【文档说明】江苏省南京市2020-2021学年高二下学期期初考试数学试题含答案.doc，共(9)页，1.086 MB，由小赞的店铺上传

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江苏省南京市2020-2021学年高二下学期期初数学试题高二数学一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．命题“20,22xx−”的否定为()A.20,22

xx−B.20,22xx−C.20,22xx−D.20,22xx−2．如图，在平行六面体1111ABCDABCD−中，E为11AD的中点，设AB=a，AD=b，1AA=c，则CE=()A．12+−abcB．12−+ab

cC．12−−abcD．12−−+abc3．数列na的通项公式22nnan=+，若该数列的第k项ka满足40＜ka＜70，则k的值为（）A．3B．4C．5D．64．17世纪法国数学家费马在《平面与立体轨迹引论》中证明

，方程222axky−=(k＞0，k≠1，a≠0)表示椭圆，费马所依据的是椭圆的重要性质：若从椭圆上任意一点P向长轴AB（异于A，B两点）引垂线，垂足为Q，则2PQAQBQ为常数．据此推断，此常数的值为（）A．椭圆的离心率B．椭圆离心率的平方C．短轴长与长轴长的比D．短轴长与长轴长比的平方5

.已知函数()21xfxx=−−，则不等式()0fx的解集是（）A.()1,1−B.()(),11,−−+UC.()0,1D.()(),01,−+6．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，BC1与B1C相交于点O，∠A1AB＝∠A1AC＝6

0°，∠BAC＝90°，A1A＝3，AB＝AC＝2，则线段AO的长度为（）A．292B．29C．232D．237．设nS为数列}{na的前n项和，*,21)1(NnaSnnnn−−=，则=+++10021SSS（）A．

−12131100B．−1213198C．−1213150D．−1213149A1C1（第7题）ABCB1O8.已知12,FF是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一

个公共点，且123FPF=，记椭圆和双曲线的离心率分别为12,ee，则1213ee+的最大值为（）A.223B.233C.23D.22二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3

分.9．已知等差数列}{na是递增数列，其前n项和为nS，且满足573aa=，则下列结论正确的是（）A．0dB．01aC．当5=n时，nS最小D．当0nS时，n的最小值为810.已知F是椭圆2212516xy+=的右焦点，椭圆上至少有21个不同

的点()1,2,3,iPi=，12,,FPFP3,FP组成公差为()0dd的等差数列，则下列结论正确的是（）.A.该椭圆的焦距为6B.1FP的最小值为2C.d的值可以为35D.d的值可以为31011．下列说法正确的是()A．“1

2x−”是“220xx−−”的必要不充分条件B．“1xy=”是“lglg0xy+=的充要条件C．过点(1,1)P−且与抛物线24yx=有且只有一个交点的直线有3条D．若平面内一动点到定点的距离等于它到定直线的距离，则该点的轨迹是一条抛物

线12．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列{an}称为“斐波那契数列”，记S

n为数列{an}的前n项和，则下列结论正确的是（）A．a8＝34B．S8＝54C．S2020＝a2022－1D．a1＋a3＋a5＋…＋a2021＝a2022三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写

在答题卡相应位置上.13.若命题“xR，()214204xax+−+”是假命题，则实数a的取值范围是▲.14．在直三棱柱111ABCABC−中，13,3,32,2ACBCABAA====，则异面直线1AC与1BC所成角的余弦值为▲．15.直线

l过抛物线2:2Cypx=（0p）的焦点1,0F（），且与抛物线C交于A、B两点，则p=▲；11|AF||BF|+=▲.（本题第一空2分，第二空3分）16.设数列{}na的前n项的和为nS，且1nnSa+=，记mb为数列{}na中能使121nam+

*()mN成立的最小项，则数列mb的前15项之和为▲．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．(本小题满分10分)已知首项为12的等比数列{}na是递减数列，其前n项和为nS，且1232,3,4aaa成等差数列．(1)求数列

