【文档说明】广东省深圳市2020-2021年学高一下学期期末模拟考试数学试题（二）含答案.docx，共(13)页，866.779 KB，由小赞的店铺上传

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1绝密★启用前试卷类型：A深圳市2021年高一年级下学期期末调研考试模拟试题数学（二）本试卷共6页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，并将条形

码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损.2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上.3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按

以上要求作答的答案无效.4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回.一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合|||1Axx=，|02Bxx=，则AB=A．)2,1(−B．C．)1

,0(D．)2,1(2．如果ar表示“向南走5km”,br表示“向北走10km”，cr表示“向东走10km”，dur表示“向西走5km”，那么下列向量中表示“向北走15km”的是A．ab+rrB．cd+rurC．

2ab+rrD．ab−rr3．已知m，n表示两条不同直线，，，表示三个不同平面．则下列命题正确的是A．若//m，//n，则//mnB．若⊥，⊥，则//C．若//m，n，则//mn2D．若mn⊥，m⊥，n⊥，则⊥4．下列函数是

奇函数且在)1,0(上单调递减的是A．21xy=B．sinyx=C．1yxx=+D．1xye=+5．如图所示为一个平面图形采用斜二侧画法得到的直观图，其图形是一个边长为1的菱形，则它的平面图形的面积为A．2B．1C．22D．2

26．已知△ABC中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc．若2a=,3b=,45A=，则B=A．o60B．120C．60或120D．907．已知33log3a=，333b=，333c=，定义在R上的偶函数

()fx满足：对任意的1x，2[0,)x+，都有1212()()0fxfxxx−−，则()fa，()fb，()fc的大小顺序为A．()()()fafbfcB．()()()fbfafcC．()()()fcfbfaD．()()()fcfafb8．已知

在△OAB中，2OAOB==，23AB=，动点P位于线段AB上，当PAPO取得最小值时，向量PA与PO的夹角的正弦值为A．277−B．277C．217−D．217二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2

分，有选错的得0分．9．随机掷两枚骰子，记“向上的点数之和大于6”为事件A，记“向上的点数之积大于6”为事件B，则A．=)(AP127B．=)(BP95C．=+)(BAP32D．=)(ABP3619310．在△ABC中，90A=，3AB=，4AC=，点D为线段AB上靠近A端的三等分

点，E为CD的中点，则下列结论正确的是A．1162AEABAC=+B．AE与ED的夹角的余弦值为1517C．152AECD=−D．AED的面积为211.已知正方体1111ABCDABCD−的棱长为1，点E、F、G分别为棱AB、1AA、11CD的中点，则下列结论正确的是A

．过E、F、G三点作正方体的截面，所得截面面积为334B．11//BD平面EFGC．异面直线EF与1BD所成角的正切值为22D．四面体11ACBD−的体积等于1212．已知函数2230221)0(xxxxaxfx+−

−=+，下列说法正确的是A．函数()fx可能存在两个零点B．当2a−时，()fx在(1,)−+上单调递增C．当32a−−时，43k−−是()0fxk−=有三个实根的充分不必要条件D．当5a

=时，()5fx的解集为(,2)−−三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．2021年4月12日深圳地铁集团所辖10条运营线路总客运量为611.5万人次，不含港铁（深圳）所辖4号线客流，详情见下图．这组数据的第80百分位数为．414．几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金

分割．底与腰之比为黄金分割比（510.6182−）的黄金三角形是“最美三角形”，即顶角为36的等腰三角形．例如，中国国旗上的五角星就是由五个“最美三角形”与一个正五边形组成的．如图，在其中一个黄金△ABC中，黄金分割比为ACBC．试根据以上信息，计算sin18=_________

____．15．已知,abR，且012=+−ba，则ba412+的最小值为，此时ab=.16．在平面四边形ABCD中，60AB==，75C=，2BC=，则AB的取值范围.四．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．1

7．（10分）设复数1z1()aiaR=−，复数2z34i=+.（1）若12zzR+，求实数a的值；（2）若12zz是纯虚数，求1z.18．（12分）已知(1,0)a=，(2,1)b=（1）当k为何值时，kab−与2ab+垂直？（2）若23,ABab=+BCamb=+，且A、B、C三点共线

，求m的值．519．（12分）设函数()3sin()cos3fxxx=+−（1）求()fx的单调增区间；（2）已知a、b、c分别为△ABC三个内角A、B、C的对边，()1fA=，3a=，sin2sinBC=，求△ABC的面积．20．（12分）棉花是我国第一大经济作物，是纺织工业重要原料

．新疆作为我国最大的产棉区，对国家棉花产业发展、确保棉粮安全以及促进新疆农民增收、实现乡村振兴战略都具有重要意义．动态、准确掌握棉花质量现状，可以促进棉花产业健康和稳定的发展．在一批棉花中随机抽测了60根棉花的纤维长度（单位）得到以下频数分布表如下：纤维长度[

