【文档说明】天津市第四十三中学2020-2021学年高一上学期第三次月考数学试卷【精准解析】.doc，共(14)页，1.017 MB，由小赞的店铺上传

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2020-2021四十三中高一年级数学学科阶段检测试卷一、选择题（每题只有一个正确答案，每小题3分，共36分.）1.设集合1,2,3,4A=，1,0,2,3B=−，12CxRx=−，则()ABC=（）A.1,1−B.0,1C

.1,0,1−D.2,3,4【答案】C【解析】【分析】先求出AB，然后再与C求交集.【详解】由1,2,3,4A=，1,0,2,3B=−，则1,0,1,2,3,4AB=−U又12CxRx=−，所以(

)1,0,1ABC=−UI故选：C【点睛】本题考查集合的交集、并集运算，属于基础题.2.命题p：“nN，则22nn”的否定是（）A.nN，22nnB.nN，22nnC.nN，22nnD.

nN，22nn【答案】C【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题，即可得到结论．【详解】解：已知p：“nN，则22nn”，则命题p的否定是：nN，22nn„，故选：C．【点睛】本题考查特称命题的否定，属于基础题.3.函数y=−ex的图象()A与y=ex的图

象关于y轴对称B.与y=ex的图象关于坐标原点对称C.与y=e−x的图象关于y轴对称D.与y=e−x的图象关于坐标原点对称【答案】D【解析】因为函数xye=−与函数xye=的图像关于x轴对称，与函数xye−=关于坐标原点对称，所以A、B、C都不正确，应选答案D．4.下列四组

函数中，表示同一函数的是（）．A.1yx=−与2(1)yx=−B.33(1)yx=+与3(1)1xyx+=+C.4lgyx=与22lgyx=D.lg2yx=−与lg100xy=【答案】D【解析】A．∵1yx=−与2(1)|1|yxx=−=−的对应法则不同；B．33(1)yx=+与3(1)1xyx

+=+定义域不同；C．4lgyx=与22lgyx=定义域不同；D．表示同一函数．故选D．5.如果函数()yfx=在[,]ab上的图象是连续不断的一条曲线，那么“()()0fafb”是“函数()yfx=在(,)ab内有零点”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既

不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由零点存在性定理得出“若()()0fafb，则函数()yfx=在(,)ab内有零点”举反例即可得出正确答案.【详解】由零点存在性定理可知，若()()0fafb，则函数()yfx=在(,

)ab内有零点而若函数()yfx=在(,)ab内有零点，则()()0fafb不一定成立，比如2()fxx=在区间(2,2)−内有零点，但(2)(2)0ff−所以“()()0fafb”是“函数()yfx=在(,)ab内有零点”的充分而不

必要条件故选：A【点睛】本题主要考查了充分不必要条件的判断，属于中档题.6.函数()e27xfxx=+−的零点所在的区间为（）A.()0,1B.()1,2C.()2,3D.()3,4【答案】B【解析】【分析】函数()fx单调递增，直接计算()1f和()2f，由零点存在定理判断即可.【详解】解：函数

()fx单调递增，由零点存在定理()1e50f=−，()22e30f=−，故选：B．【点睛】考查零点存在定理的应用，基础题.7.设0.80.70.713,,log0.83abc−===，则,,abc的大小关系为（）A.abcB.bacC.bcaD.

cab【答案】D【解析】【分析】利用指数函数与对数函数的性质，即可得出,,abc的大小关系.【详解】因为0.731a=，0.80.80.71333ba−===，0.70.7log0.8log0.71c==，所以1cab.故选：D.【点睛】本题考查

