【文档说明】天津市河西区2023届高三三模数学试题 含解析.docx，共(20)页，1.214 MB，由小赞的店铺上传

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河西区2022——2023学年度第二学期高三年级总复习质量调查（三）数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合22,3,4,5,6,8120ABxxx==−+,则()RAB

=ð（）A.2,3,4,5B.2,3,4,5,6C.3,4,5D.3,4,5,6【答案】C【解析】【分析】先求出集合B,进而求得RBð,由2,3,4,5,6A=,求出()RABð即可.【详解】解:因为28120{2Bxxxxx=−+=或6}x,所以R26Bx

x=ð,又有2,3,4,5,6A=,所以()R3,4,5AB=ð.故选:C2.不等式“xy”成立，是不等式“xy”成立的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】根据充分、

必要条件的定义判断.【详解】由12−，但122−=，所以由“xy”不能推出“xy”；又21−，但21−，所以由“xy”不能推出“xy”，即不等式“xy”成立，是不等式“xy”成立的既不充分也不必要条件.故选：D3.函数()33cosxxy

x−=−在区间ππ,22−的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由函数的奇偶性结合指数函数、三角函数的性质逐项排除即可得解.【详解】令()()33cos,,22xxfxxx−=−−，则()()()(

)()33cos33cosxxxxfxxxfx−−−=−−=−−=−，所以()fx为奇函数，排除BD；又当0,2x时，330,cos0xxx−−，所以()0fx，排除C.故选：A.4.某产品的广告费用x

与销售额y的统计数据如下表：广告费用x（万元）1245销售额y（万元）10263549根据上表可得回归方程ybxa=+的b约等于9，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额约为（）A.56万元B.57万元C.58万元D.59万元【答案】B【解析】【分析】首先求出(

,)xy−−，然后利用样本中心点在回归方程上即可求出3a=，然后将6x=代入回归方程即可求解.【详解】3,30xy==，所以3093a=+，3a=，则93yx=+，所以6x=时，57y=，所以销售额约为57.故选：B5.设0

.80.70.713,,log0.83abc−===，则,,abc的大小关系为（）A.abcB.bacC.b<c<aD.c<a<b【答案】D【解析】【分析】利用指数函数与对数函数的性质，即可得出,,abc的大小关系.【详

解】因为0.731a=，0.80.80.71333ba−===，0.70.7log0.8log0.71c==，所以1cab.故选：D.【点睛】本题考查的是有关指数幂和对数值的比较大小问题，在解题的过程中，注意应用指数

函数和对数函数的单调性，确定其对应值的范围.比较指对幂形式的数的大小关系，常用方法：（1）利用指数函数的单调性：xya=，当1a时，函数递增；当01a时，函数递减；（2）利用对数函数的单调性：logayx=，当1a时，函数递增；当01a时，函数递

减；（3）借助于中间值，例如：0或1等.6.若所有棱长都是3的直三棱柱111ABCABC-的六个顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（）A.12B.18C.21D.39【答案】C【解析】【分析】正三棱柱的

底面中心的连线的中点就是外接球的球心，求出球的半径即可求出球的表面积．【详解】解：由题意可知：正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，底面中心到顶点的距离为：22233332−=；所以外接球的半径为：22321(3)22+=．所以外接球的表面积为：2214212

=．故选：C【点睛】本题是基础题，考查正三棱柱的外接球的表面积的求法，找出球的球心是解题的关键，考查空间想象能力，计算能力．7.已知25a=，8log3b=，则34ab−=（）A.259B.59C.25D.5【答案】A【解析】【分析】由指对互换，表示出a，代入原式即可

.【详解】由225log5aa==，2822log53log3log5log33444ab−−−==222555logloglog2223335254(2)(2)()39=====.故选：A.8.已知双曲线C：()222210,0xyabab==的左右焦点分别为1F、2F，且抛物线E：

()220ypxp=的焦点与双曲线C的右焦点2F重合，点P为C与E的一个交点，且直线1PF的倾斜角为45°则双曲线的离心率为（）A.512+B.21+C.3D.352+【答案】B【解析】【分析】设双曲线焦点2(,0)Fc，可得抛物线的焦点坐标为(,0)c，准线l方程为xc=−，过点P做P