0,60)[60,120)[120,180)[180,240)[240,300)[300,360)[360,420]频数77569215（1）作出这批样本的频率分布直方图；（2）根据（1）得到的频率分布直方图估计这60根棉花的的中位数与平均数；

（精确到0．1）（3）为了更具体的了解这批棉花纤维长度情况，按照分层抽样的方法从)024,018[和)030,024[两组中共抽取了5根棉花，现从上述5根棉花中随机抽取2根，求这2根棉花来自不同组的概率．621．（12分）已知矩形ABCD满足1AB=,2BC

=,点M为BC的中点，将BAM沿AM折起,点B翻折到新的位置'B，得到一个四棱锥'BAMCD−，点N为'BD的中点.（1）证明：'AMBD⊥（2）证明：CN∥平面'BAM（3）当平面'BAM⊥平面AMCD时，求三棱锥'BAMD−的外接球表面积.22．（12分

）设函数22log,02()22,2xaxfxaxxax++=−（1）当1a=−时，判断函数()fx零点的个数；（2）若对于任意的1(1,2)x，总存在2(2,)x+，使得12()()fxfx=成立，求实数a的取值范围．7数学答案及评分参考一、单项选择题：题号1234

5678答案ACDCACBB二、多项选择题：题号9101112答案ACDACACABD三、填空题：13．96.814．415−15．2，81−16．)31,2(+16.如图所示，延长,BACD交于E，平移AD，当A与点E重合时，BA最长(此

时为临界位置，不能取)在△BCE中，60B=，75C=，45E=，2BC=，由正弦定理可得sinsinBCBEEC=，即2sin45sin75BE=，由()26sin75sin45304+=+=，解得13BE=+，当D与点C重合时，BA最短，此时与BA交于F，(此时为临界位置，不能取

)在△BCF中，60BBFC==,则60BCF=则△BCF是正三角形，解得2BF=(此时为临界位置，不能取)所以AB的取值范围为)31,2(+四、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．设复数1z1()aiaR=−

，复数2z34i=+.（1）若12zzR+，求实数a的值；（2）若12zz是纯虚数，求1z.【解析】（1）∵11iza=−，234iz=+，∴124(4)izza+=+−..........2分由12zzR+，得40a−=，8即4a=....................

..............................4分（2）由12z1i(1i)(34i)3434iz34i(34i)(34i)2525aaaa−−−−+===−++−是纯虚数，..................

...........6分得340340aa−=+，即34a=，..............................................8分∴1351i44z=−=......

..........................................10分18．已知(1,0)a=，(2,1)b=（1）当k为何值时，kab−与2ab+垂直？（2）若23,ABab=+BCamb=+，且A、B、C三点共线，求m的值．解：(1)(1,0)(2,1)(2

,1),kabkk−=−=−−……………………………………………………2分2(1,0)2(2,1)(5,2).ab+=+=………………………………………………4分因为kab−与2ab+垂直，所以5(2)(1

)20,k−+−=……………………………5分即51020,k−−=得125k=．……………………………………6分(2)232(1,0)3(2,1)(8,3),ABab=+=+=…………………………………………8分(1,0)(2,1)(21,)

.BCambmmm=+=+=+………………………………………10分因为,,ABC三点共线，所以AB∥BC．…………………………………11分所以83(21)0,mm−+=即230,m−=所以3.2m=………………………12分19．设函数()3sin()

cos3fxxx=+−（1）求()fx的单调增区间；（2）已知a、b、c分别为△ABC三个内角A、B、C的对边，()1fA=，3a=，sin2sinBC=，求△ABC的面积．解：（1）()3sin()cos3fxxx=+−133(sincos)cos22xxx=+−

931sincos22xx=+sin()6x=+……………………………………………………4分令22262kxk−++，22233kZkxk−+，kZ，()fx的单调增区间是22,2()33kkkZ

−+；………………………………6分（2）∵()1fA=,∴sin()16A+=,∴62A+=，………………………………7分∵sin2sinBC=，∴2bc=…………………………………………………8分∵3a=,2222cosabcbcA=+−∴22

23422cos3cccc=+−∴3c=，23b=…………………………………………………………10分∴11333sin2332222ABCSbcA===…………………………………12

分20．棉花是我国第一大经济作物，是纺织工业重要原料．新疆作为我国最大的产棉区，对国家棉花产业发展、确保棉粮安全以及促进新疆农民增收、实现乡村振兴战略都具有重要意义．动态、准确掌握棉花质量现状，可以促进棉花产业健康和

稳定的发展．在一批棉花中随机抽测了60根棉花的纤维长度（单位）得到以下频数分布表如下：纤维长度[0,60)[60,120)[120,180)[180,240)[240,300)[300,360)[360,420]频数7756

9215（1）作出这批样本的频率分布直方图；（2）根据（1）得到的频率分布直方图估计这60根棉花的的中位数与平均数；（精确到0．1）（3）为了更具体的了解这批棉花纤维长度情况，按照分层抽样的方法从)024,018[和)030,024[两组

中共抽取了5根棉花，现从上述5根棉花中随机抽取2根，求这2根棉花来自不同组的概率．10解：（1）根据这60根棉花的纤维长度的频数分布表，作出样本的频率分布直方图，如下图...............................