的是有关指数幂和对数值的比较大小问题，在解题的过程中，注意应用指数函数和对数函数的单调性，确定其对应值的范围.比较指对幂形式的数的大小关系，常用方法：（1）利用指数函数的单调性：xya=，当1a时，函数递增；当01

a时，函数递减；（2）利用对数函数的单调性：logayx=，当1a时，函数递增；当01a时，函数递减；（3）借助于中间值，例如：0或1等.8.已知0＜log2a＜log2b，则ab，的关系是（）A.01abB.01baC.1abD.1ba【答案】D【解析】【分析】利

用对数函数单调性得解【详解】0＜log2a＜log2b，当01a时log20a不合题意舍去，当1,1ab时，lg2lg211log2lglglglglglglog2abababbaba故选：D.【点睛】熟练掌握对数函

数单调性质是解题关键.9.若()2xxefxe=+，则()fx的表达式为（）A.()()2lnfxxxxR=+B.()()2ln0fxxxx=+C.()()2lnfxxxxR=+D.()()2ln0fxxxx=+【答案】B【解析】【分析】换元法令xet=求得lnxt

=代入得解【详解】令xet=，则lnxt=代入所以()()2ln0ftttt=+故()()2ln0fxxxx=+故选：B【点睛】求函数解析式有换元法、待定系数法、配凑法、方程组法，灵活运用是解题关键10.已知()()2331log1

aaxaxfxxx−−+=是R上的单调递增函数，那么a的取值范围是（）A.()1,2B.51,4C.5,24D.()1,+【答案】C【解析】【分析】由()fx是R上的单调递增函数，可得到()2012133log1aaaaa−

−−+，解不等式组即可得到答案．【详解】由题意得()2012133log1aaaaa−−−+解得524a.故答案为C.【点睛】本题考查了函数的单调性，考查了分段函数的性质、指数函数的性质及一

次函数的性质，属于基础题．11.函数()()log43afxax=−在1,3是增函数，则a的取值范围是（）A.4,19B.9,4+C.40,9D.91,4

【答案】C【解析】【分析】根据复合函数单调性列式求解.【详解】()()log43afxax=−为()log,430afxttax==−复合而成，因为0a，所以43tax=−在1,3是减函数，因此要满足条件，需01404909aa

a−，故选C【点睛】本题考查复合函数单调性，考查基本分析求解能力，属基础题.12.已知实数x，y，z满足1lnyxez==，则下列关系式中可能成立的是（）A.xyzB.xzyC.zxyD.zyx【答案】ABC【解析】【分析】设1lnyxekz===，0k

，则kxe=，lnyk=，1zk=，画出函数图像，根据函数图像得到答案.【详解】设1lnyxekz===，0k，则kxe=，lnyk=，1zk=，画出函数图像，如图所示：当1kx=时，zxy；当2kx=时，xzy；当3kx=时，xyz；故选：ABC

.【点睛】本题考查了函数值的大小关系，画出函数图像是解题的关键.二、填空题：(共6小题，每小题4分，共24分．)13.已知函数22,1()log(1),1xxfxxx−−=−−，则(0)(3)ff−−=_______.【答

案】1−【解析】【分析】根据分段函数的定义域区间分别求出(0)f、(3)f−的值，代入目标式中求值即可【详解】02(0)(3)2log1(3)121ff−−−=−−−=−=−．故答案为：－1【点睛】本题考查了指数、对数的运算，注意指数的性质01

a=(0)a，及对数运算性质loglogmaaNmN=的应用14.计算：13021lg8lg25327e−−++=__________．【答案】4【解析】原式()1333221lg21lg52lg2132lg52lg2lg52433−=−++=−++=++

=故答案为415.函数()212log2yxx=−的单调递增区间是_________．【答案】(),0−【解析】【分析】先确定函数的定义域，再考虑内外函数的单调性，利用复合函数的单调性即可得到结论．【详解】由220xx−，可得2x

或0x，所以函数的定义域为()(),02,−+又()211tx=−−在区间(),0−的单调递减，13logyt=单调递减,∴函数()212log2yxx=−的单调递增区间是(),0−,故答案为(),0−．【点睛】本题主要考查对数函数的性质、复合

