【文档说明】天津市南开中学2020届高三上学期数学统练八试题含解析【精准解析】.doc，共(21)页，1.715 MB，由管理员店铺上传

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南开中学2020届高三数学统练（8）一、选择题（共9小题）1.已知全集U=R，集合A={x|x+1＜0}，B={x|x-4≤0}，则∁U（A∩B）=（）A.{|1xx−或4}xB.{|1xx−或4}xC.{|1}xx−D.4x

x【答案】C【解析】【分析】可求出集合A，B，然后进行交集、补集的运算即可．【详解】解：A={x|x＜-1}，B={x|x≤4}；∴A∩B={x|x＜-1}；∴∁U（A∩B）={x|x≥-1}．故选C．【点睛】考查描述法表示集合的概念，以及

交集、补集的概念及运算．2.设a，Rb，则“ab”是“2()0aba−”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合表达

式的性质进行判断即可．【详解】解：若a＝0，b＝1，满足a＜b，但（a﹣b）a2＜0不成立，若“（a﹣b）a2＜0，则a＜b且a≠0，则a＜b成立，故“a＜b”是“（a﹣b）a2＜0”的必要不充分条件，故选B．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系进

行判断即可．3.已知函数()xfxe=,令3123(sin),(2),(log3)4afbfcf−===，则,,abc的大小关系为()A.bacB.cbaC.bcaD.abc【答案】A【解

析】【分析】根据函数解析式可判断出函数为偶函数且在)0,+上单调递增；将,,abc的自变量都转化到)0,+内，通过比较自变量大小得到,,abc的大小关系.【详解】()fx定义域为R且()()xxfxee

fx−−===()fx为R上的偶函数当0x时，()xfxe=，则()fx在)0,+上单调递增3242sin428afff===；()3128bff−==；()()1222log3

log3log3cfff==−=214201log388()2421log388fff，即cab本题正确选项：A【点睛】本题考查利用函数性质比

较大小的问题，能够通过函数的解析式得到函数的奇偶性、单调性，将问题转化为自变量之间的比较是解决问题的关键.4.已知抛物线()221,,0yaxxaaRa=+−−，恒过第三象限上一定点A，且点A在直线3mxny++()100,0mn

=上，则11mn+的最小值为（）A.4B.12C.24D.36【答案】B【解析】【分析】由题意可知()1,3A−−，代入直线310mxny++=，变形整理得331mn+=与11mn+相乘变形整理，再利用均值不等式，求解即可.【详解】由抛物线()()2221121,,0yaxxaaxxaRa=

+−−=−+−，令210x−=即1x=，根据定点A在第三象限，可知()1,3A−−，点A在直线3mxny++()100,0mn=上()()31310mn−+−+=，即331mn+=()()3311636612mnmnnmnmmnmnmnm

n+++=+=+++=，当且仅当16mn==时等号成立．11mn+的最小值为12，故选：B【点睛】本题考查均值不等式，定点A的求解，是解决本题的关键，属于中档题.5.已知函数()fx满足()()()()121fxfxxRfx++=−，()1

22f=，则()2004f等于（）A.12B.1C.2D.3【答案】D【解析】【分析】将2x+代入()()()()121fxfxxRfx++=−，变形整理为()()14fxfx+=，再将4x+代入()()14fxfx+=，变形整理

为()()8fxfx+=.可知()fx是以8为周期的周期函数，求解即可.【详解】()()()()()()()()()11121142211211fxfxfxfxfxfxfxfxfx++++−+=++===

+−+−−()()()()18444fxfxfxfx+=++==+则()fx是以8为周期的周期函数.所以()()()()()()11122200425084422311212ffffff++=+==+===−−．故选：D【点睛】本题考查函数的周期性，对于周期

的求解，是本题的关键，属于中档题.6.已知函数()()2,0fxaxbxcxRa=++的零点为()1212,xxxx，函数()fx的最小值为0y，且012,yxx，则函数()yffx=的零点个数是（）A.2或3B.3或4C.3D.4【答案】A【解析】【分析】由题意可知，函数