{}na的通项公式；(2)设nnbna=，求数列{}nb的前n项和为nT.18.(本小题满分12分)如图，已知ABCD为正方形，GD⊥平面ABCD，//ADEG且2ADEG=，//GDCF且2GDFC=，2DADG==.（1）求平面BEF与平面CDGF所成二面角的余弦值；（2）设M

为FG的中点，N为正方形ABCD内一点（包含边界），当//MN平面BEF时，求线段MN的最小值.19.(本小题满分12分)如图，已知椭圆()222210xyabab+=左、右焦点分别为1F，2F，右顶点为A，上顶点为B，P为椭圆上在第一象限内一

点.（1）若122PFFPAFSS=△△，求椭圆的离心率；（2）若1221PFFPAFPBFSSS==△△△，求直线1PF的斜率k.20.(本小题满分12分)已知数列数列na的前n项和且1,0,1n

nSaa=，且1243()nnnaaSnN++=−.（1）求2a的值，并证明：22nnaa+−=；（2）求数列na的通项公式；（3）求100S的值.21.(本小题满分12分)已知函数2()(4)3(R)f

xxaxaa++=−.（1）解关于x的不等式()0fxx+；（2）若对[2,6]x，都有()10fxa−成立，求a的最大值.22.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=

的离心率为63且过定点(3,1)D−.（1）求椭圆C的方程；（2）设平行于OD的直线l与椭圆C交于A，B两点（如图所示）.①线段AB的长度是否有最大值？并说明理由；②若直线DA，DB与x轴分别交于M，N两点，记M，N的横坐标为m，n，求证：mn+为定值.江苏省南京市2020-2021学年高二

下学期期初数学试题高二数学（答案版）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．命题“20,22xx−”的否定为()A.20,22xx−B.20,22xx−C

.20,22xx−D.20,22xx−【答案】B2．如图，在平行六面体1111ABCDABCD−中，E为11AD的中点，设AB=a，AD=b，1AA=c，则CE=()A．12+−abcB．12−+abcC．12−−abcD．12−−+abc【答案】D3．数列na的通项公

式22nnan=+，若该数列的第k项ka满足40＜ka＜70，则k的值为（）A．3B．4C．5D．6【答案】C4．17世纪法国数学家费马在《平面与立体轨迹引论》中证明，方程222axky−=(k＞0，k≠1，a≠0)表示椭圆

，费马所依据的是椭圆的重要性质：若从椭圆上任意一点P向长轴AB（异于A，B两点）引垂线，垂足为Q，则2PQAQBQ为常数．据此推断，此常数的值为（）A．椭圆的离心率B．椭圆离心率的平方C．短轴长与长轴长的比D．短轴长与长轴长比的平方【答案】D5.已知函数()21xfxx=−−，则不等式()0f

x的解集是（）A.()1,1−B.()(),11,−−+UC.()0,1D.()(),01,−+【答案】C.6．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，BC1与B1C相交于点O，∠A1AB＝∠A1AC＝60°，∠BAC＝90°，A1A＝3，AB＝AC＝2，则线段AO的长度为（）A．29

2B．29C．232D．23【答案】A7．设nS为数列}{na的前n项和，*,21)1(NnaSnnnn−−=，则=+++10021SSS（）A．−12131100B．−1213198C．−1213150D．

−1213149【答案】A8.已知12,FF是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且123FPF=，记椭圆和双曲线的离心率分别为12,ee，则1213ee+的最大值为（）A.223B.233C.23D

.22【答案】DA1C1（第7题）ABCB1O二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9．已知等差数列}{na是递

增数列，其前n项和为nS，且满足573aa=，则下列结论正确的是（）A．0dB．01aC．当5=n时，nS最小D．当0nS时，n的最小值为8【答案】ABD10.已知F是椭圆2212516xy+=的右焦点，椭圆上至少有21个不同的点()1,2,3,iPi=，12,,FPFP3,FP

