【文档说明】湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高二上学期暑假作业检测（入学考试）数学试题.docx，共(6)页，372.113 KB，由envi的店铺上传

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长郡中学2022年高二暑假作业检测试卷数学得分：本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页。时量120分钟。满分150分。第Ⅰ卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知i是虚数单位，复数()()2

42izxx=−++是纯虚数，则实数x的值为（）A．2B．2−C．2D．42．若0ab，则下列不等式成立的是（）A．2ababab+B．2abaabb+C．2ababab+D．2abaabb+3．在平面四边形中

，满足ABCD+=0，()0ABADAC−=，则四边形ABCD是（）A．矩形В．正方形C．菱形D．梯形4．《九章算术》是中国古代人民智慧的结晶，其卷五“商功”中有如下描述：“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，高一

丈”，译文为“有一个圆台形状的建筑物，下底面周长为三丈，上底面周长为二丈，高为一丈”，则该圆台的侧面积（单位：平方丈）为（）A．2514+B．25144+C．2512+D．25142+5．已知a，b是两条不重合直线，，是两个不重合平面，则

下列说法正确的是（）A．若ab∥，b∥，则a∥B．若⊥，a∥，则a⊥C．若⊥，a，a⊥，则a∥D．若b⊥，ab∥，⊥，则a∥6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若coscosac

bCbA−=−，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形7．设()()2,01,0xaxfxxaxx−=++，若()0f是()fx的最小值，则a的取值范围是（）A．1,2−B．1,0−C．1,2D．

0,28．蹴鞠（如图所示），又名蹴球，蹴圆，筑球，踢圆等，蹴有用脚蹴、踢、蹋的含义，鞠最早系外包皮革、内实米糠的球因而蹴鞠就是指古人以脚蹴、蹋、踢皮球的活动，类似于今日的足球．2006年5月20日，蹴鞠作为非物质文化遗产经国务院批准已列入第一批国家非物质文化遗产名录．已知某鞠（球的表

面上有四个点A，B，C，P，且球心O在PC上，AC=BC=4，AC⊥BC，6tantan2PABPBA==，则该鞠（球）的表面积为（）A．9B．18C．36D．64二、选择题（本题共4小题，

每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9．下列选项中，与sin30°的值相等的有（）A．212cos75−B．sin135cos15cos45cos75−C．cos351si

n202cos20−D．tan20tan25tan20tan25++10．某同学在研究函数()1xfxx=+，（xR）时，分别得出下面几个结论，其中正确的结论是（）A．等式()()0fxfx−+=在xR时恒成立B．函数()fx的值域

为()1,1−C．若12xx，则一定有()()12fxfxD．方程()0fxx−=在R上有三个根11．已知()2cos,sinxx=a，()3cos,2cosxx=−b，0，()3fx=+

ab，且()fx的图象的对称中心与对称轴的最小距离为4，则下列说法正确的是（）A．1=B．()fx的图象关于直线12x=−对称C．把()fx图象向左平移12单位，所得图象关于y轴对称D．保持()fx图象上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，然后把图象向左平移3个单位，

得到函数2sinyx=的图象12．已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，如图，点F，G，M分别为CC1，BB1，B1C1的中点，则下列说法正确的是（）A．平面AD1F∥平面A1MGB．直线AD1与直线A1G所成角的

余弦值为1010C．平面AFD1截正方体ABCD−A1B1C1D1所得截面的面积为98D．点C1与点G到平面AFD1的距离相等第Ⅱ卷三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．欧拉公式icosisinxexx=+（i为虚数单

位）是由瑞士著名数学家欧拉提出的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，则复数i42ie的共轭复数为________．14．已知1sin33+=，则cos23−=________．15．已知函数3tan1yx=+在,34−内是减函数，则的取值范

围是________．16．已知三角形的三边长，其面积是固定的，而已知平面凸四边形的四边长，其面积是不确定的．现有一平面凸四边形ABCD，AB=3，BC=4，CD=5，DA=6，则其面积最大值为________．四、解

答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分）如图所示，三棱柱ABC−A1B1C1中，CA=a，CB=b，1CC=c，CA=CB=CC1=1，2,,3==abac，,2=bc，N是AB中点．（1）用a，b，c

表示向量1AN；（2）在线段C1B1上是否存在点M，使AM⊥A1N？若存在，求出M的位置，若不存在，说明理由．18．（本小题满分12分）已知函数()3xfx−=．（1）若函数()3yfxk=−−在2,1x−上有且仅有一个零点，求实数k的取值范围；（2

）是否存在实数m，使得函数()23log44fxymx−=−−（0x）在,ab上的值域为2,2ab，若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．19．（本小题满分12分）如图所示，已知DOE是半径为3，中心角为3的扇形，P为弧DE上一动点，四边形PQMN是矩形，∠POD=x（

03x）．（1）求矩形PQMN的面积()fx的最大值及取得最大值时的x值；（2）在△ABC中，()32fC=，2c=，其面积23ABCS=△，求△ABC的周长．20．（本小题满分12分）如图所示，四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABC

D，PA=AB=2，AD=2，点E是PB的中点．（1）证明：AE⊥PC；（2）求二面角C−AE−D的大小．21．（本小题满分12分）向量=a（2，2），向量b与向量a的夹角为34，且2=−ab（1）求向量b；（2）若=t（1，0），且⊥bt，=c（cosA，22cos2C），其中A，

B，C是△ABC的内角，且3B=，试求+bc的取值范围．22．（本小题满分12分）如图①所示，长方形ABCD中，AD=1，AB=2，点M是边CD的中点，将△ADM沿AM翻折到△PAM，连结PB，PC，得到图②的四棱锥P–A

BCM．（1）若棱PB的中点为N，求CN的长；（2）设P−AM−D的大小为，若0,2，求平面PAM和平面PBC夹角余弦值的最小值．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com