（２，－２，－１），９分………………设直线ＢＥ与平面ＡＣＥ所成角为α，则ｓｉｎα＝ＢＥ→·ｍＢＥ→·ｍ＝槡４３４５１即直线ＢＥ与平面ＡＣＥ所成角的正弦值为槡４３４５１１２分………………………………）页４共（页２第案答考参学数级年三高市埠

蚌２０（１２分）（１）记事件Ａ：直径约１０ｍｍ的结节在１年内发展为恶性肿瘤，事件Ｂ：该项无创血液检测的检查结果为阴性，由题，Ｐ（Ａ）＝０２％，Ｐ（Ａ—）＝９９８％，Ｐ（Ｂ｜Ａ）＝１５％，Ｐ（Ｂ—｜Ａ）＝８５％，Ｐ（Ｂ｜Ａ—）＝８５％，Ｐ（

Ｂ—｜Ａ—）＝１５％，则Ｐ（Ｂ）＝Ｐ（ＢＡ＋ＢＡ—）＝Ｐ（ＢＡ）＋Ｐ（ＢＡ—）＝Ｐ（Ｂ｜Ａ）Ｐ（Ａ）＋Ｐ（Ｂ｜Ａ—）Ｐ（Ａ—）＝１５％×０２％＋８５％×９９８％＝０８４８６患者甲检查结果为阴性的概率为０８４８６４分…………………………………………（２）Ｐ（ＡＢ）＝Ｐ（Ｂ｜Ａ）Ｐ（Ａ

）＝１５％×０２％，Ｐ（Ａ｜Ｂ）＝Ｐ（ＡＢ）Ｐ（Ｂ）＝１５％×０２％１５％×０２％＋８５％×９９８％≈００００３５患者甲的检查结果为阴性，他的这个结节在１年内发展为恶性肿瘤的概率为００００

３５８分…………………………………………………………………………………………（３）记参加该项检查的１０００位患者中，获得２０万元赔付的有Ｘ人，Ｘ～Ｂ（１０００，００００３５），则ＥＸ＝１０００×００００３５＝０３５，记保险公司每年在这个项

目上的收益为Ｙ元，Ｙ＝２００×１０００－２×１０５Ｘ，则ＥＹ＝２００×１０００－２×１０５ＥＸ＝１３×１０５，保险公司每年在这个项目上的收益估计为１３万元１２分……………………………２１（１２分）（１）由点Ａ

（１，２）在Ｃ上，代入Ｃ：ｙ２＝２ｐｘ，解得ｐ＝２，即Ｃ：ｙ２＝４ｘ因为Ｍ为Ａ关于动点Ｔ（ｔ，０）的对称点，所以Ｍ（２ｔ－１，－２）设直线ｌ：ｘ＝ｎ（ｙ＋２）＋２ｔ－１，联立ｘ＝ｎ（ｙ＋２）＋２ｔ－１，ｙ２＝４ｘ{，整理得ｙ２－４ｎｙ－８ｎ－８ｔ＋

４＝０，则Δ＝（－４ｎ）２－４（－８ｎ－８ｔ＋４）＝１６（ｎ２＋２ｎ＋２ｔ－１），ｙ１＋ｙ２＝４ｎ，ｙ１ｙ２＝－８ｎ－８ｔ＋４，２分……………………………………………………由Ｍ为Ｐ，Ｑ的中点，得ｙ１＋ｙ２２＝－２，故ｎ＝－１，由Δ＞０，解得１＜ｔ＜３，由直线

ｌ过坐标原点Ｏ，得ｎ＝１２－ｔ，则ｔ＝３２，解得ｙ１＝０，ｙ２＝－４，即Ｐ（０，０），Ｑ（４，－４），设△ＡＰＱ外接圆的一般方程ｘ２＋ｙ２＋Ｄｘ＋Ｅｙ＋Ｆ＝０，代入Ａ（１，２），Ｐ（０，０），Ｑ（４，－４），Ｆ＝０，５＋Ｄ＋２Ｅ＋Ｆ＝０，３２

＋４Ｄ－４Ｅ＋Ｆ＝０{，解得Ｄ＝－７，Ｅ＝１，Ｆ＝０，即ｘ２＋ｙ２－７ｘ＋ｙ＝０，即△ＡＰＱ外接圆的标准方程为ｘ－()７２２＋ｙ＋()１２２＝２５２６分………………………（２）由（１）可知，｜ＰＱ｜＝８ｔ槡－１