Ml⊥，垂足为M，根据题意有21||||||PFPMMF==，可得2PFx⊥轴，进而将12||,||PFPF用c表示，结合双曲线定义，即可求解.【详解】设双曲线焦点2(,0)Fc，则抛物线E的准线l方程为xc=−，过P做PMl⊥，垂足为M，则2||||PMPF=，1

21211,45,45,|||PMFFPFFMPFMPMF===，12212211||||,,||||2,||22MFPFPFFFPFFFcPFc=⊥===，又点P在双曲线上，12||||

22(21)PFPFac−==−，12121cea===+−.故选：B.【点睛】本题考查双曲线和抛物线的性质，应用曲线的定义是解题关键，注意几何方法的合理运用，属于中档题.9.已知函数()()2sinfxxa=++，

0则下列结论中正确个数为（）①著对于任意xR，都有()1fx≤成立，则1a−②若对于任意xR，都有()()πfxfx+=成立，则2=③当π3=时，()fx在π0,2上单调递增，则的

取值范围为10,3④当3a=−时，若对任意的R，函数()fx在π0,2至少有两个零点，则的取值范围为)4,+A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】【分析】①结合三角函数的值域来处理恒成立问题；②根据

题干可得到函数的周期，结合三角函数的最小正周期和周期的关系进行判断；③根据三角函数的单调性进行求解；④由于的任意性，类比sinyx=至少一个周期才保证至少有两个零点.【详解】对于①，若()1fx≤恒成立，只需要()max1fx，根据正弦函数的值域可知，只需要21

a+，则1a−，①正确；对于②，()()πfxfx+=说明周期是πT=，但不能说明最小正周期是πT=，最小正周期的倍数是π均符合题意，例如()()2sinfxxa=++最小正周期是π2，此时π2π42==，显

然()()πfxfx+=也成立，②错误；对于③，π3=时，当π0,2x，ππππ,3323x++，根据正弦函数sinyx=在π0,2x上单调递增可知，ππππ3232+，解得10,3，③正确；

对于④，3a=−时，()()2sin3fxx=+−，当π0,2x，π,2x++，若R，()fx有两个零点，则π,2+中至少包含sinyx=一个完整的周期，即π2π2+−，得到4，④正确.

综上所述故有3项正确.故选：C10.已知i是虚数单位，若复数z满足()12i3iz+=−，则z=__________.【答案】2【解析】【分析】先根据复数的除法算出z，然后用模长公式进行求解.【详解】由题意，()()()()3i12

i3i17i12i12i12i5z−−−−===++−，于是2217255z=+−=.故答案为：211.若直线210xy+−=是圆()21xay−+=的一条对称轴，则=a__________.【答案】12#

#0.5【解析】【分析】由已知，直线过圆心即可求解.【详解】由题，直线过圆心，将(,0)a代入直线方程得2010a+−=，解得：12a=.故答案为：12.12.在5332xx+的展开式中，

则1x的系数为________.【答案】240【解析】【分析】写出二项展开式的通项公式，令x的幂指数为1−，求出通项中的r即可求解.【详解】依题意可得，5332xx+的展开式的通项为1rT+=557552253C(2)C233rrrrrrrxxx−−−=

，令57122r−=−，解得1r=，故1x项的系数为41522403C=.故答案：240【点睛】本题考查利用二项式定理求二项展开式中某项的系数；考查运算求解能力；正确写出二项展开式的通项公式是求解本题的关键；属于中档题.13.设a、b是正实数，且2ab+=，则14ab+的最小值是_______

__．【答案】92【解析】【分析】将所求式子变为()1142abab++，整理为符合基本不等式的形式，利用基本不等式求得结果.【详解】()141141414145222babaababababab+=++=+++=++

,ab是正实数40,0baab4424babaabab+=当且仅当4baab=，即2ba=时取等号()min14195422ab+=+=本题正确结果：92【点睛】本题考查基本不等