()yffx=的零点个数，等价于方程()1fxx=或()2fxx=的根的个数，等价于函数()()2,0fxaxbxcxRa=++的图象与直线2yx=，1yx=的交点个数，画图求解，即可.【详解】如图所示，因为函数()()20f

xaxbxca=++的零点为()1212,xxxx所以240bac=−．因为()()()()20ffxafxbfxc=++=，所以()1fxx=或()2fxx=．因为函数()fx的最小值为0y，且012,yxx

，画出直线2yx=，1yx=．则直线2yx=与()yfx=必有两个交点，此时()2fxx=有2个实数根.即函数()()yffx=由两个零点．直线1yx=与()yfx=可能有一个交点或无交点，此时()1fxx=有一个实数根2bxa=−或无实数根．综上可知：函数()()yffx=的零点有2个或3

个．故选：A【点睛】本题考查函数零点的个数问题，属于较难题.7.定义在R上的函数()fx满足(2)2()fxfx+=，且当[2,4]x时，224,23,()2,34,xxxfxxxx−+=+()1gxax=+，对1[2,0]x−，2[2,1]x−，使得21()

()gxfx=，则实数a的取值范围为（）A.11(,)[,)88−−+B.11[,0)(0,]48−C.(0,8]D.11(,][,)48−−+【答案】D【解析】由题知问题等价于函数()fx在2,0−上的值域是函数()gx在2,1−

上的值域的子集．当2,4x时，()()224,232,34{xxxxxfx−−++=，由二次函数及对勾函数的图象及性质，得此时()93,2fx，由()()22fxfx+=，可得()()()11

2424fxfxfx=+=+，当2,0x−时，42,4x+．则()fx在2,0−的值域为39,48．当0a时，()21,1gxaa−++，则有3214918{aa−++，解得18a，当0a=时，()1gx=，不符合题意；当0a时，()1,21gxaa

+−+，则有3149218{aa+−+，解得14a−≤．综上所述，可得a的取值范围为11,,48−−+．故本题答案选D．点睛：求解分段函数问题应对自变量分类讨论，讨论的标准就是自变量与分段函数所给出的范围的关系，求

解过程中要检验结果是否符合讨论时的范围．讨论应该不重复不遗漏．8.已知函数()()2sin0,2fxx=+的图象过点(0,3)B，且在5(,)1212上单调，把()fx的图象向右

平移个单位之后与原来的图象重合，当1224,(,)33xx且12xx时，()()12fxfx=，则()12fxx+=()A.3−B.3C.1−D.1【答案】B【解析】【分析】代入B点求出，根据平移关系和在5,1212上单调，确定，从而

得到()fx；找到24,33区间内()fx的对称轴，由对称性可得12xx+的值，进而代入求得结果.【详解】()()2sinfxx=+过点()0,3B2sin3=，即3sin2=又23=()2sin3fxx=+又()fx的

图象向右平移个单位后与原图象重合()2sin2sin33xx−+=+2,kkZ=2,kkZ=()fx在5,1212上单调5121232T−=032

=()2sin23fxx=+令232xk+=+，kZ，解得212kx=+，kZ当2k=时，1312x=为()fx的一条对称轴又1324,1233当122

4,,33xx，12xx且()()12fxfx=时，1213132126xx+==()1213142sin22sin3633fxx+=+==本题正确选项：B【点睛】本题考查三角函数值的求解，关键是能够通过三角函数的图象平移、周期、特殊点等求解

出函数解析式，再利用三角函数的对称性将问题转化为特定角的三角函数值求解.9.已知函数()2x2x1,x2x2fx2,x2−++−=，且存在不同的实数x1，x2，x3，使得f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1•x2•x3的取值范围是（）A.()0,3

B.()1,2C.()0,2D.()1,3【答案】A【解析】【分析】作出y＝f（x）的函数图象，设x1＜x2＜x3，f（x1）＝f（x2）＝f（x3）＝t，1＜t＜2，求得x1，x2，x3，构造函数g（t）＝（t﹣1）（2+log2t），1＜t＜2，求得导数，判断单调性，即可得到所求范围．【

详解】函数()2221222xxxxfxx−−++=，＜，的图象如图所示：设x1＜x2＜x3，又当x∈[2，+∞）时，f（x）＝2x﹣2是增函数，当x＝3时，f（x）＝2，设f（x1）＝f（x2）＝f（x3）＝t，1＜t＜2，即有﹣x12+2x1+1＝﹣x22+2x2+

