【文档说明】高中数学人教版必修2教案：2.2.3 直线与平面平行的性质 （系列四）含答案【高考】.doc，共(7)页，277.500 KB，由小赞的店铺上传

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1直线与平面平行的性质【教学目标】1.探究直线与平面平行的性质定理.2.体会直线与平面平行的性质定理的应用.3.通过线线平行与线面平行转化,培养学生的学习兴趣.【重点难点】教学重点：直线与平面平行的性质定理.教学难点：直线与平面平

行的性质定理的应用.【课时安排】1课时【教学过程】复习回忆直线与平面平行的判定定理：（1）文字语言：如果平面外一条直线和这个平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.（2）符号语言为：（3）图形语言为

：如图1.图1导入新课观察长方体（图2），可以发现长方体ABCD—A′B′C′D′中，线段A′B所在的直线与长方体ABCD—A′B′C′D′的侧面C′D′DC所在平面平行，你能在侧面C′D′DC所在平面内作一条直线与A′B平行吗？图22推进新课新知探究提出

问题①回忆空间两直线的位置关系.②若一条直线与一个平面平行，探究这条直线与平面内直线的位置关系.③用三种语言描述直线与平面平行的性质定理.④试证明直线与平面平行的性质定理.⑤应用线面平行的性质定理的关键是什么？⑥总结应用线面平行性质定理的要诀.活动:问题①引导学

生回忆两直线的位置关系.问题②借助模型锻炼学生的空间想象能力.问题③引导学生进行语言转换.问题④引导学生用排除法.问题⑤引导学生找出应用的难点.问题⑥鼓励学生总结，教师归纳.讨论结果：①空间两条直线的位置关系：相交、平行、异面.②若一条直线与一个平面平行，这条直线与平

面内直线的位置关系不可能是相交（可用反证法证明）,所以，该直线与平面内直线的位置关系还有两种，即平行或异面.怎样在平面内作一条直线与该直线平行呢（排除异面的情况）？经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条

直线和交线平行.③直线与平面平行的性质定理用文字语言表示为：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.这个定理用符号语言可表示为：这个定理用图形语言可表示为：如图3.图33④已知a∥α，aβ，α∩β=b.求证：a∥b.证明：⑤应用

线面平行的性质定理的关键是：过这条直线作一个平面.⑥应用线面平行性质定理的要诀：“见到线面平行，先过这条直线作一个平面找交线”.应用示例例1如图4所示的一块木料中，棱BC平行于面A′C′.图4(1)要经过面A′C′内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？(2)所画的线与面AC是什么位置关系？活动

:先让学生思考、讨论再回答，然后教师加以引导.分析：经过木料表面A′C′内的一点P和棱BC将木料锯开,实际上是经过BC及BC外一点P作截面,也就是找出平面与平面的交线.我们可以由线面平行的性质定理和公理4、公理

2作出.解：（1）如图5，在平面A′C′内，过点P作直线EF,使EF∥B′C′，图5并分别交棱A′B′、C′D′于点E、F.连接BE、CF.则EF、BE、CF就是应画的线.(2)因为棱BC平行于面A′

C′，平面BC′与平面A′C′交于B′C′，所以BC∥B′C′.由（1）知，EF∥B′C′，所以EF∥BC.因此4BE、CF显然都与平面AC相交.变式训练如图6，a∥α,A是α另一侧的点，B、C、D∈a，线段AB、AC、AD交α于E

、F、G点，若BD=4，CF=4，AF=5，求EG.图6解：Aa，∴A、a确定一个平面，设为β.∵B∈a，∴B∈β.又A∈β，∴ABβ.同理ACβ，ADβ.∵点A与直线a在α的异侧,∴β与α相交

.∴面ABD与面α相交，交线为EG.∵BD∥α，BD面BAD，面BAD∩α=EG,∴BD∥EG.∴△AEG∽△ABD.∴ACAFBDEG=.(相似三角形对应线段成比例)∴EG=920495==•BDACAF.点评：见到线面平行，先过这条直线作一个平面找交线，直线与交线平行，如果再

需要过已知点，这个平面是确定的.例2已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证另一条也平行于这个平面.如图7.5图7已知直线a,b,平面α,且a∥b,a∥α,a,b都在平面α外.求证：b∥α.证明：过a作平面β,使它与平面α相交,交线为c.

∵a∥α,aβ,α∩β=c,∴a∥c.∵a∥b,∴b∥c.∵cα,bα,∴b∥α.变式训练如图8,E、H分别是空间四边形ABCD的边AB、AD的中点，平面α过EH分别交BC、CD于F、G.求证：EH∥FG.

图8证明：连接EH.∵E、H分别是AB、AD的中点,∴EH∥BD.又BD面BCD，EH面BCD,∴EH∥面BCD.又EHα、α∩面BCD=FG,∴EH∥FG.点评：见到线面平行，先过这条直线作一个平面找交线，则直线与交线平行.拓展提升已知：a,b为异面直线,aα,bβ,a∥β,b∥α,

求证:α∥β.6证明：如图9，在b上任取一点P，由点P和直线a确定的平面γ与平面β交于直线c，则c与b相交于点P.图9变式训练已知AB、CD为异面线段，E、F分别为AC、BD中点，过E、F作平面α∥AB.（1）求证：CD∥α;（2）若AB=4，EF=5，CD=2，求AB与C

D所成角的大小.（1）证明：如图10，连接AD交α于G，连接GF,图10∵AB∥α，面ADB∩α=GFAB∥GF.又∵F为BD中点,∴G为AD中点.又∵AC、AD相交，确定的平面ACD∩α=EG,E为AC中点，G为AD中点,∴EG∥CD.（2）解：由（1）证

明可知：7∵AB=4,GF=2,CD=2,∴EG=1,EF=5.在△EGF中，由勾股定理,得∠EGF=90°,即AB与CD所成角的大小为90°.课堂小结知识总结:利用线面平行的性质定理将直线与平面平行转化为直线与直线平行.方法总结:应用直线与平面平行的性质定理需要过已知直线作

一个平面,是最难应用的定理之一;应让学生熟记:“过直线作平面，把线面平行转化为线线平行”.作业课本习题2.2A组5、6.