式求解和的最小值的问题，关键是构造出符合基本不等式的形式，从而得到结果，属于常规题型.为14.现有7张卡片，分别写上数字1，2，2，3，4，5，6．从这7张卡片中随机抽取3张，记所抽取卡片上数字的最小值为，则(2)P==__________，()E=_________．【答案】①.1635，

②.127##517【解析】【分析】利用古典概型概率公式求(2)P=，由条件求分布列，再由期望公式求其期望.【详解】从写有数字1,2,2,3,4,5,6的7张卡片中任取3张共有37C种取法，其中所抽取的卡片上的数字的最小值为2的取法

有112424CCC+种，所以11242437CCC16(2)C35P+===，由已知可得的取值有1，2，3，4，2637C15(1)C35P===，16(2)35P==，，()()233377C31134C35C35PP======，所以15163112

()1234353535357E=+++=,故答案为：1635，127.15.在平面四边形ABCD中，22ABBCCD===，60,90ABCADC==，若BEEFFGGC→→→→===，则2AEDCAEAF→→→→+=_____；若P为边BC上一动点，当PAPC

→→取最小值时，则cosPDC值为_____．【答案】①.132②.5714【解析】【分析】根据题意可知是等边三角形，ADC△是有一个内角为60°的直角三角形，又知道它们的边长，所以可以建立坐标系，将问

题坐标化后进行计算求解．详解】解：∵平面四边形ABCD中，22ABBCCD===，60,90ABCADC==，∴ABC是边长为2的等边三角，在RtADC中，2,1ACCD==，所以60ACD=，的【又BEEFFGGC→→→→===，∴,,EFG是BC边的四等分点．如图建立坐标系：则：()(

)()0,3,1,0,1,0ABC−，()3311,,,0,0,0,,02222DEFG−，所以2AEAFAEDC→→→→+()1131132,3,,30,322222

=−−−−+−−−=，再设(),0Px，则11x−，∴()()2211,31,024PAPCxxxxx→→=−−=−=−−，显然12x=时，PAPC→→最小，此时102P，，∴222231312225714313(1)()()(

)222cosPDCcosDPDC→→−−−−===−+−−+−，，，．故答案为：132，5714．【点睛】本题考查平面向量在几何问题中应用，涉及向量的数量积和向量夹角的余弦值，通过建系将问题坐标化是一种常见的求角或距离的解题方法，同时考查学生的

转化思想和数形结合思想.16.已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知45ac=，3cos5C=.（1）求sinA的值；（2）若11b=，的（i）求a的值；（ⅱ）求()cos2AC+的值.【答案】（1）55（2）（

i）5a=；（ⅱ）725−【解析】【分析】（1）根据题意利用正弦定理运算求解；（2）（i）利用余弦定理运算求解；（ⅱ）根据三角恒等变换运算求解.【小问1详解】由3cos5C=，且C是三角形的内角，则24sin1cos5=−=CC，因为45

ac=，由正弦定理得4sin5sinAC=，所以55sinsin45AC==.【小问2详解】（i）由余弦定理得222221612135cos2225aaabcCaba+−+−===，即26550aa+−=，解得5a=或11a

=−.（ⅱ）由（1）知5sin5A=，由ab知A为锐角，得225cos1sin5AA=−=，所以sincos5254sin222555AAA===，2253cos212sin1255AA=−=−=

，所以()33447cos2cos2cossin2sin555525ACACAC+=−=−=−.17.已知直三棱柱111ABCABC-中，ABBC⊥，12ABAA==，1BC=，D,E分别为111,ABBB的中点，F为CD的中点.（1）求证：EF//平面ABC；（2）求

平面CED与平面11ACCA夹角的余弦值；（3）求点1C到平面CED的距离．【答案】（1）证明见解析（2）1515（3）233【解析】【分析】（1）建立空间直角坐标系，证明EF垂直平面ABC的法向量即可；（2）利用空间向量求出两个平面的法向量，然后用

