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考点过关检测18__计数原理、概率一、单项选择题1．[2022·新高考Ⅰ卷]从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为()A．16B．13C．12D．232．[2022·新高考Ⅱ卷]甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不

站在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有()A．12种B．24种C．36种D．48种3．某铅笔工厂有甲，乙两个车间，甲车间的产量是乙车间产量的1.5倍，现在客户定制生产同一种铅笔产品，由甲，乙两个车间负责生产，甲车间产品的次品率为10%，乙车间的产品次品

率为5%，现在从这种铅笔产品中任取一件，则取到次品的概率为()A．0.08B．0.06C．0.04D．0.024．[2022·北京卷]若(2x－1)4＝a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，则a0＋a2＋a4＝()A．40B

．41C．－40D．－415．[2020·新高考Ⅰ卷]6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有()A．120种B．90种C．6

0种D．30种6．[2021·新高考Ⅰ卷]有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两

次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则()A．甲与丙相互独立B．甲与丁相互独立C．乙与丙相互独立D．丙与丁相互独立7．设某芯片制造厂有甲、乙两条生产线均生产5nm规格的芯片，现有20块该规格的芯片，

其中甲、乙生产的芯片分别为12块，8块，且乙生产该芯片的次品率为120，现从这20块芯片中任取一块芯片，若取得芯片的次品率为0.08,则甲厂生产该芯片的次品率为()A．15B．110C．115D．1208．[2022·全国乙卷]某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结

果相互独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为p1，p2，p3，且p3>p2>p1>0.记该棋手连胜两盘的概率为p，则()A．p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关B．该棋手在第二盘与甲比赛，p最大C．该棋手在第二盘与乙比赛，p最大D．该棋手在第二盘与丙比赛，p最大二、多项选择

题9．下列结论正确的是()A．若A，B互为对立事件，P(A)＝1，则P(B)＝0B．若事件A，B，C两两互斥，则事件A与B∪C互斥C．若事件A与B对立，则P(A∪B)＝1D．若事件A与B互斥，则它们的对立事件也互斥

10．[2023·山东济南模拟](x＋2x)6的展开式中，下列结论正确的是()A．展开式共6项B．常数项为64C．所有项的系数之和为729D．所有项的二项式系数之和为6411．[2023·河北石家庄二中模拟]投掷一枚质地均匀的股子，事件A＝“朝上

一面点数为奇数”，事件B＝“朝上一面点数不超过2”，则下列叙述正确的是()A．事件A，B互斥B．事件A，B相互独立C．P(A∪B)＝56D．P(B|A)＝13[答题区]题号123456答案题号7891011答案三、填空题12．[2022·全国乙卷]从甲、乙等5名同学

中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为________．13．[2022·新高考Ⅰ卷]1－yx(x＋y)8的展开式中x2y6的系数为________(用数字作答).14．某志愿者召开春季运动会，为了组建一支朝气蓬勃、训练有素的赛会志愿者队伍，

欲从4名男志愿者，3名女志愿者中随机抽取3人聘为志愿者队的队长，则在“抽取的3人中至少有一名男志愿者”的前提下“抽取的3人中全是男志愿者”的概率是________；至少有一名是女志愿者的概率为________．四、解答题15．为了让羽毛球运动在世界范围内更好的

发展，世界羽联将每年的7月5日定为“世界羽毛球日”．在今年的“世界羽毛球日”里，某主办方打算举办有关羽毛球的知识竞答比赛．比赛规则如下：比赛一共进行4轮，每轮回答1道题．第1轮奖金为100元，第2轮奖金为20

0元，第3轮奖金为300元，第4轮奖金为400元．每一轮答对则可以拿走该轮奖金，答错则失去该轮奖金，奖金采用累计制，即参赛者最高可以拿到1000元奖金．若累计答错2题，则比赛结束且参赛者奖金清零．此外，参赛者

在每一轮结束后都可主动选择停止作答、结束比赛并拿走已累计获得的所有奖金，小陈同学去参加比赛，每一轮答对题目的概率都是13，并且小陈同学在没有损失奖金风险时会一直选择继续作答，在有损失奖金风险时选择继续作答的可能性为12.(1)求小陈同学前3轮比赛答对至少

2题的概率；(2)求小陈同学用参加比赛获得的奖金能够购买一只价值499元的羽毛球拍的概率．16．[2022·新高考Ⅰ卷]一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习惯分为良好和不够良好两类)的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例(称为病例组)，同时在未患该疾病

的人群中随机调查了100人(称为对照组)，得到如下数据：不够良好良好病例组4060对照组1090(1)能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？(2)从该地的人群中任选一人，A表示事件“选到的人卫生习惯

不够良好”，B表示事件“选到的人患有该疾病”，P(B|A)P(B̅|A)与P(B|A̅)P(B̅|A̅)的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为R.(ⅰ)证明：R＝P(A|B)P(A̅|B)·P(A̅|B̅)P(A|B̅)；(ⅱ)利用该调查数据，给出P(A|B

)，P(A|B̅)的估计值，并利用(ⅰ)的结果给出R的估计值．附：K2＝n（ad－bc）2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d），P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828