1＝322x−=t，故x1x2x3＝（12t−−）（12t+−）（2+log2t）＝（t﹣1）（2+log2t），由g（t）＝（t﹣1）（2+log2t），1＜t＜2，可得g′（t）＝2+log2t12ttln−+

＞0，即g（t）在（1，2）递增，又g（1）＝0，g（2）＝3，可得g（t）的范围是（0，3）．故选A．【点睛】本题考查的知识点是分段函数的应用，考查转化思想和构造函数法，数形结合思想，难度中档．二、填空题（共6小题）10

.已知函数()sincosfxxx=−，把函数()fx的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，再向右平移π3个单位长度，得到函数()gx的图象，则函数()gx的对称轴方程为______．【答案】11π2π,6xkkZ=+

【解析】【分析】将函数()πsincos2sin4fxxxx=−=−经过变换后，得函数()1ππ15π2sin2sin234212gxxx=−−=−，令15πππ2122xk−=+，求解即可.【详解

】把函数()πsincos2sin4fxxxx=−=−的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍.得1π2sin24yx=−的图象.再向右平移π3个单位.得到函数()1ππ15π2sin2sin234

212gxxx=−−=−的图象.令15πππ2122xk−=+，求得11π2π,6xkkZ=+，所以函数()gx的对称轴方程为11π2π,6xkkZ=+．故答案为：11π2π,6xkkZ=+【点睛】本题考查正弦型三角函数的图象和性质，三

角函数的图象变换是解决本题的关键.属于中档题.11.对于ABC，有如下命题：()1若sin2sin2AB=，则ABC一定为等腰三角形．()2若sinsinAB=，则ABC一定为等腰三角形．()3若222sinsinco

s1ABC++，则ABC一定为钝角三角形．()4若tantantan0ABC++，则ABC一定为锐角三角形．则其中正确命题的序号是______.(把所有正确的命题序号都填上)【答案】()2，()3，()4【解析】【分析】

三角形中首先想到内角和为，每个内角都在()0，内，然后根据每一个命题的条件进行判定【详解】()122AB=或22AB+=，ABC为等腰或直角三角形()2正确；()3由2221sinAsinBcosC++可得222sinA

sinBsinC+由正弦定理可得222abc+再由余弦定理可得0cosC，C为钝角，命题()3正确()()()()4tan11tanAtanBABtanAtanBtanCtanAtanB+=+−=−−0tanAtanBtanCtanAtan

BtanC++=ABC全为锐角，命题()4正确故其中正确命题的序号是()2，()3，()4【点睛】本题主要考查了借助命题考查三角形的有关知识，在运用正弦、正切解三角形时注意角之间的转化，三角形内角和为，然后代入化简1

2.已知函数2()fxxaxb=++（,abR）的值域为)0,+，若关于x的不等式()fxc的解集为(),8mm+，则实数c的值为．【答案】16【解析】【分析】利用值域为)0,+可得24ab=，从而可得()fxc的解集，再结合已知的解集可求实数c的值.【详解】因为

函数2()fxxaxb=++（a，bR）的值域为)0,+，所以判别式240ab=−=，故24ab=．不等式()fxc即为22axc+，其解集为,22aacc−−−，因为()fxc的解集为(),8mm+，所以282

acmacm−−=−=+，故4c=即16c=.故答案为：16．【点睛】本题考查一元二次函数的值域以及一元二次不等式的解．注意根据值域得到()fx的解析式为完全平方式，从而方便地求出不等式的解集，本题属于基础题.13.在ABC中，若3B=，3AC=，则2ABBC

+的最大值为__________．【答案】27【解析】【详解】设322sin3sin32ABBCA====−22sin,3AB=−2sinBC=()222sin4sin27si

n3ABBC+=−+=+，最大值为27考点：解三角形与三角函数化简点评：借助于正弦定理，三角形内角和将边长用一内角表示，转化为三角函数求最值，只需将三角函数化简为()22sincossina

bab+=++的形式【此处有视频，请去附件查看】14.已知函数213,1(){log,?1xxxfxxx−+=，()1gxxkx=−+−，若对任意的12,Rxx，都有12()()fxgx成立