......................3分（2）设中位数为x，30256577=+++而303496577=++++，则240300x，0.560609)240(066577=−++++x，解得中位数=x273.3.............

...................5分平均长度为：730790515062109270213305390236.060x++++++==................7分（3）在纤维长度[180,240

)这一组应抽取：65269=+根，...........................................8分在纤维长度[240,360)这一组应抽取：95369=+根，..............................................

.9分用1a、2a表示在纤维长度[180,240)这一组的2根，用1b、2b、3b表示在纤维长度[240,360)这一组的3根，从中抽调2根的抽法有：12aa，11ab，12ab，13ab，21ab，22ab，23ab

，12bb，13bb，23bb，共10件基本事件，.....................................................................................................

............10分设抽取2根棉花来自不同组的事件为A事件，A包含6件基本事件，所以，从5根中抽出2根棉花，来自不同组概率63()105PA==．.........................

.......12分21.已知矩形ABCD满足1AB=,2BC=,点M为BC的中点，将BAM沿AM折起,点B翻折到新的位置'B，得到一个四棱锥'BAMCD−，点N为'BD的中点，11（1）证明：'AMBD⊥（2）证明：CN∥平面'BAM（3）

当平面'BAM⊥平面AMCD时，求三棱锥'BAMD−的外接球表面积.解：（1）证明：连BD交AM于点E,易证得BDAM⊥从而'BEAM⊥，DEAM⊥……………………2分故AM⊥平面'BDE………………………

………3分故'AMBD⊥………………………………………4分（2）证明：取'AB中点F，连MF、NF，显然NFAD∥，且12NFAD=，故NFMC∥，且NFMC=…….....….............……5分四边形MCNF为平行四边形，………………...........

.......……6分从而CNMF∥，故CN∥平面'BAM……………….....……8分（3）当平面'BAM⊥平面AMCD时，由于'90ABM=，故三棱锥'BAMD−的外接球的球心在平面AMD上，且为AMD的外心，即三棱锥'BAMD−的外接球的半径即为AMD的外

接圆半径……………………9分易知62AMMD==，又2AD=，故3cos3MAD=，由正弦定理得6322sin263MDRMAD===，故34R=……………………11分从而三棱锥'BAMD−的外接球表面

积为94……………………12分22．设函数22log,02()22,2xaxfxaxxax++=−（1）当1a=−时，判断函数()fx零点的个数；（2）若对于任意的1(1,2)x，总存在2(2,)x+，使得12()()fxfx=成立，求

a的范围．12解：（1）当1a=−时，22log1,02()2,22xxfxxxx−++=−，当02x，2()log1fxx=−，由2log10x−=得2x=…………………………2分当2x，2()22fxxx=−++，由2220xx−+

+=得13x=+或13x=−（舍去）函数()fx有两个零点.……………………………………4分（2）（i）当0a=时，2log,02()2,2xxfxxx=.若(1,2)x时，2()logfxx=单调递增，故()(0,1)fx

.若(2,)x+时，()2fxx=单调递增，故()(4,)fx+对于任意的1(0,2)x，不存在2(2,)x+，使得12()()fxfx=成立，故舍去….6分（ii）当0a时，若(1,2)x，2()logfxxa=+单调递增，故()(,1)fxaa+……7分

若(2,)x+，函数2()22fxaxxa=+−开口向上，对称轴为若10xa=−，故()fx在(2,)+单调递增，()(24,)fxa++.……………………8分若对于任意的1(1,2)x，总存在2(2,)x+，使得12()()fxfx=成立，需(,1)(24,)aaa

+++，得4a−，与0a矛盾，舍去.……………………9分（iii）当0a时，由（2）若(1,2)x,()(,1)fxaa+.若(2,)x+，函数2()22fxaxxa=+−开口向下，对称轴为10xa

=−，……10分①当12a−，即12a−时，()fx在(2,)+单调递减，()(,24)fxa−+，若对于任意的1(1,2)x，总存在2(2,)x+，使得12()()fxfx=成立，需(,1)(,24)aaa+−+，则3a

−.所以132a−−.……………………11分②当1>2a−，即102a−时,若对于任意的1(1,2)x，总存在2(2,)x+，使得12()()fxfx=成立，需211221aaaaa−+−−+,解之得2

3+10aa+.又0，所以不等式恒成立，故102a−.13综上所述，实数a的取值范围为30a−.……………………12分