【文档说明】山东省烟台市2021届高三下学期3月高考诊断性测试数学试题.pdf，共(5)页，391.146 KB，由小赞的店铺上传

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高三数学试题（第1页，共5页）2021年高考诊断性测试数学注意事项：1.本试题满分150分，考试时间为120分钟．2.答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题卡上．3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰；超出答题区书写的答案无效

；在草稿纸、试题卷上答题无效．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1.已知集合2{|20}Axxx=−+，{|1}Bxx=，则AB=RA.(0,1)B.(0,1]C.(,0)−D.(1,2)2.若复数3i1i

z−=−，则||z=A.2B.2C.3D.53.26(1)(2)xx−−展开式中含2x项的系数为A.240B.240−C.176D.176−4.已知F为抛物线C:28yx=的焦点，直线l与C交于,AB两点，若AB中点的横坐

标为4，则||||AFBF+=A.8B.10C.12D.165.某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P(单位：mg/L)与时间t（单位：h）间的关系式为0ektPP−=，其中0,Pk为正常数.如

果一定量的废气在前10h的过滤过程中污染物被消除了20%，那么污染物减少到最初含量的50%还需要．．．经过多长时间？（结果四舍五入取整数，参考数据：ln20.693,ln51.609）A.11hB.21hC.31hD.41h6.平行四边形ABCD中，4AB=，3AD=，60BAD

=，Q为CD中点，点P在对角线BD上，且BPBD=，若APBQ⊥，则=A.14B.12C.23D.347.已知()fx是定义在R上的奇函数，(2)()fxfx−=，当[0,1]x时，3()fxx=，则A.(2021)0f=B.2是()fx的一个周期C.当(1,3)x时，3()(1

)fxx=−D.()0fx的解集为(4,42)()kkk+Z高三数学试题（第2页，共5页）lEDCAB8.某校数学兴趣小组设计了一种螺线，作法如下：在水平直线l上取长度为2的线段AB，并作等边三角形ABC,第一次画线：以点B为圆心、BA

为半径逆时针画圆弧，交线段CB的延长线于点D；第二次画线：以点C为圆心、CD为半径逆时针画圆弧，交线段AC的延长线于点E；以此类推，得到的螺线（如右图所示），则A.第二次画线的圆弧长度为43B.前三次画线的圆弧总长度为4C.在螺线与直线l恰有4个交点（不含A点）时停止画线，此

时螺线的总长度为30D.在螺线与直线l恰有6个交点（不含A点）时停止画线，此时螺线的总长度为60二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9.若01ab，1c，则A

.abccB.ccbaabC.babcac−−D.loglogabcc10.已知双曲线C:221()7xymmm−=+R的一条渐近线方程为430xy−=，则A.(7,0)为C的一个焦点B.双曲线的离心率为53C.过

点(5,0)作直线与C交于,AB两点，则满足15AB=的直线有且只有两条D.设,,ABM为C上三点且,AB关于原点对称，则,MAMB斜率存在时其乘积为16911.已知函数()2|sin||cos|1fxxx=+−，则A.()fx在[0,]2上单调递增B.直线2x=是()fx图象的一条对称轴

C.方程()1fx=在[0,]上有三个实根D.()fx的最小值为1−C高三数学试题（第3页，共5页）12.骰子通常作为桌上游戏的小道具.最常见的骰子是六面骰，它是一个质地均匀的正方体，六个面上分别写有数字1,2,3,4,5,6.现有一款闯关游戏，共有4关，规则

如下：在第n关要抛掷六面骰n次，每次观察向上面的点数并做记录，如果这n次抛掷所出现的点数之和大于2nn+，则算闯过第n关，1,2,3,4n=.假定每次闯关互不影响，则A.直接挑战第2关并过关的概率为712B.连续挑战前两关并过关的概率为5

24C.若直接挑战第3关，设A=“三个点数之和等于15”，B=“至少出现一个5点”，则1(|)13PAB=D.若直接挑战第4关，则过关的概率是351296三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知(0,)2，若1sin(2)23+=，则ta

n的值为.14.2021年2月25日，全国脱贫攻坚总结表彰大会在北京举行，习近平总书记庄严宣告我国脱贫攻坚战取得了全面胜利.已知在党委政府精准扶贫政策下，自2017年起某地区贫困户第x年的年人均收入y

（单位：万元）的统计数据如下表：年份2017201820192020年份编号x1234年人均收入y0.60.81.11.5根据上表可得回归方程ˆˆˆybxa=+中的ˆb为0.3，据此模型预报该地区贫困户2021年的年人均收入为（

单位：万元）.15.已知点A为直线:3lyx=上一点，且A位于第一象限，点(10,0)B，以AB为直径的圆与l交于点C（异于A），若60CBA，则点A的横坐标的取值范围为.16.已知正三棱锥PABC−的底面边长

为2，侧棱长为13，其内切球与两侧面PAB，PBC分别切于点,MN，则MN的长度为.高三数学试题（第4页，共5页）MPDCBAPDCBA四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或

演算步骤。17.（10分）在①3514aa+=，②428S=，③8a是5a与13a的等比中项，三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答.问题:已知{}na为公差不为零的等差数列，其前n项和为nS，{}nb为等比数列，其前n项和2nnT=+，为常数，11ab=

，．（1）求数列{},{}nnab的通项公式；（2）令[lg]nnca=，其中[]x表示不超过x的最大整数，求123100cccc++++的值．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18.（12分）将函数()sin3cosfxxx=+图象上所有点向右平移6个单位长度，然后

横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变），得到函数()gx的图象.（1）求函数()gx的解析式及单调递增区间；（2）在ABC中，内角,,ABC的对边分别为,,abc，若1sin()cos()364BB−+

=，()6cg=，23b=，求ABC的面积.19.（12分）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，APPD=，将三角形PAD沿AD折起使平面PAD⊥平面ABCD.（1）若M为PC上一点，且满足BM⊥PD，求证：PDAM⊥；（2）若二面角BPCD−−的余弦值为105−，求AP

的长.高三数学试题（第5页，共5页）1296315141312天数日销量/百份20.（12分）某品牌餐饮企业为满足人们餐饮需求、丰富产品花色、提高企业竞争力，研发了一款新产品.该产品每份成本60元，售价80元，产品保质期为两天，若两天内未售出，则产品过期报废.由于烹制工艺复杂，该产

品在最初推广阶段由企业每两天统一生产、集中配送一次.该企业为决策每两天的产量，选取旗下的直营连锁店进行试销，统计并整理连续30天的日销量（单位：百份），假定该款新产品每日销量相互独立，得到右侧的柱状图：（1）记两天中销售该新产品的总份

数为（单位：百份），求的分布列和数学期望；（2）以该新产品两天内获得利润较大为决策依据，在每两天生产配送27百份、28百份两种方案中应选择哪种？21.（12分）已知12,FF分别是椭圆C:22221xyab+=(0)ab的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，12AFF是面积为4的直角三角形

.（1）求椭圆C的方程；（2）设圆228:3Oxy+=上任意一点P处的切线l交椭圆C于点,MN，问：PMPN是否为定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由.22.（12分）已知函数21()cos2fxxx=+，()fx为()fx的导函数.（1）求函数()fx的极值；（2）设函数23sinc

os1()()e(sin)226xxxxgxxaxxx+=−+−+−，aR，讨论()gx的单调性；（3）当0x时，()e1xfxbx+−，求实数b的取值范围.