，则实数k的取值范围为.【答案】34k或54k【解析】试题分析：对任意的12,Rxx，都有12()()fxgx成立，即maxmin()()fxgx.观察213,1(){log,?1xxxfxxx−+=的图象可知，当12x=时，函

数max()fx=14；因为()1(1)1gxxkxxkxk=−+−−−−=−，所以min()1,gxk=−所以，114k−，解得34k或54k，故答案为34k或54k．考点：分段函数，对数函数、二次函数的性质.15.已

知函数()()21ln10,310,2xxfxxxx，，−+=−++且函数()()2gxfxxm=−−在定义域内恰有三个不同的零点，则实数m的取值范围是_________.【答案】65ln216m或17116m−−【解析

】【分析】先作出函数()fx图象，再根据函数2yxm=−图象确定满足条件的位置，进而得参数m的取值范围.【详解】由231(0)2yxxx=−++与2yxm=−相切得1716m=−由231(0)2yxxx=−++与2yxm=−+

相切得6516m=由()()1ln10yxx=−+与2yxm=−+相切得ln2m=作出函数()fx图象，如图，所以要使得函数有三个不同零点，需满足65ln216m或17116m−−，【点睛】对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可

利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．三、解答题（共5小题）16.已知函数()2π

fx23cosωxcosωx2sinωx(ω0)2=++的最小正周期为π．(Ⅰ)求ω的值和函数()fx的单调增区间；(Ⅱ)求函数()fx在区间π,π3上的取值范围．【答案】(Ⅰπ2π)?k

π,kπ63++，kZ；(Ⅱ)0,3.【解析】【分析】(Ⅰ)先对函数化简整理，再由Tπ=，即可求出ω，进而求出函数的单调增区间；(Ⅱ)先由πxπ3，，结合(Ⅰ)确定函数单调性，进而可求出其取值范围.【详解】(Ⅰ)因为()πfx23sinωxcosωx1c

os2ωx?=3sin2ωxcos2ωx12sin2ωx16=−+−−−+=−++所以函数()fx的最小正周期为2πTπ2ω==，所以ω1.=()πfx2sin2x16=−++．由ππ3π2kπ2x2kπ262+++，得π2πkπxkπ63++，函数()f

x的单调增区间为π2πkπ,kπ63++，kZ.(Ⅱπ)xπ3，()fx在区间π2π,33单调递增，在区间2π,π3单调递减，π5πf2sin1036=

−+=，2π3πf2sin1332=−+=，()πfπ2sin106=−+=，因此()fx的取值范围为0,3.【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，熟记三角函数的图像和性质即可求解，属于基础题型.17.如图，在四棱锥PABCD−中，PA⊥平面A

BCD，底面ABCD是直角梯形，其中//ADBC，ABAD⊥，122ABADBC===，4PA=，E为棱BC上的点，且14BEBC=．（1）求证：DE⊥平面PAC；（2）求二面角APCD−−的余弦值；（3）设Q为棱

CP上的点（不与C，P重合），且直线QE与平面PAC所成角的正弦值为55，求CQCP的值．【答案】（1）见解析；（2）255；（3）23CQCP=【解析】【分析】（1）建立适当的空间直角坐标系，确定各点坐标，得到0DEAC=，0DEAP=，根据线面垂直的判定定理，即可证明.（2）由（1）可

知，平面PAC的法向量()2,1,0m=−，确定平面PCD的法向量()2,2,1n=−r，根据cos,mnmnmn=，求解即可.（3）设()01CQCP=，确定()22,44,4Q=−−，()2,43,4QE=−−，根据直线QE与平面PAC所成角的正弦值为55，

求解，即可.【详解】（1）因为PA⊥平面ABCD，ABÌ平面ABCD，AD平面ABCD所以PAAB⊥，PAAD⊥因为ABAD⊥则以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系.由已知可得()0,0,0A，()2,0,0B，()2,4,0C，()0,2,0D，()0,0,4P，()2,1,

0E.所以()2,1,0DE=−，()2,4,0AC=，()0,0,4AP=.因为221400DEAC=−+=，0DEAP=.所以DEAC⊥，DEAP⊥又APACA=，AP平面PAC，AC平面PAC.所以DE⊥平面PAC．（2）设平面PAC的法向量m，由（1）可知，()

