【文档说明】江西省“九江十校”2022-2023学年高三第二次联考理科数学试卷参考答案.docx,共(10)页,574.968 KB,由管理员店铺上传
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江西省“九江十校”2023届高三第二次联考理科数学参考答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求.1.答案:B解析:因为),2,0(}1log{2==xxM()11N,=−,),,1[]1,(+−−
=NCR所以=)(NCR)2,1[.故选B.2.答案:D解析:()()()iziiiiiiiiz5251,52515122222−−=+−=−=+−+=−=.因此izz54=−,虚部是.54故选D.3.答案:C解析:由气温图可知,选C。4.答案:A解析:由已知25sin2cos24
θθ+=,化简得.41cossin=+平方得,16152sin,1612sin1−==+.故选A。5.答案:C解析:因为()()cosxxfxxee−=−,所以()()fxfx−=−,故函数()fx的为奇函数。又()0,,02xfx,故选C。6.答
案:B解析:,81)()(222=−=−=++=ADDCADDCADDBADACAB.3=AD故选B.7.答案:C解析:由函数)(xfy=图象相邻两条对称轴之间的距离为可知其周期为,所以,所以.将函数)(xfy=的图象向左平移个单位后,所得函数图
象.因为得到的图象关于π2π2π2π==()()sin2fxx=+π3πsin23yx=++y轴对称,所以,,232Zkk+=+即.,6Zkk−=又2,所以.6−=所以)62sin()
(−=xxf.由0)62sin(=−x得,.1221,62+==−kxkx故选C.8.答案:D解析:令1xg(x)ef(x)−=−,则10xg(x)ef(x)f(x)−=−+,所以)(xg在R上单减
.因为=)0(g20221)0(=−f,故2022xxef(x)e−−+等价于),0()(gxg所以0x.故选D.9.答案:B解析:因为ABC是锐角三角形,所以cosBCBR=,将2sinB
CRA=代入就是,,cossin2RBAR=因此,21cossin=BA即.2cossin4=BA与已知条件1sincos4=BA整体相加得,,3sincos4cossin4=+BABA即.43sin,3sin4,3)sin(4===+CCBA于是32423sin4ABR,R.
C====故选B.10.答案:A解析:先判断ee,及33ee,大小,即ln,e及3ln3,e的大小。设函数lnf(x)xex=−,则1exef(x)xx−=−=。当ex0时,,0)(xf)
(xf在),0(e内单减;当ex时,,0)(xf)(xf在),(+e内单增.因此()()ln0minfxfeeee==−=,故ln3ln3e,e。故ee,33ee,所以3eee,故选A。全科试题免费下载公众号《高中僧课堂》11.答案:C解析:如
图,因为11EFDGEFGDVV−−=,点G到平面1EFD的距离为定值,则三棱锥1GEFD−的体积为定值.①正确;设CD中点为M,若G为BC中点,则有ACMG⊥,ACMF⊥,MGMFM=,则AC⊥平面MFG,则ACFG⊥.因为//
EFAC,所以EFFG⊥.②不正确;在侧面11BCCB内作11GNBC⊥垂足为N,设N到EF的距离m,则EFG边EF上的高为21hm=+,故其面积为21221224Shm==+.当G与C重合时时,24m=,38S=。当G与B重合时时,324m=,178S=。故③正确;
取11BC中点为N,连接EN.因为//ENAB,所以异面直线AB与EG所成的角即为NEG=.在直角三角形NEG中,sinNGEG=.当G为BC中点时,2sin2NGEG==,当G与B,C重合时,5sin3NGEG==,故25sin23,所
以④正确.故选C.12.答案:A解析:双曲线的标准方程是22111162xy−=,其右焦点是3(,0)4.所以33,,242pp==抛物线C是23yx=.联立=+=xybkxy32消去y,化简整理得0)32(222=+−+
