【文档说明】辽宁省沈阳市第十中学2020-2021学年高一上学期测试（5）数学试题（2020.9.27） 含答案.docx，共(6)页，21.569 KB，由小赞的店铺上传

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高一数学测试题（5）一、选择题：本题共12小题，每小题10分，共60分。1．若A＝a2＋3ab，B＝4ab－b2，则A，B的大小关系是()A．A≤BB．A≥BC．A<B或A>BD．A>B2．已知实数a，b，c满足0<a<b,0<c<1，则下列选项一定成立的是()A．

a＋c>b＋cB．ac>bcC．ac<bD．bc<a3．已知a，b均为正数，a＋b＝1，则3a＋2b的最小值是()A．13B．5＋6C.4D．5＋264．关于x的不等式x2＋2mx－15m2<0(m<0)的解集区间为{x|a<x<b}，且b－a＝18，则m＝()A．－2B．－1

C．－92D．－945．若a>0，b>0，a＋b＝ab，则a＋b的最小值为()A．2B．4C．6D．86．若关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a<0的解集中恰有两个整数，则实数a的取值范围是()A．{a|3<a<4}B．{a|－2<a<－1或3<a<4}C．{a|3<a≤4}D．{a|－2≤

a<－1或3<a≤4}答题卡二、填空题：本题共2小题，每小题10分，共20分。7．已知函数y＝4x＋ax(x>0，a>0)在x＝3时取得最小值，则a＝________。8．已知a，b>0，a＋b＝5，则a＋1＋b＋3的最大值是_______

_。三、解答题：每小题10分，共20分。9．(1)已知x>0，求y＝12x＋3x的最小值；123456(2)已知x<3，求y＝4x－3＋x的最大值。10．已知a>b，二次三项式ax2＋4x＋b≥0对于一切实数x恒成立，又∃x0∈R，使ax20＋4x0＋b＝0成立，求a2＋b2a－b的最小值。高一数

学测试题（5）---不等式班级：姓名：一、选择题：本题共12小题，每小题10分，共60分。1．若A＝a2＋3ab，B＝4ab－b2，则A，B的大小关系是(B)A．A≤BB．A≥BC．A<B或A>BD．A>B2．已知实数a，b，c满足0<

a<b,0<c<1，则下列选项一定成立的是(C)A．a＋c>b＋cB．ac>bcC．ac<bD．bc<a3．已知a，b均为正数，a＋b＝1，则3a＋2b的最小值是(D)A．13B．5＋6C.4D．5＋264．关于x

的不等式x2＋2mx－15m2<0(m<0)的解集区间为{x|a<x<b}，且b－a＝18，则m＝(D)A．－2B．－1C．－92D．－945．若a>0，b>0，a＋b＝ab，则a＋b的最小值为(B)A．2B．4C．6D．86．若关于x的不等式x2－(

a＋1)x＋a<0的解集中恰有两个整数，则实数a的取值范围是(D)A．{a|3<a<4}B．{a|－2<a<－1或3<a<4}C．{a|3<a≤4}D．{a|－2≤a<－1或3<a≤4}二、填空题：本题共2小题，每小题10分，共20分。7．已知函数y＝4x＋ax

(x>0，a>0)在x＝3时取得最小值，则a＝________。解析因为x>0，a>0，所以y＝4x＋ax≥24x·ax＝4a，当且仅当4x＝ax，即4x2＝a时，y取得最小值。又因为x＝3，所以a＝4×32＝36。答案368．已知a，b>0，a＋b＝5，则a＋1＋b＋3的最大值是___

_____。解析解法一：设a＋1＝m，b＋3＝n，则m，n均大于零，因为m2＋n2≥2mn，所以2(m2＋n2)≥(m＋n)2，所以m＋n≤2·m2＋n2，所以a＋1＋b＋3≤2·a＋1＋b＋3＝32，当且仅当a＋1＝b＋3，即a＝72，b＝32时，等号成立，所以所求的最大值为32。解法二：令t＝

a＋1＋b＋3，则t2＝(a＋1＋b＋3)2＝a＋1＋b＋3＋2a＋1·b＋3≤9＋a＋1＋b＋3＝18当且仅当a＋1＝b＋3，即a＝72，b＝32时，等号成立。故t的最大值为32。答案32三、解答题：每小题10分，共20分。9．(1)已知x>0，求y＝12x＋3x的

最小值；解(1)y＝12x＋3x≥212x·3x＝12，当且仅当12x＝3x，即x＝2时取等号，所以y＝12x＋3x的最小值为12。(2)已知x<3，求y＝4x－3＋x的最大值。解(2)因为x<3，所以x－3<0,3－x>0，y＝4x－3＋x＝4x－3＋x－3

＋3＝－43－x＋3－x＋3≤－243－x3－x＋3＝－1，当且仅当3－x＝43－x，即x＝1时取等号，所以y＝4x－3＋x的最大值为－1。10．已知a>b，二次三项式ax2＋4x＋b≥0对于一切实数x恒成立，又∃x0∈R，使ax20＋4x0＋b＝0成

立，求a2＋b2a－b的最小值。解析因为a>b，二次三项式ax2＋4x＋b≥0对于一切实数x恒成立，所以a>0，且Δ＝16－4ab≤0，所以ab≥4；再由∃x0∈R，使ax20＋4x0＋b＝0成立，可得Δ＝16－4ab

≥0，所以ab≤4，所以ab＝4，所以a>2，b＝4a，a2＋b2a－b＝a2＋16a2a－4a>0，令a2＋16a2＝t>8，则a2＋b2a－b2＝a2＋16a2a－4a2＝t2t－8＝(t－8)＋16＋64t－8≥16＋

16＝32(当t＝16时，等号成立)，所以a2＋b2a－b2的最小值为32，故a2＋b2a－b的最小值为32＝42，故答案为42。答案42