2,1,0mDE==−设平面PCD的法向量(),,nxyz=因为()0,2,4PD=−，()2,4,4PC=−.所以00nPDnPC==，即2402440yzxyz−=+−=不妨设1z=

，得()2,2,1n=−r．()()()()22222212025cos,521221mnmnmn−+−+===−+−−++所以二面角APCD−−的余弦值为255．（3）设()01CQCP=，即()2,4,4CQCP==−−.所以()22,44

,4Q=−−，即()2,43,4QE=−−.因为直线QE与平面PAC所成角的正弦值为55所以()()()()()22222224305cos,5212434QEmQEmQEm−−+===+−+−+−即2362493−+=解得23=即23CQCP=．【点睛】本

题考查空间向量在立体几何中的应用，属于较难题.18.已知数列na的前n项和()1*12N2nnnSan−=−−+，数列nb满足2nnnba=.（Ⅰ）求证：数列nb是等差数列，并求数列na的通项公式；（Ⅱ）设()

()()1121nnnnnncnana++=−+−，数列nc的前n项和为nT，求满足()*124N63nTn的n的最大值.【答案】(Ⅰ)2nnna=；(Ⅱ)4.【解析】【分析】(Ⅰ)利用11112nnnnnnaSSaa−−−=

−=−++，整理可得数列nb是首项和公差均为1的等差数列，求出nb的通项公式可得数列na的通项公式；(Ⅱ)由(Ⅰ)可得()1112122nnnnnncnnnn++=+−+−11122121nn

+=−−−，利用裂项相消法求得11124212163nnT+=−−，解不等式可得结果.【详解】(Ⅰ)()1122nnnSanN−+=−−+，当2n时，211122nnnSa−−−=−−+，11112nnnnnnaSSaa−−−=−=

−++，化为11221nnnnaa−−=+，12,1nnnnnbabb−==+，即当2n时,11nnbb−−=，令1n=,可得11112Saa=−−+=,即112a=.又1121ba==,

数列nb是首项和公差均为1的等差数列.于是()1112nnnbnna=+−==，2nnna=.(Ⅱ)由(Ⅰ)可得()1112122nnnnnncnnnn++=+−+−()()111211221212121nnnnn+++==−−−−

−,22311111121...2121212121nnnT+=−+−++−−−−−−11124212163n+=−−,可得162642n+=，5n，因为n是自然数，所以n的最大值为4.【点睛】本题主要考查利用递推公式求通项以及裂项相消

法求数列的和，属于难题.由数列的递推公式求通项常用的方法有：（1）等差数列、等比数列（先根据条件判定出数列是等差、等比数列）；（2）累加法，相邻两项的差成等求和的数列可利用累加求通项公式；（3）累乘法，相邻两项的商是能求出积的

特殊数列时用累乘法求通项；（4）构造法.19.已知f（x）=log4（4x+1）+kx是偶函数．（1）求k的值；（2）判断函数y=f（x）-12x在R上的单调性，并加以证明；（3）设g（x）=log4（a•2x-43a），若函数f（x）与g（x）的图象有且仅有一个交点，求实数a的取

值范围．【答案】（1）k=-12(2)见证明；(3)（1，+∞）∪{-3}【解析】【分析】（1）由偶函数的定义可得f（-x）=f（x），结合对数函数的运算性质，解方程可得所求值；（2）函数h（x）=f（x）-12x=log4（4x+

1）-x在R上递减，运用单调性的定义和对数函数的单调性，即可证明；（3）由题意可得log4（4x+1）-12x=log4（a•2x-43a）有且只有一个实根，可化为2x+2-x=a•2x-43a，即有a=22423xxx−+−，化为a-1=41234223

xxx+−，运用换元法和对勾函数的单调性，即可得到所求范围．【详解】（1）f（x）=log4（4x+1）+kx是偶函数，可得f（-x）=f（x），即log4（4-x+1）-kx=log4（4x+1）+kx，即有l

og44141xx−++=2kx，可得241441xkxx−+=+，即()2124144kxxkx+−+=+由x∈R，可得12k=−；（2）函数h（x）=f（x）-12x=log4（4x+1）-x在R上递减，理由：设

x1＜x2，则h（x1）-h（x2）=log4（4x1+1）-x1-log4（4x2+1）+x2=log4（4-x1+1）-log4（4-x2+1），由x1＜x2，可得-x1＞-x2，可得log4（4-x1+1）＞log4（4-x2+1），则h（

x1）＞h（x2），即y=f（x）-12x在R上递减；（3）g（x）=log4（a•2x-43a），若函数f（x）与g（x）的图象有且仅有一个交点，即为log4（4x+1）-12x=log4（a•2x-43a）有且只有一个实根，可化为