，Ａ到直线ｌ：ｘ＋ｙ＋３－２ｔ＝０的距离为ｄ＝｜１＋２＋３－２ｔ｜槡２槡＝２（３－ｔ），）页４共（页３第案答考参学数级年三高市埠蚌则△ＡＰＱ面积Ｓ＝１２·｜ＰＱ｜·ｄ槡＝４２（３－ｔ）ｔ槡－１，８分……………………………Ｓ′＝槡２２（５－３ｔ）ｔ槡－１，由Ｓ′＝０，解得ｔ＝５３，当１＜ｔ

＜５３，Ｓ′＞０，Ｓ单调递增；当５３＜ｔ＜３，Ｓ′＜０，Ｓ单调递减；故ｔ＝５３，△ＡＰＱ面积的最大值Ｓ＝槡３２３９１２分…………………………………………２２（１２分）（１）由题易知ａ≠０，ｆ′（ｘ）＝ａ

１＋ａｘ－１＝ａ－１－ａｘ１＋ａｘ，１分……………………………………①当ａ＜０，函数ｆ（ｘ）定义域为－∞，－１()ａ，ｆ（０）＝－１ａ＞０＞１ａ－２，不合题意，舍去；２分………………………………………②当ａ＞０，函数ｆ（ｘ

）定义域为－１ａ，＋()∞，由ｆ′（ｘ）＝０，解得ｘ＝１－１ａ，当－１ａ＜ｘ＜１－１ａ，ｆ′（ｘ）＞０，即ｆ（ｘ）在区间－１ａ，１－１()ａ单调递增，当ｘ＞１－１ａ，ｆ′（ｘ）＜０，即ｆ（ｘ）在区间１－１ａ，＋()∞

单调递减，ｆｍａｘ＝ｆ１－１()ａ＝ｌｎａ－１，即ｌｎａ－１≤１ａ－２，４分……………………………………设函数ｈ（ａ）＝ｌｎａ－１ａ＋１，ａ＞０，ｈ′（ａ）＝１ａ＋１ａ２＞０，即ｈ（ａ）在（０，＋∞）单调递增，又因为ｈ（１）＝０，故０＜ａ≤１时，ｈ（ａ）≤０成立，即ｌｎａ

－１≤１ａ－２成立，故ａ的取值范围是（０，１］６分………………………………………………………（２）当ａ＝１，ｆ（ｘ）＝ｌｎ（１＋ｘ）－ｘ－１，设函数Ｆ（ｘ）＝ｌｎｘ－ｘ，ｘ＞０，Ｆ′（ｘ）＝１ｘ－１，易知ｘ∈（０，１），Ｆ′（ｘ）＞０，Ｆ（ｘ）单调递增，ｘ∈（１，＋∞），Ｆ′（ｘ）＜０

，Ｆ（ｘ）单调递减，７分…………………………………………不妨令ｆ（ｘ１）＝ｆ（ｘ２）＝ｇ（ｘ３）＝ｇ（ｘ４）＝ｍ，由ｆ（ｘ１）＝ｆ（ｘ２）＝ｍ，即Ｆ（１＋ｘ１）＝Ｆ（１＋ｘ２）＝ｍ，又因为ｇ（ｘ）＝ｘ－ｅｘ＝ｌｎｅｘ－ｅｘ，ｇ（ｘ３）＝ｇ（ｘ４）＝ｍ，故ｌｎｅｘ３－ｅｘ３＝ｌｎｅｘ４

－ｅｘ４＝ｍ，即Ｆ（ｅｘ３）＝Ｆ（ｅｘ４）＝ｍ，由函数Ｆ（ｘ）单调性可知，方程Ｆ（ｘ）＝ｍ至多有两解，故不妨令１＋ｘ１＝ｅｘ３，１＋ｘ２＝ｅｘ４，两式相减得｜ｘ２－ｘ１｜＝｜ｅｘ４－ｅｘ３｜，由ｇ（ｘ３）＝ｇ（ｘ４）＝ｍ，得ｅｘ３＝ｘ３－ｍ，ｅｘ４＝ｘ４－ｍ，故｜ｘ２－ｘ１｜＝｜ｅｘ４

－ｅｘ３｜＝｜（ｘ４－ｍ）－（ｘ３－ｍ）｜＝｜ｘ４－ｘ３｜，问题得证１２分………（以上各题其它解法请参考以上评分标准酌情赋分））页４共（页４第案答考参学数级年三高市埠蚌获得更多资源请扫码加入享学资源网微

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