【文档说明】高中数学新教材人教A版必修第一册 4.3 对数 教案 含答案【高考】.docx，共(6)页，127.571 KB，由小赞的店铺上传

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-1-第四章指数函数与对数函数4.3.1对数的概念本节课是新版教材人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修1第四章第4.3.1节《对数的概念》。从内容上看它是学生了指数幂运算的基础上，通过实际问题的提出，从而建立对数的概念。其研究和学习过程，与先前学习加法与减

法、乘法与除法类似。由指数运算进而提出对数运算，本节为后续的对数函数奠定基础。培养学生数学运算、数学抽象、逻辑推理和数学建模的核心素养。课程目标学科素养1、理解对数的概念，能进行指数式与对数式的互化；2、了解常用对数与自然对数的意义，理解对数恒等式并能运用于有关对数

计算。3、通过转化思想方法的运用，培养学生转化的思想观念及逻辑思维能力。a.数学抽象：对数的概念；b.逻辑推理：指数式与对数式的转化；c.数学运算：对数的运算；d.直观想象：指数与对数的关系；e.数学建模：在实际问题中建立对数概念；教学重点：对数的概念、指数式与对数的互化教学难点：由于对数符号是

直接引入的，带有“规定”的性质，且这种符号比较抽象，不易为学生接受，因此，对对数符号的认识会形成教学中的难点。多媒体-2-教学过程设计意图核心教学素养目标-3-（一）、创设问题情境问题提出：在4.2.1的问题1中，通过指数幂运算，

我们能从y＝1.11x中求出经过4年后Ｂ地景区的游客人次为2001年的倍数y．反之，如果要求经过多少年游客人次是2001年的2倍，3倍，4倍，…，那么该如何解决？上述问题实际上就是从2=1.11x，3=1.11x，4=1.11x，…中分别

求出x，即已知底数和幂的值，求指数．这是本节要学习的对数．对数的发明：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年~1617年）。他发明了供天文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡出版了《奇妙的对数定律说明书》，公布了他的发明。恩格斯

把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。（二）、探索新知1．对数(1)指数式与对数式的互化及有关概念：(2)底数a的范围是________________.2．常用对数与自然对数3．对数的基本性质(1)负数和零没有对数．(2)loga1＝0(a>0，且

a≠1)．(3)logaa＝1(a>0，且a≠1)．思考：为什么零和负数没有对数？[提示]由对数的定义：ax＝N(a>0且a≠1)，则总有N>0，所以转化为对数式x＝logaN时，不存在N≤0的情况．1．思考辨析(1)logaN是loga与N的乘积．()

(2)(－2)3＝－8可化为log(－2)(－8)＝3.()(3)对数运算的实质是求幂指数．()[答案](1)×(2)×(3)√2．若a2＝M(a>0且a≠1)，则有()开门见山，通过对上节问题的提问和引伸，提出新问题，从而引出对数的概念。培养

和发展逻辑推理和数学运算的核心素养。通过对对数概念的解析，理解对数与指数的关系，进而理解对数的概念，发展学生数学抽象、数学建模和逻辑推理等核心素养；-4-A．log2M＝aB．logaM＝2C．log22＝MD．l

og2a＝MB[∵a2＝M，∴logaM＝2，故选B.]（三）典例解析例1将下列指数形式化为对数形式,对数形式化为指数形式：(1)54＝625;(2)2－7＝1128；(3)(12)m＝5.73(4)log1232＝－5；(5)lg1000＝3；(6)ln10＝2.303[

解](1)由54＝625，可得log5625＝4.(2)由2－7＝1128，可得log21128＝－7.(3)由(12)m＝5.73，可得log125.73＝m，(4)由log1232＝－5，可得12－5＝32.(5)由lg1000＝3，可得103＝1000.(6)由ln

10＝2.303，可得e2.303＝10.[规律方法]指数式与对数式互化的方法将指数式化为对数式，只需要将幂作为真数，指数当成对数值，底数不变，写出对数式；将对数式化为指数式，只需将真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式；1．将下列指数式化为对数