函数的单调性，属于中档题.复合函数的单调性的判断可以综合考查两个函数的单调性，因此也是命题的热点，判断复合函数单调性要注意把握两点：一是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性，正确理解

“同增异减”的含义（增增→增，减减→增，增减→减，减增→减）.16.已知1x−，且当xa=时，11xx++有最小值b，则ab+=__________.【答案】1【解析】【分析】化简111111xxxx+=++−++再利用基本不等式求解.【详解】由题得10x+.111112(1)

11111xxxxxx+=++−+−=+++，当且仅当0x=时取等号.所以0,1ab==.所以1ab+=.故答案为：1【点睛】关键点睛：本题解题的关键是变形111111xxxx+=++−++，利用基本不等式求最值时，经常要先拼凑，使之能使用

基本不等式.17.已知0,0,2abab+=，则14yab=+的最小值是__________．【答案】92【解析】分析：利用题设中的等式，把y的表达式转化成14()()2abab++，展开后，利用基本不等式求得y的最小值.详解：因为2ab+=，所以12ab+=，所以14145259(

)()222222abbayababab+=+=+=+++=（当且仅当2ba=时等号成立），则14yab=+的最小值是92，总上所述，答案为92.点睛：该题考查的是有关两个正数的整式形式和为定值的情况下求其分式形式和的最值的问题，在求解的过程中，注意相乘，之后应用基本不等式求最值即可，在做乘

积运算的时候要注意乘1是不变的，如果不是1，要做除法运算.18.给出以下5个结论，其中所有正确结论的序号是_________①若函数()2xf的定义域为12，，则函数()fx的定义域是24，；②函数()()log12(afxx=−+其中0a

，且1)a的图象过定点()22，；③“22ab”是“22loglogab”的充要条件；④若1log12a，则a的取值范围是112，；⑤22122xx+++的最小值为2．【答案】①②④【解析】【分析】对于①，根据复合函数定义域的求法求出结果可

得答案；对于②，根据对数函数过定点的性质以及图象平移变换可得答案；对于③，当0ab时，不是充分条件，可得答案；对于④，根据对数函数的单调性，分类讨论底数可解得结果；对于⑤，根据基本不等式取等号的条件可得答案.【详解】对于①，函数()2xf的定义域为12，，则12x，，224x

，故函数()fx的定义域是24，，故①正确；对于②，将logayx=所过定点()10，右移1个单位，再上移2个单位得到点()22，，故②也正确；对于③，当0ab时，满足22ab，但是不满足22loglogab；当22logl

ogab时，可以推出22ab，所以“22ab”是“22loglogab”的必要不充分条件，故③不正确；对于④，1log1log2aa=，若1a，则12a，不满足题意；若01a，则12a，应满足112a，所以a的取值范围是11

2，，故④正确．对于⑤，因为22122xx+++2212222xx+=+，当且仅当22122xx+=+，即21x=−时，等号成立，但是21x=−不成立，所以等号不成立，故22122xx+++的最小值不为2，故⑤不正确.故答案为：①②④【点睛】易错点睛：利用

基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证

等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.三、解答题：解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．19.设集合=21Axaxa−，()2=log32Bxx−．若=ABA，求实数a的取值范围．【答案】2a．【解析】【分析】化简集合

B，将=ABA化为AB，对A是否为空集分类讨论可解得结果.【详解】由2log(3)2x−得13x−，所以)1,3B=−，因为=ABA，所以AB，当A=时，21aa−，解得1a，满足AB；当A时，211213aa

aa−−−，解得12a„，综上可得2a．【点睛】易错点点睛：涉及到子集关系时，容易漏掉空集的情况.20.已知函数()fx是定义域为R的偶函数，且当0x时，()22fxxx=−+.（1）求出函数()fx在R上的解析式；（2）在给定的坐标系中画出函数(

