【文档说明】河南省许平汝名校2024-2025学年高三上学期10月期中考试数学试题 Word版.docx，共(4)页，351.581 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

高三数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂

黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．.4.本卷命题范围：集合与常用逻辑用语，不等式，函数，导数，三角函数，三角恒等变换，解三

角形，平面向量.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合0,1,2,0ABxx==∣，则AB的真子集个数为（）A2B.3C.4D.52.已知x，Ry，向量a，b满足0xayb+=，则“a，b不

共线”是“0xy==”的（）A充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知32log3a=，0.23b=，23log2c=，则（）A.abcB.bacC.cbaD.bca4.若曲线πtan(13)2yxx=与x轴，

直线1y=的交点分别为,,ABO为坐标原点，则向量OA与AB夹角的余弦值为（）A.33B.23C.55D.355.已知10,ABC=是以AB为直径的圆上一点，8,ACD=为BC的中点，则DADB=（）A.10−B.9−C.8−D.7−6.已知角的始边为x轴

的非负半轴，终边过点(2,1)−，则πcos24−=（）A4225B.7225−C.7210D.210−...7.已知函数()()311sin122xxxfxxa−−−=+++（a为常数），若()fx在2,4−

上的最大值为M，最小值为m，且6Mm+=，则a=（）A.6B.4C.3D.28.在ABCV中，角,AB为锐角，ABCV的面积为4，且22coscos2sinABC+=−，则ABCV周长的最小值为（）A.424+

B.424−C.222+D.222−二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数3π3π()sin3cos344fxxx

=−+−，则（）A.()fx为偶函数B.()fx的最小正周期为2π3C.()fx区间ππ,126上单调递减D.()fx在[0,π]上有4个零点10.若实数,xy满足2246xxyy−+=，则（）A.2xy−B.12x

y−C.222xy+D.2212xy+11.已知函数()cossinfxxxx=−+，则（）A.()fx的图象关于点ππ,44对称B.ππ44fx−+−为奇函数C.π2是()fx的极小值点D.()fx在ππ,44−上有极值三、填空题：本题

共3小题，每小题5分，共15分.12.已知()1exfxxx+=−，则曲线()yfx=在点()()1,1f−−处的切线方程为__________.在13.若定义在R上的函数()fx满足：(2)()0fxfx++=，且(1)3f−=−，则(2025)f

=______.14.如图的“心形”曲线C恰好是半圆1C，半圆2C，曲线()()cos10π,cos10πyxxyxx=+=−−组合而成的，则曲线C所围成的“心形”区域的面积等于__________

.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（1）已知是第三象限角，且tan是方程220xx−−=的一个实根，求22sin2sincos3cos−+的值；（2）已知1sincos2−=，且(0,π)，求11sincos+的值.16.已

知函数()()ππsinsin1026fxxx=++−，且()fx图象的一个对称中心到与其相邻的对称轴的距离为π4.（1）求的值及()fx的单调递增区间；（2）将()fx图象上的所有点

的横坐标向右平移π4个单位长度（纵坐标不变），再向上平移34个单位长度，再将纵坐标伸长为原来的2倍，得到函数()gx的图象，若函数()()()22321hxgxgxm=−+−在ππ,62上存在零点，求m的取值范围.17.在ABCV中，角

,,ABC的对边分别为3,,,cossin3abcbCcBa−=.（1）求B；（2）已知6,bBD=为ABC的平分线，交AC于点D，且3,BDM=为线段AC上一点，且12AMMC=，求BDM的周长.18.如图，我们把由平面内夹角成60的两条数轴Ox，O

y构成的坐标系，称为“完美坐标系”.设1e，2e分别为Ox，Oy正方向上的单位向量，若向量12OPxeye=+，则把实数对[,]xy叫做向量OP的“完美坐标”.（1）若向量OP的“完美坐标”为[3,4]，求OP；

（2）已知11,xy，22,xy分别为向量a，b“完美坐标”，证明：()1212122112abxxyyxyxy=+++；（3）若向量a，b的“完美坐标”分别为[sin,1]x，[cos,1]x，设函数()fxab=，𝑥∈𝑅，求()fx的值域.19.已知函数()(

)()21ln102fxaxxa=−+.（1）证明：当1a=时，()fx只有1个零点；（2）当0a时，讨论()fx的单调性；（3）若1a=−，设()()212gxfxx=−，证明：()()121212121210,1gxgx

xxxxxxxx−−+++.的