【文档说明】四川省内江市第一中学2023-2024学年高一上学期开学考试数学试题 Word版.docx，共(6)页，3.206 MB，由小赞的店铺上传

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内江一中高2023级新生入学考试试题数学1、本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页.全卷满分120分，考试时间120分钟.2、答第Ⅰ卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮

擦干净后，再选涂其他答案标号；答第Ⅱ卷时，用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区域内作答，字体工整，笔记清楚；不能答在试题卷上.3、考试结束后，监考人将答题卡收回.第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题：

本大题共10个小题，每小题4分，共40分，每小题有且只有一个正确答案.1.古希腊数学家希帕克斯使用相似三角形定理估算地球半径为3944.3英里（约合6348千米），与用现代技术测量结果仅少了17英里.可将6348千米用科学记数法表示为（）A.56.34810米B.66.34810米C.76

.34810米D.86.34810米2.如图是由6个相同的小正方体组成的几何体．从上面看到的这个几何体的形状图是（）A.B.C.D.3.下列计算正确的是（）A.27512xxx+=B.22(2)(2)4xyxyxy−+

=+C.3xxx−=−D.22(3)69xxx−=−+4.下面各时刻是轴对称图形的为（）AB.C.D.5.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品

，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x个人，则可列方程为（）.的A.8374xx+=−B.8374xx−=+C.3487xx−+=D.3487xx+−=6.某公园有东、南、西、北共4个

大门供游客出入，小军、小明从不同的大门进入公园游玩，游玩结束后，他们随机地从其中一个大门离开，则他们恰好从同一个大门出去的概率是（）A.116B.18C.14D.127.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是

用算筹来进行计算的，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种，如图：当表示一个多位数时，像阿拉伯数字一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位数用横式表示，以此类推．例如66

13用算筹表示就是：，则5288用算筹可表示为（）A.B.C.D.8.如图，已知ABCV，点D在边AB上，以BD为直径的圆O与边AC相切于点C，若4AC=，2AD=，则线段BC的长为（）A5B.25C.1155D.12559.若实数a，

b分别满足233aa+=，233bb+=，则下列等式正确的有（）A.3ab=B.111ab+=−C.22ab15+=D.21ab−=.10.如图，二次函数26yaxx=+−的图象与x轴交于(3,0)A−，B两点，给

出下列说法：①抛物线的对称轴为直线1x=−；②抛物线的顶点坐标为125(,)24−−；③A，B两点之间的距离为5；④当1x−时，y值随x值的增大而减小其中正确说法的个数为（）A.0B.1C.2D.3第Ⅱ卷（非选择题，

共80分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.11.写出一个使得关于x的一元二次方程210axx−+=有实数根的a的取值_________.12.在平面直角坐标系xOy中，直线5yx=−+与反比例函数kyx=图象的一个交点为(

,4)Ma，则k=________，且该直线与反比例函数图象的另一个交点的坐标为________.13.若两个不相等的实数m，n满足22320mmnn−+=，则222nmmn=+_________.14.如图，ABC是边长为1的等边三角形，D、E为线段AC上两动点，且30DBE=，过点D

、E分别作AB、BC的平行线相交于点F，分别交BC、AB于点H、G．现有以下结论：①34ABCS=；②当点D与点C重合时，12FH=；③3AECDDE+=；④当AECD=时，四边形BHFG为菱形，其中正确结论的序号为__________.的三、解答题：共64分，解答题应写出必

要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.（1）计算：()042sin45π322+−−+−；（2）解不等式组：()2254113xxxx+−+−①②16.文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴．内江市某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织师生参

加“创建全国文明市提名城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据统计图信息，解答

下列问题：（1）本次调查的师生共有___________人，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数；（3）该校共有1500名师生，若有80%的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数．17.2023年7月28日至8月8日，第31届世界

大学生运动会在成都圆满举行，中国代表队获得了103金，40银，35铜，总奖牌178枚，取得了优异成绩．“当好东道主，热情迎嘉宾”，成都某知名小吃店在大运会开始前计划购买A，B两种食材制作小吃．已知购买1千克A种食材和1千克B种食材共需68元，购买5千克A种食材和3千克B种

食材共需280元．（1）求A，B两种食材的单价；（2）该小吃店计划购买两种食材共36千克，其中购买A种食材千克数不少于B种食材千克数2倍，当A，B两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用．18.为建设美好公园社区

，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装避阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷AB长为5米，与水平面的夹角为16，且靠墙端离地高BC为4米，若居民休憩区域设在文化活动室墙外距墙2

米的区域内，当太阳光线AD与地面CE的夹角为45时，避阳篷能否使得休憩区完全避免阳光直射？说明理由.（参考数据：sin160.28，cos160.96，tan160.29）19.某学习小组根据老师的一

个例题再进行了自主探究，发现了一些新问题：已知：如图1所示，在ABCV中，CACB=，90ACB=，AD是ABCV的中线，过点C作CEAD⊥，垂足为M，且交AB于点E，（1）组员小明用量角器度量后猜想BCE=∠∠CAD，请你先判断小明的猜想是否正确，再用所学知识说明理由；（2）组员小亮又作了A

CB的平分线CN交AD于点N，如图2，小亮感觉到线段CN和BE的长度一样，通过度量后长度后发现是一样的，小亮提出了问题：这是必然还是巧合？小组成员进行了讨论，请你也思考思考，并说明理由；（3）组员小刚在小亮的基础上，连接DE，如图3，又发现了一组

全等三角形（其中一个三角形是以DE为边），请写出这组全等三角形，并给出证明．20.如图，抛物线2yxbxc=++（b、c是常数）的顶点为C，与x轴交于A、B两点（B在A的左侧），(1,0)A，4AB=，点P为线段AB上的动点，过P作//PQBC交AC于点Q.

的（1）求该抛物线的解析式；（2）点D是直线CA上一动点，点E是抛物线上一动点，当P点坐标为(1,0)−，且四边形PCDE是平行四边形时，求点D的坐标；（3）求CPQ面积的最大值，并求此时P点坐标．