组成公差为()0dd的等差数列，则下列结论正确的是（）.A.该椭圆的焦距为6B.1FP的最小值为2C.d的值可以为35D.d的值可以为310【答案】ABD11．下列说法正确的是()A．“12x−”是“220xx−−”的必要不充分条件B．“1xy=”

是“lglg0xy+=的充要条件C．过点(1,1)P−且与抛物线24yx=有且只有一个交点的直线有3条D．若平面内一动点到定点的距离等于它到定直线的距离，则该点的轨迹是一条抛物线【答案】AC12．意大利著名数学家斐波那契在

研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列{an}称为“斐波那契数列”，记Sn为数列{an}的前n项和，则下列结论正确的是（）A．a8＝34B．S8＝54C．S2020＝a2022－1D．a

1＋a3＋a5＋…＋a2021＝a2022【答案】BCD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.13.若命题“xR，()214204xax+−+”是假命

题，则实数a的取值范围是▲.【答案】0,414．在直三棱柱111ABCABC−中，13,3,32,2ACBCABAA====，则异面直线1AC与1BC所成角的余弦值为▲．【答案】41315.直线l过抛物线2:2C

ypx=（0p）的焦点1,0F（），且与抛物线C交于A、B两点，则p=▲；11|AF||BF|+=▲.（本题第一空2分，第二空3分）【答案】2116.设数列{}na的前n项的和为nS，且1nnSa+=，记mb为数列{}na中能使121nam+*()mN成立的最小项，则数列

mb的前15项之和为▲．【答案】2四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．(本小题满分10分)已知首项为12的等比数列{}na是递减数列，其前n项和为nS，且1232,3,4aaa成等差数列．(1)求数列{}

na的通项公式；(2)设nnbna=，求数列{}nb的前n项和为nT.【答案】(1)111111()()222nnnnaaq−−===；(2)12(2)()2nnTn=−+.18.(本小题满分12分)如图，已知A

BCD为正方形，GD⊥平面ABCD，//ADEG且2ADEG=，//GDCF且2GDFC=，2DADG==.（1）求平面BEF与平面CDGF所成二面角的余弦值；（2）设M为FG的中点，N为正方形ABCD内一点（包含边界），当//MN平面BEF时，求线段MN的最小值.【答案】（

1）22929，（2）22219.(本小题满分12分)如图，已知椭圆()222210xyabab+=左、右焦点分别为1F，2F，右顶点为A，上顶点为B，P为椭圆上在第一象限内一点.（1）若122PFFPA

FSS=△△，求椭圆的离心率；（2）若1221PFFPAFPBFSSS==△△△，求直线1PF的斜率k.【答案】（1）13e=；（2）223k=20.(本小题满分12分)已知数列数列na的前n项和且1,0,1nnSaa=，且

1243()nnnaaSnN++=−.（1）求2a的值，并证明：22nnaa+−=；（2）求数列na的通项公式；（3）求100S的值.【答案】（1）略；（2）,3,2nnnann=−为奇数为偶

数.（3）497521.(本小题满分12分)已知函数2()(4)3(R)fxxaxaa++=−.（1）解关于x的不等式()0fxx+；（2）若对[2,6]x，都有()10fxa−成立，求a的最大值.【答案】（1）①当3a时，不等式的解集为()3,a；②当3a=时，不等式的解集为；③

当3a时，不等式的解集为(),3a；（2）26.22.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的离心率为63且过定点(3,1)D−.（1）求椭圆C的方程；（2）设平行于OD的直线l与椭圆C交于A，B

两点（如图所示）.①线段AB的长度是否有最大值？并说明理由；②若直线DA，DB与x轴分别交于M，N两点，记M，N的横坐标为m，n，求证：mn+为定值.【答案】（1）22162xy+=；（2）①不存在；②mn+是定值等于23−.