)fx的图象，并由图象写出()fx的单调递减区间；（3）求满足()2log0fx的x的取值范围．【答案】（1）()222,02,0xxxfxxxx−+=−−（2）作图见解析，单调递减区间为：)1,0,1,−+（3）114x或14x【解析】【分析】

（1）根据偶函数的性质可求得结果；（2）根据解析式作出函数图象，观察图象可得单调递减区间；（3）观察图象，利用图象列式可解得结果.【详解】（1）∵函数()fx是定义域为R的偶函数，()()=fxfx−当0x时，0x−，∴()()22fxfxxx=−=−−综上：()222,02,

0xxxfxxxx−+=−−（2）图象如图所示：由图观察可得单调递减区间为：)1,0,1,−+（3）观察图象，当()2log0fx时，需22log0x−或20log2x，解得114x或14x.【点睛】关键点点睛：利用图象解不等式是解题关键.21.已知()(

)1log011axfxaax+=−，(1)求()fx的定义域；(2)判断()fx的奇偶性并予以证明；(3)求使()0fx的x的取值范围．【答案】（1）()1,1−；（2）见解析；（3）见解析.【解析】【分析】(1)求对数函数的定义域，只要真数大于0即可；(2)

利用奇偶性的定义，看()fx−和()fx的关系，得到结论；(3)由对数函数的单调性可知，要使()0fx,需分0a和0a两种情况讨论，即可得到结果.【详解】(1)由>0，解得x∈(－1,1)．(2)f(－x)＝loga＝－f(x)，且x∈(－1,1)，∴函数y＝f(

x)是奇函数．(3)若a>1，f(x)>0，则>1，解得0<x<1；若0<a<1，f(x)>0，则0<<1，解得－1<x<0.【点睛】本题主要考查函数的定义域、奇偶性与单调性，属于中档题.判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，既不是奇函数又不是偶函

数，如果对称常见方法有：（1）直接法，()()fxfx−=(正为偶函数，负为减函数)；（2）和差法，()()0fxfx−=（和为零奇函数，差为零偶函数）；（3）作商法，()()1fxfx−=（1为偶函数，1−

为奇函数）.22.已知定义在R上的函数2()21xxafx−=+是奇函数．（1）求a的值；（2）判断()fx的单调性，并用单调性定义证明；（3）若对任意的tR，不等式2(2)()0fttfk−+−恒成立，求实数k的取值范围．【答

案】（1）1a=（2）()fx在R上是减函数（3）18k【解析】试题分析：（1）由定义在实数集上的奇函数有()00f=列式求解，或直接由奇函数的定义得恒等式，由系数相等求解a的值；（2）设1x，2xR且12xx，可

得()()()()()2112122221212xxxxfxfx−−=++，只需判断()()12fxfx−的符号即可；（3）由函数的奇偶性和单调性，把给出的不等式转化为含有t的一元二次不等式，分离参数后求二次函数的最值，即可实数k的取值范围.试题解析：（1）∵()fx是定义在R上

的奇函数，∴()()fxfx−=−，∴()10011af−==+，∴1a=．（2）()12211212xxxfx−==−++，()fx在R上是减函数．证明：设1x，2xR且12xx，则()()()()()211212122222212121212xxxxxxfx

fx−−=−=++++，∵12xx，∴2122xx，1120x+，2120x+，∴()()120fxfx−，即()()12fxfx，∴()fx在R上是减函数．（3）不等式()()20fttfk−+−()()22fttfk−又()fx是R上

的减函数，∴22ttk−，∴2211122488kttt−=−−+，对tR恒成立，∴18k．【方法点晴】本题主要考查函数的奇偶性及单调性的应用，以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()afx恒

成立(()maxafx可)或()afx恒成立（()minafx即可）；②数形结合(()yfx=图象在()ygx=上方即可)；③讨论最值()min0fx或()max0fx恒成立；④讨论参数.