bxkbxk.由04)32(222−−=bkkb得,,912kb.43kb因为4||||=+BFAF,所以42321=++xx,即2521=+xx.而22132kkbxx−−=+,即25322=−−kkb,解得kkb4562−=.代入43kb得到,,
434562−kkk515515−kk或.故选A.二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.解:由图可知:比赛共有4场,半决赛2场,季军赛1场,总决赛1场。选其中3场的基本事件共有4种,其中季军赛、总决赛被选上的基本事件共有2种,故概率为214
2P==。14.答案:()()22439xy++−=或()()22349xy++−=,或()()22815225xy−+−=或()()22158225xy+++=解析:当C与x轴相切时,设圆心C()7a,a+,故()22727aaa++=++,解得4a=−或8a=,
所以C方程为()()22439xy++−=或()()22815225xy−+−=;当C与y轴相切时,设圆心C()7a,a+,故()2272aaa++=+,解得3a=−或15a=−,C方程为()()22349xy++−=或()()22158225xy+++=。15.答案:66解
析:不妨设,1==ADAE则32BA=,23==DOPO,.4143222+==PBPA因为PA⊥平面PBC,PB平面PBC,所以PBPA⊥.在PAB中,由勾股定理有,222BAPBPA=+即,43)4143(22=+解得.66=16.答案:128解析:由
1)(2−=xxf得,nnnnnnxxxxxx2121221+=−−=+.一方面,()nnnxxx21121+=++.另一方面,()nnnxxx21121−=−+,因此()()22111111−+=−+++nnnnxxxx,−+=−+++11ln211ln11
nnnnxxxx,即nnaa21=+,所以数列na是以11=a为首项,2为公比的等比数列,故128278==a.三、解答题。17.解析:(1)由已知nnSn+=2,当2n时,12nnnaSSn−=−=,………………3分当1n=时,112aS==满足上式,故12nnnaS
Sn−=−=………………5分(2)由(1)知:1224a,a==.于是42,,221211====aabab,则其公比2=q,.2nnb=………………7分因此nnnnnnnnbS21112)1(11++−=++=+.……………
…9分故111221)21(21111−+−=−−++−=+nnTnnn.………………12分18.解析:(1)当3,2,1===zyx时,乙胜的概率为.185616362626361=++…………5分(2)设乙的得分为随机变量,X则0,
1,2,3=X.于是,36616)3(zzXP===,362626)2(yyXP===,363636)1(xxXP===所以=EX36343)363362361(036313622363xyzxyzxyz++=−−−+++.362136)(3yyzyx+=+++=………
…9分因为),,(6=++Nzyxzyx,所以41y,3621y+的最大值是.181136421=+即乙得分均值的最大值为,1811此时.4,1===yzx…………12分19.解析:(1)因为1
11CBAABC−是直三棱柱,所以⊥AA1平面ABC.又因为BC平面ABC,所以BCAA⊥1.因为AD⊥平面1ABC,且BC平面1ABC,所以BCAD⊥.…………2分又1AA平面ABA1,AD平面A
BA1,AADAA=1,所以BC⊥平面1AAB.而BA1平面BCA1,所以BABC1⊥.…………5分(2)因为AD⊥平面1ABC,所以BAAD1⊥.在ABDRt中,3AD=,ABBC==2,3sin2ADABDAB==,060ABD=.在1ABARt中,tanAAAB==
016023由(1)知,ABBC⊥.以B为坐标原点,直线1,,BBBABC分别为zyx,,轴,建立空间直角坐标系.xyzB−则)32,2,0(),0,0,0(1AB,()110P,,,.…………8分所以=1BA)32,2,0(,=BP()110,,.