2x+2-x=a•2x-43a，即有a=22423xxx−+−，化为a-1=41234223xxx+−，可令t=1+43•2x（t＞1），则2x=334t−，则a-1=21693425ttt−+=

1625934tt+−，由9t+25t-34在（1，53）递减，（53，+∞）递增，可得9t+25t-34的最小值为2925-34=-4，当a-1=-4时，即a=-3满足两图象只有一个交点；当t=1时，

9t+25t-34=0，可得a-1＞0时，即a＞1时，两图象只有一个交点，综上可得a的范围是（1，+∞）∪{-3}．【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用，考查对数的运算性质和函数方程的转化思想，以及运算能力，属于中档题．20.已知函数2()(2)(1)xfx

xeax=−+−有两个零点.（Ⅰ）求a的取值范围；（Ⅱ）设x1，x2是()fx的两个零点，证明：122xx+.【答案】（Ⅰ）(0,)+；（Ⅱ）见解析【解析】试题分析：（Ⅰ）求导，根据导函数的符号来确定（

主要要根据导函数零点来分类）；（Ⅱ）借助（Ⅰ）的结论来证明，由单调性可知122xx+等价于12()(2)fxfx−，即2(2)0fx−．设2()(2)xxgxxexe−=−−−，则2'()(1)()xxgxxee−=−−．则当1x时，'()0gx，

而(1)0g=，故当1x时，()0gx．从而22()(2)0gxfx=−，故122xx+．试题解析：（Ⅰ）'()(1)2(1)(1)(2)xxfxxeaxxea=−+−=−+．（Ⅰ）设0a=，则()(2)xfxxe=

−，()fx只有一个零点．（Ⅱ）设0a，则当(,1)x−时，'()0fx；当(1,)x+时，'()0fx．所以()fx在(,1)−单调递减，在(1,)+单调递增．又(1)fe=−，(2)fa=，取

b满足0b且ln2ab，则223()(2)(1)()022afbbababb−+−=−，故()fx存在两个零点．（Ⅲ）设0a，由'()0fx=得1x=或ln(2)xa=−．若2ea−，则ln(2)1a−，故当(1,)x+时

，'()0fx，因此()fx在(1,)+单调递增．又当1x时()0fx，所以()fx不存在两个零点．若2ea−，则ln(2)1a−，故当(1,ln(2))xa−时，'()0fx；当(ln(2),)xa−+时，'()0fx．因此()fx在(1,

ln(2))a−单调递减，在(ln(2),)a−+单调递增．又当1x时，()0fx，所以()fx不存在两个零点．综上，a的取值范围为(0,)+．（Ⅱ）不妨设12xx，由（Ⅰ）知12(,1),(1,)xx−+，22(,1)x−−，()fx在(,

1)−单调递减，所以122xx+等价于12()(2)fxfx−，即2(2)0fx−．由于222222(2)(1)xfxxeax−−=−+−，而22222()(2)(1)0xfxxeax=−+−=，所以222222(

2)(2)xxfxxexe−−=−−−．设2()(2)xxgxxexe−=−−−，则2'()(1)()xxgxxee−=−−．所以当1x时，'()0gx，而(1)0g=，故当1x时，()0gx．从

而22()(2)0gxfx=−，故122xx+．【考点】导数及其应用【名师点睛】对于含有参数的函数单调性、极值、零点问题,通常要根据参数进行分类讨论,要注意分类讨论的原则：互斥、无漏、最简.解决函数不等式的证明问题的思路

是构造适当的函数,利用导数研究函数的单调性或极值破解.【此处有视频，请去附件查看】