夹角公式计算；（3）利用点到面距离的向量的公式计算.【小问1详解】在直三棱柱111ABCABC-中，1BB⊥平面ABC，且BCAB⊥，以点B为坐标原点，BC，BA，1BB所在直线分别为x，y，z轴建立如下图所示的空间直角坐标系.则()0,

0,1E，()1,0,0C，()11,0,2C，()0,1,2D，11,,122F.11,,022EF=易知平面ABC的一个法向量为()00,0,1m=，则00EFm=，故0EFm⊥

，又因为EF平面ABC，故EF//平面ABC【小问2详解】()1,0,1CE=−，()1,1,2CD=−设平面CED的法向量为(),,mxyz=，则020mCExzmCDxyz=−+==−++=，不妨设()1,1,1m=−，因为()10,0,2CC=，()1,2

,0CA=−设平面CED的法向量为(),,nabc=，则12020nCCcnCAab===−+=，不妨设()2,1,0n=则2115coscos,1535mnmnmn−====因此，平面CED与平面11ACCA夹角的余弦值为1515.【小问3详解】

因为()10,0,2CC=，根据点到平面的距离公式，则122333CCmdm===即点1C到平面CED的距离为233.18.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的左、右焦点分别为1F，2F，点()0

,2A，直线1AF的倾斜角为π4，原点O到直线1AF的距离是12a．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知直线l与椭圆C相切，切点M在第二象限，过点O作直线l的垂线，交椭圆C于P，Q两点（点P在第二象限），直线MQ交x轴于点N，若310NOQMPQSS=，求直线l的方程．【答案

】（1）22142xy+=（2）7034277yx=+【解析】【分析】（1）设出直线1AF的方程，由原点O到直线1AF的距离是12a，列方程解出2a=，进而求出椭圆C的标准方程；（2）设直线l的方程为(0,0)ykxmkm=+，与椭圆方程联立，令Δ0=，解出2242

mk=+和切点M的坐标；由已知，直线PQ的方程为1=−yxk，与椭圆方程联立，可得,PQ的坐标；由于PMO△与QMO△的面积相等，且310NOQMPQSS=，可得32QMyy=−，结合2242mk=+列方程，求出,km，得到直线l的方程．

【小问1详解】因为点()0,2A，且直线1AF的倾斜角为π4，所以直线1AF的方程为2yx=+，所以()12,0F−，即2,c=又原点O到直线1AF的距离是21122da===，所以2a=，所以2222bac=−=，所以椭圆C的方程为22142xy+=．【小问2详

解】由题意知，直线l的斜率存在且不为0，设直线l的方程为(0,0)ykxmkm=+，则直线PQ的方程为1=−yxk．联立22142xyykxm+==+，消去y，化简得()222214240kxkmx

m+++−=．因为直线l与椭圆C相切，所以Δ0=，即()()222(4)421240kmkm−+−=，化简得2242mk=+，且切点为42,kMmm−．联立221421xyyxk+==−，消去y，得()222240kxk+−=，解得2

22kxk=+，所以2222,22kPkk−++，2222,22kQkk−++．因为O为PQ的中点，所以PMO△与QMO△的面积相等，又310NOQMPQSS=，所以35NOQMOQSS=，所以32NOQMONSS=，即3

2QMyy=−．所以223222mk−=−+，即22492km=+．又2242mk=+，所以2249242kk=++，解得2107k=．因为0k，0m，所以707k=，3427m=，故直线l的方程为703

4277yx=+．19.设na是各项均为正数的等差数列，11a=，31a+是2a和8a的等比中项，nb的前n项和为nS，()*22nnbSnN−=.（1）求na和nb的通项公式;（2）设数列nc的通项公式()2*,

,nnnancnNbn+=为奇数为偶数.（i）求数列{}nc的前21n+项和21nS+；（ii）求()()12*1iniiianNc−=.【答案】（1）nan=，2nnb=；（2）（i）1245433nnn++++；（ii）21251(3