式，对数式化为指数式：(1)3－2＝19；(2)14－2＝16；(3)log1327＝－3;(4)logx64＝－6.[解](1)log319＝－2；(2)log1416＝－2；(3)13－3＝27；(4)(x)－6＝64.例2求下列各式中的

x的值：(1)log64x＝－23；(2)logx8＝6；(3)lg100＝x;(4)－lne2＝x.[解](1)x＝(64)－23＝(43)－23＝4－2＝116.(2)x6＝8，所以x＝(x6)16＝816＝

(23)16＝212＝2.(3)10x＝100＝102，于是x＝2.通过典例问题的分析，让学生进一步熟悉指数式与对数式的转化。深化对对数概念的理解。-5-(4)由－lne2＝x，得－x＝lne2，即e－x＝e2，所以x＝－2

.规律方法：要求对数的值，设对数为某一未知数，将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求解。[探究问题]1．你能推出对数恒等式alogaN＝N(a>0且a≠1，N>0)吗？提示：因为ax＝N，所以x＝logaN，代入ax＝N可得alog

aN＝N.2．如何解方程log4(log3x)＝0?提示：借助对数的性质求解，由log4(log3x)＝log41，得log3x＝1，∴x＝3.例3设5log5(2x－1)＝25，则x的值等于()A．10B．13C．100D．±100(2)若log3

(lgx)＝0，则x的值等于________.思路探究：(1)利用对数恒等式alogaN＝N求解；(2)利用logaa＝1，loga1＝0求解．(1)B(2)10[(1)由5log5(2x－1)＝25得2x－1＝25，所以x＝13，故选B.

(2)由log3(lgx)＝0得lgx＝1，∴x＝10.]归纳总结:1.利用对数性质求解的2类问题的解法（1）求多重对数式的值解题方法是由内到外，如求logalogbc的值，先求logbc的值，再求logalogbc的值.（

2）已知多重对数式的值，求变量值，应从外到内求，逐步脱去“log”后再求解.2.性质alogaN＝N与logaab＝b的作用（1）alogaN＝N的作用在于能把任意一个正实数转化为以a,为底的指数形式.（2）logaab＝b的作用在于能把以a为底的指数转化为一

个实数通过问题探究进一步理解对数的概念，并推出对数的相关性质，发展学生数学运算和逻辑推理核心素养；三、当堂达标1．在b＝log3(m－1)中，实数m的取值范围是()A．RB．(0，＋∞)C．(－∞，1)D

．(1，＋∞)-6-【答案】D[由m－1>0得m>1，故选D.]2．下列指数式与对数式互化不正确的一组是()A．100＝1与lg1＝0B．27－13＝13与log2713＝－13C．log39＝2与912＝3D．log55＝1与51＝5【答案】C[C不正确，由log39＝2可得32＝

9.]3．若log2(logx9)＝1，则x＝________.【答案】3[由log2(logx9)＝1可知logx9＝2，即x2＝9，∴x＝3(x＝－3舍去)．]4．log33＋3log32＝________.【答案】3[log33＋3log32＝1＋

2＝3.]5．求下列各式中的x值：(1)logx27＝32；(2)log2x＝－23；(3)x＝log2719；(4)x＝log1216.【答案】(1)由logx27＝32，可得x32＝27，∴x＝2723＝(33)23＝32＝9.(2)由log2x＝－2

3，可得x＝2－23，∴x＝1223＝314＝322.(3)由x＝log2719，可得27x＝19，∴33x＝3－2，∴x＝－23.(4)由x＝log1216，可得12x＝16，∴2－x＝2

4，∴x＝－4.通过练习巩固本节所学知识，巩固对数的概念及其性质，增强学生的数学抽象、数学运算、逻辑推理的核心素养。四、小结1、对数的概念，指数式与对数式的转化；2、对数的性质及运用；五、作业1.课时练2.预习下节课内容学生根据课堂学习，自主总结知识要点，及运用的思想方法。注意总结

自己在学习中的易错点；