【文档说明】吉林省长春外国语学校2020-2021学年高二上学期期初考试数学试题含答案.docx，共(6)页，217.468 KB，由小赞的店铺上传

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长春外国语学校2020-2021学年第一学期开学测试高二年级数学试卷（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。考试结束后，将答题卡交回。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准

考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后

必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．

21+与21−的等比中项为（）A.3B.2C.1D.12．若向量a=（1，1），b=（1，-1），c=（-1，2），则c等于（）A．ba2321+−B．ba2321−C．ba2123−D．ba2123+−3．在△ABC中，周长为7.5cm，且sinA：sinB：sin

C＝4：5：6,下列结论：①②③④其中成立的个数是()A．0个B．1个C．2个D．3个4．下列命题正确的是（）A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥.6:5:4::=cba6:5:2::=cbacmccmbcma

3,5.2,2===6:5:4::=CBAB.以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体是圆锥.C.若棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等，则此棱锥可能是六棱锥.D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线.5．设l是直线，α，β是

两个不同的平面()A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l⊥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β6．正方体与其外接球的表面积之比为（）A.1:B.2:C.3:D.:17．当点(x，y)在直线x

＋3y－2＝0上移动时，1273++yx的最小值是()A．393B．1＋22C．6D．78．在等比数列{an}中，a3·a4·a6·a7＝81，则a1·a9等于()A．3B．9C．±3D．±99．设nS是等差数

列na的前n项和，若==5935,95SSaa则（）A1B1−C2D2110．用平行于圆锥底面的平面截圆锥，所得截面面积与底面面积的比是，这个截面把圆锥的母线分成的两段的比是A.B.C.D.11．两直线330xy+−=与610xmy++=平行，则它们之间的距离为（）A71020B21

313C51326D412．已知，是球的球面上两点，，为该球面上的动点．若三棱锥体积的最大值为，则球的表面积为A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。13.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为；新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://w

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屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆14已知平面向量a＝(1，－3)，b＝(4

，－2)，ba+与b垂直，则等于；15．设数列na中，112,1nnaaan+==++，则通项na=；16．已知x>0，y>0，且21xy+=1，若x+2y>m2+2m恒成立，则实数m的取值范围.三、解答题：共6小题,共70分.解答应写出必要证明过程或演算步骤.1

7.（本题满分10分）已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61.(1)求a与b的夹角θ；(2)求|a＋b|和|a－b|.18.（本题满分12分）在中，内角对边的边长分别是,已知.(1)若的面积等于，求，；(2)若，求的面积.19.（本题满分12分）已知数列}{na的前n项

和为nS，且满足22nnSa=−.(1)求数列}{na的通项公式；(2)设2lognnba=，求数列{}nnab的前n项和nT.20.（本题满分12分）过点(3,4)p的直线lABC,,ABC,,abc2,3cC==ABC3absinsin()2sin2C

BAA+−=ABC（1）求l在两个坐标轴上截距相等的方程;（2）求l与x,y正半轴相交，交点分别是A、B,当△AOB面积最小时的直线方程.21.（本题满分12分）已知直线1)13()2(−−=−xaya（1）求证：无论a为何值时直线总经过第一象限;（2）为使

这条直线不过第二象限，求a的范围.22.（本题满分12分）如图，等腰直角三角形与正方形所在的平面互相垂直，，，，且．（1）求证：；（2）求证：∥；（3）求二面角FBDC−−的余弦值．长春外国语学校2020-2021学年第一学期开学测试高二年级数学试卷（理科）参考

答案一、选择题题号123456789101112答案DBCDBBDBABAC二、填空题13.8314.-215.222nn++16.-4<m<2因为x>0，y>0，且21xy+=1，所以x+2y=()212xyxy++=44448yxxy+++

=，要使x+2y>m2+2m恒成立，需使m2+2m<8，解得4<m<2.三、解答题17.解：(1)∵(2a－3b)·(2a＋b)＝61，∴4a2－4a·b－3b2＝61，即64－4a·b－27＝61.∴a·b＝－6.∴cosθ＝a·b|a||b|＝－64×3＝－12，∴θ＝120

°.(2)|a＋b|＝a2＋2a·b＋b2＝16＋2×(－6)＋9＝13，|a－b|＝a2－2a·b＋b2＝16－2×(－6)＋9＝37.18.分析：(1)已知一边及其对角和面积，利用余弦定理与面积公式，建立方程组；(2)将已知三角恒等式化简，得到相关角的信息，再根据正弦定理和面积公式求

解.解（1）由余弦定理及已知条件得，，又因为的面积等于，所以，得．联立方程组解得，．（2）由题意得，即，当时，，，，，当时，得，由正弦定理得，224abab+−=ABC△31sin32abC=4ab=2244ababab+−==，，2a=2b=sin()sin()4sincosBABAA

A++−=sincos2sincosBAAA=cos0A=2A=6B=433a=233b=cos0Asin2sinBA=2ba=联立方程组解得，．所以的面积．19.解：(1)当1n=时，11122aSa==−，解得12a=当2n时，112222nnnnnaSSaa−−

=−=−−+，有12nnaa−=，所以数列{}na是以2为首项，2为公比的等比数列，有2nna=.(2)由（1）知2log2nnbn==，有2nnnabn=212222nnTn=+++①①2，231212222nnTn+=+++②①-②，得212222nn

nTn+−=+++−整理得1(1)22nnTn+=−+.20.(1)y=-x+7或xy34=(2)4x+3y-24=021．解：(1)证明：a(3x-y)+(-x+2y-1)=0，对任意实数a恒过直线3x-y=0与x-2y+1=0的交点13(,)55∴直线恒过第一象限(2)a=2时x=51,直

线满足题意；a≠2时21213−−−−=axaay若直线不过第二象限需满足：213−−aa＞3，得a〉2综上：a≥222.（1）略（2）略（3）．2242ababba+−==，，233a=433b=ABC△123sin23SabC=

=