4)1182(21)92nnn−+−−+【解析】【分析】（1）因为11a=，31a+是2a和8a的等比中项，根据等比中项可求得d，再根据等差数列的通项公式求出na，利用nS与na的关系，证出

nb是以2为首项，2为公比的等比数列，再利用等比数列的通项公式求出nb的通项公式；（2）()i根据（1）中{}na和{}nb的通项公式，列出数列{}nc的通项公式，利用分组求和法，分成奇数组和偶数组，即可求出数列{}nc的前21n+项和21nS+；()ii

将i分为奇数和偶数两种情况，当i为奇数时，设1111335(21)(21)nAnn=+++−+，运用裂项相消法化简求出结果；当i为偶数时，设246222111112()4()6()(22)()2()22222nnnBnn−=++++−+，运用错位相减法求出结果；分别求解出

后，相加求得(1)2*1()iniiianNc−=的值即可．【详解】（1）解：设等差数列na的公差为d，因为11a=，31a+是2a和8a的等比中项，所以()23281aaa+=，即()()()2121117ddd++=++，解得1d=，因为na

是各项均为正数的等差数列，所以1d=，故()11naandn=+−=，因为()*22nnbSnN−=，所以()11222nnbSn−−−=，两式相减得：()122nnbnb−=，当1n=时，1122bS−=，12b=，nb是以2为首

项，2为公比的等比数列，112nnnbbq−==.（2）（i）解：2,2,nnnncn+=为奇数为偶数，所以()24221(3523)222nnSn+=+++++++()12414(1)(323)45421433nnnnnn+−+++=+=+++−.（ii）

解：当i为奇数时，设1111335(21)(21)nAnn=+++−+1111111112335212122(21)nnn=−+−++−=−−++，当i为偶数时，设24622211111246(22)222222nnnBnn−

=++++−+，463222111111246(22)2422222nnnBnn+=++++−+，所以246222311

11122222422222nnnBn+=++++−，故218(34)1992nnnB−+=−，所以()21211251(34)1182(21)92inninniian

ABcn−=−+=+=−−+.【点睛】本题考查等差数列和等比数列的通项公式和前n项和公式，以及运用分组求和法、裂项相消法和错位相减法求和，属于中档题．20.已知函数()eln(1)xfxx=+．（1）求曲线()yfx=在点(0,(0)

)f处的切线方程；（2）设()()gxfx=，讨论函数()gx在[0,)+上的单调性；（3）证明：对任意的,(0,)st+，有()()()fstfsft++．【答案】（1）yx=（2）()gx在[0,)

+上单调递增.（3）证明见解析【解析】【分析】（1）先求出切点坐标，在由导数求得切线斜率，即得切线方程；（2）在求一次导数无法判断的情况下，构造新的函数，再求一次导数，问题即得解；（3）令()()()mxfxtfx=+−，(,0)xt，即证()(0)mx

m，由第二问结论可知()mx在[0,+∞）上单调递增，即得证.小问1详解】解：因为()eln(1)xfxx=+，所以()00f=，即切点坐标为()0,0，又1()e(ln(1))1xfxxx=+++，∴切线斜率(0)1kf==∴切线方程

为：yx=【小问2详解】解：因为1()()e(ln(1))1xgxfxxx=++=+，所以221()e(ln(1))1(1)xgxxxx=++−++，令221()ln(1)1(1)hxxxx=++−++，则22331221()01(1)(1)(1)xhxxxxx+=−+=++++

，∴()hx在[0,)+上单调递增，∴()(0)10hxh=∴()0gx在[0,)+上恒成立，∴()gx在[0,)+上单调递增.【小问3详解】解：原不等式等价于()()()(0)fstfsftf+−−，令()()()mxfxtf

x=+−，(,0)xt，即证()(0)mxm，∵()()()eln(1)eln(1)xtxmxfxtfxxtx+=+−=++−+，ee()eln(1)eln(1)()()11xtxxtxmxxtxgxtgxxtx++=

+++−+−=+−+++，【由（2）知1()()e(ln(1))1xgxfxxx=++=+在)0,+上单调递增，∴()()gxtgx+，∴()0mx∴()mx在()0,+上单调递增，又因为,0xt，∴()(0)mxm，所以命题得证.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号w

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