设面PBA1的法向量为),,,(zyxm=则由得,0,01==BAmBPm02230xyyz−=+=,取3113x,y,z===−,3113m,,=−.…………10分又平面ABA1的一个法向量是)0,0,1(=n.所以321cos77mnm
,nmn===。PACBA1B1C1DzyxPACBA1B1C1D故二面角PBAA−−1的余弦值为217。…………12分20.解析:(1)当1a=−时,.sin)(,cos)(xexfxexfxx+=−=…………2分因为0,x所以1sin1,1−xex,因此,0sin)(+
=xexfx故函数()fx在(0,)+内单调递增.…………4分(2).cos)(,sin)(xaexfxaexfxx−=−=由0cos)(=−=xaexfx得,xexa=cos.显然2=x不是0)(=xf的根.当),2()2,0(x时,.cosxeax=令,c
os)(xexgx=则xxxexgx2cos)cos(sin)(+=.由0)(=xg得43=x.当432x或20x时,0)(xg;当x43时,0)(xg,且.)(,1)0(egg−==所以极大值是.2)43(43eg−=
…………8分由右图知,当1a或ea−时,直线ay=与曲线)(xgy=在),2()2,0(内有唯一交点),(1ax或),(2ax,且在1xx附近,,cosxeax则0cos)(−=xaexfx;在1xx附近,,cosxeax则
0cos)(−=xaexfx.因此1x是()fx在),0(内唯一极小值点.同理可得,2x是()fx在),0(内唯一极大值点.故a的取值范围是().,1(,+−−e…………12分21.解析:(1)若∠PF2F1=90°,则2212221||||||FFPFPF
+=.因为,22||||21=+PFPF2||21=FF,解得.22||,223||21==PFPF因此.3||||21=PFPF…………3分若∠F1PF2=90°,则2221221||||||PFPFFF+==2121|)|22(||PFPF−+,解
得.2|||21==PFPF因此.1||||21=PFPF综上知,3||||21=PFPF或.1||||21=PFPF…………5分(2)设),,(11yxA),,(22yxB联立+==−+mkxyy
x02222消去y得到,02)(222=−++mkxx,即0224)21222=−+++mkmxxk(.则,214221kkmxx+−=+,2122)(22121kmmxxkyy+=++=+弦AB中点M的坐标是)21,212(22kmkkm++−.由0)21)(1(8162222+−−=km
mk得,2221mk+.…………8分另一个方面,直线PM的方程是211−−=xky.点)21,212(22kmkkmM++−在此直线上,故,21)212(12122−+−−=+kkmkkm整理得,2212km+=.代入2221mk+中,.20,022−mmm又,0,12
122+=kkm所以.21,12mm故实数m的取值范围是)2,21(.…………12分请考生在第22、23题中任选一题做答.22.解析:(1)因为222sinxy,ρy=+=由已知C的极坐标方程为()22sin312+=,所以223412xy+=,即
C的直角坐标方程为22143xy+=…………2分所以F1(-1,0)、F2(1,0).而直线PF2的斜率3k=−,于是经过点F1垂直于直线PF2的直线l的斜率3'3k=,直线l的倾斜角是30°,因此直线l的参数方程是1cos30sin30xtyt=−+=(t为参数),即31212x
tyt=−+=(t为参数).…………5分(2)设直线l的倾斜角是()0,故其参数方程为1cossinxtyt=−+=(t为参数)由与223412xy+=联立化简得:()2
223cos4sin6cos90tt+−−=…………8分设上方程两实数根分别为12t,t,则12222993cos4sin3sintt=−=−++由参数的几何意义可知:1112293sinAFBFtt==+。因为0
,所以11934AFBF,…………10分23.解析:(1)当6=a时,+−=−+=).6(63)6(6564)(xxxxxxxf直线084=+−yx与63+=xy交于点)0,2(−A,与65−=xy交于点)
64,14(B.…………2分因此1716641622=+=AB,点)24,6(C到直线084=+−yx的距离是.1781782464=+−故曲线)(xf与直线084=+−yx围成的三角形的面积为.64178171621=…………5分(2)当ax时,
2)(xf是.52,25+−axax所以.52+axa当ax时,2)(xf是.32,23axax−+…………7分由0a可知,ax与32ax−的公共部分是ax.于是2)(xf的解集是),52,(+−a由已知2)(xf的解集是)3,(
−−,故235a+=−,解得17a=−。所以a的值为17−…………10分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com