【文档说明】吉林省长春外国语学校2020-2021学年高二上学期期初考试数学试题含答案.docx，共(6)页，217.468 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-273f6f7ac17895d2bebb333e8453526f.html

以下为本文档部分文字说明：

长春外国语学校2020-2021学年第一学期开学测试高二年级数学试卷（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。考试结束后，将答题卡交回。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清

楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色

字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．21+与21−的等比中项为（）A.3B.

2C.1D.12．若向量a=（1，1），b=（1，-1），c=（-1，2），则c等于（）A．ba2321+−B．ba2321−C．ba2123−D．ba2123+−3．在△ABC中，周长为7.5cm，且sinA：sinB：sinC＝4：5：6,下列结论：①

②③④其中成立的个数是()A．0个B．1个C．2个D．3个4．下列命题正确的是（）A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥.6:5:4::=cba6:5:2::=cbacmccmbcma3,5.2,2===6:5:4::=CBAB.以三角形的一条

边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体是圆锥.C.若棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等，则此棱锥可能是六棱锥.D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线.5．设l是直线，α，β是两个不同的平面()A．

若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l⊥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β6．正方体与其外接球的表面积之比为（）A.1:B.2:C.3:D.:17．当点(x，y)在直线x＋3y－2＝0上移动时，1273++

yx的最小值是()A．393B．1＋22C．6D．78．在等比数列{an}中，a3·a4·a6·a7＝81，则a1·a9等于()A．3B．9C．±3D．±99．设nS是等差数列na的前n项和，若==5935,95SSaa则（）A1B1−C2D2110．用平行于圆锥底面的平面截圆锥，所得截面

面积与底面面积的比是，这个截面把圆锥的母线分成的两段的比是A.B.C.D.11．两直线330xy+−=与610xmy++=平行，则它们之间的距离为（）A71020B21313C51326D412．已知，是球的球面上两点，，为该球面上的动点．若三棱锥体积

的最大值为，则球的表面积为A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。13.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为；新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comw

xckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126

.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@

126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.c

omhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www

.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级

教师源头学子小屋新疆新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆新疆

源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆14已知平面向量a＝(1，－3)，

b＝(4，－2)，ba+与b垂直，则等于；15．设数列na中，112,1nnaaan+==++，则通项na=；16．已知x>0，y>0，且21xy+=1，若x+2y>m2+2m恒成立，则实数m的取值范围.三、解答题：共6小题,共70分

.解答应写出必要证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61.(1)求a与b的夹角θ；(2)求|a＋b|和|a－b|.18.（本题满分12分）

在中，内角对边的边长分别是,已知.(1)若的面积等于，求，；(2)若，求的面积.19.（本题满分12分）已知数列}{na的前n项和为nS，且满足22nnSa=−.(1)求数列}{na的通项公式；(2)设2lognn

ba=，求数列{}nnab的前n项和nT.20.（本题满分12分）过点(3,4)p的直线lABC,,ABC,,abc2,3cC==ABC3absinsin()2sin2CBAA+−=ABC（1）求

l在两个坐标轴上截距相等的方程;（2）求l与x,y正半轴相交，交点分别是A、B,当△AOB面积最小时的直线方程.21.（本题满分12分）已知直线1)13()2(−−=−xaya（1）求证：无论a为何值时直线总经过第一象限;（2）为使这条直线不过第二象限，求a的范围.22

.（本题满分12分）如图，等腰直角三角形与正方形所在的平面互相垂直，，，，且．（1）求证：；（2）求证：∥；（3）求二面角FBDC−−的余弦值．长春外国语学校2020-2021学年第一学期开学测试高二年级数学试卷（理科）参考答案一、选择题题号123456789101112答案DBCDBBDBAB

AC二、填空题13.8314.-215.222nn++16.-4<m<2因为x>0，y>0，且21xy+=1，所以x+2y=()212xyxy++=44448yxxy+++=，要使x+2y>m2+2m恒成立，需使m2+2m

<8，解得4<m<2.三、解答题17.解：(1)∵(2a－3b)·(2a＋b)＝61，∴4a2－4a·b－3b2＝61，即64－4a·b－27＝61.∴a·b＝－6.∴cosθ＝a·b|a||b|＝－64×3＝－12，∴θ＝120°.(2)|a＋b|＝a2＋2a·b＋b2＝16＋2×(－6)＋9＝

13，|a－b|＝a2－2a·b＋b2＝16－2×(－6)＋9＝37.18.分析：(1)已知一边及其对角和面积，利用余弦定理与面积公式，建立方程组；(2)将已知三角恒等式化简，得到相关角的信息，再根据正弦定理和面积公式求解.解（1）由余弦定理及已知条件得

，，又因为的面积等于，所以，得．联立方程组解得，．（2）由题意得，即，当时，，，，，当时，得，由正弦定理得，224abab+−=ABC△31sin32abC=4ab=2244ababab+−==，，2a=2b=sin()sin()4sincosBABAAA+

+−=sincos2sincosBAAA=cos0A=2A=6B=433a=233b=cos0Asin2sinBA=2ba=联立方程组解得，．所以的面积．19.解：(1)当1n=时，11122aSa==−，解得12a=当2n时，112222nnnnnaSSaa−−=−=

−−+，有12nnaa−=，所以数列{}na是以2为首项，2为公比的等比数列，有2nna=.(2)由（1）知2log2nnbn==，有2nnnabn=212222nnTn=+++①①2，231212222nnTn+=+++②①-②，得212222nnnTn+−=++

+−整理得1(1)22nnTn+=−+.20.(1)y=-x+7或xy34=(2)4x+3y-24=021．解：(1)证明：a(3x-y)+(-x+2y-1)=0，对任意实数a恒过直线3x-y=0与x-2y+1=0的交点13(,)

55∴直线恒过第一象限(2)a=2时x=51,直线满足题意；a≠2时21213−−−−=axaay若直线不过第二象限需满足：213−−aa＞3，得a〉2综上：a≥222.（1）略（2）略（3）．2242ababba+−==，，233a=433b=ABC△123sin23Sab

C==