【文档说明】河北省石家庄市2022届高三上学期质量检测（一）数学试卷答案.docx，共(6)页，595.538 KB，由管理员店铺上传

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2022届石家庄市质检一数学答案一、单选题1.C2.B3.D4.D5.A6.A7.D8.B二、多选题9.BC10.BD11.BD12.ACD三、填空题13.414.12−15.3416.40,2e四、解答题：（其他答案请

参照本标准，教研组商定执行）17.解：（1）()()()sin0=2fxx=+为偶函数..........2分()2cos=cos=sin22−−=......................3分2cos2=12sin11=0

−=−...........................5分（2）()sin++sin=sin+cos2gxxxxx==2sin+4x.....................

......7分2+2242kxk−+由得32244kxk−+........................9分322,44kkkZ−+所求增区间为，.....................10分18

.解：（1）5321=,8aqa=1,2q\=..................................2分211aaq\==11112nnnaaq--骣÷ç\==?ç÷ç÷桫...........................4分()1111211S211212nn

nnaqq-骣骣÷ç÷÷çç-÷÷çç÷÷琪ç÷桫-÷ç骣桫÷ç\===-?ç÷ç÷桫--..................6分（2）答案不唯一（其它答案请酌情给分）由（1）可知S2n<，所以{}nb不妨取等比数列...............

.8分可取12112=22nnnb--骣骣鼢珑=鼢珑鼢珑鼢桫桫.......................10分此时212121T=41212nnn-骣骣÷ç÷÷çç?÷÷çç÷÷琪ç÷桫÷ç骣桫÷

ç=-?ç÷ç÷桫-4<212nnb-骣÷ç\=÷ç÷ç÷桫符合题意........................12分19解析：（1）证明：如图（1），设PD中点为F，连接CF，EF，因为,EF分别为PA，PD的中点，所以EFAD且12EFAD=，又因为BCAD，12BCA

D=，所以EFBC.........................................................................................................（2分）又因为EF=BC，所以四边

形BCFE为平行四边形，所以BECF.因为CF平面PCD，BE平面PCD，所以BE平面PCD.........................................................................................

.（4分）（2）方法一：如图（2）取AD中点O，连接OP，OB，因为PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，所以POAD⊥，因为平面PAD⊥平面ABCD，且PO平面PAD，所以PO⊥平面ABCD，且OBOD⊥.........................................

.........................（5分）则以O为坐标原点，分别以OB，OD，OP方向为x轴，y轴，z轴的正方向，建立如图所示空间直角坐标系Oxyz−，取1OB=，则则(0,0,1)P，(1,0,0)B，(0,1,0)D，图（1）图（2）(0,1,0)A−，11(0,,)22E−(

1,1,0)BD=−，(1,0,1)BP=−，11(1,,)22BE=−−，.........................................（6分）设平面PBD的法向量为(,,)xyz=m，则00BDBP==mm，即00xyxz−+=−+=，可取1x=得：(

1,1,1)=m.............................................................（8分）设平面EBD的法向量为(,,)xyz=n，则00BDBE==nn，即011022xyxy

z−+=−−+=，可取1x=得：(1,1,3)=n，.....................................................................................（10分）则55cos,||||31133===

mnmnmn，则二面角PBDE−−的余弦值为53333．...........................................................（12分）方法二：如图（3），不妨

令2AD=，连接OC交BD于点F，连接PF，取AD中点O，连接OP，交DE于点H，连接FH.因为PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，所以POAD⊥，因为平面PAD⊥平面ABCD，且PO平面PAD，所以PO⊥平面ABCD，所以PO⊥BD，且BDOC⊥，且OCOPO=，所以

BD⊥平面POC，.........................................（6分）所以BDPF⊥，BDFH⊥，PF平面PBD，FH平面EBD，则PFH为二面角PBDE−−的平面角..................

.......（8分）在PAD中，因为E是PA中点，O是AD中点，易知13OH=，则23PH=，在POF中，226HF=，62PF=，....................（10分）则cosPF

H=53333...................................................................................................（12分）法三：如图（

4），不妨令2AD=，连接OC交BD于点F，连接PF，因为PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，所以POAD⊥，因为平面PAD⊥平面ABCD，且PO平面PAD，所以PO⊥平面ABCD，所以POBD⊥，因为ODCB为正

方形，所以OFBD⊥，所以BD⊥平面POC所以PFBD⊥，所以PFO是二面角PBDA−−的平面角，22OF=，1OP=，所以tan2PFO=，.........................................（6分）取AO中点G，连接E

G，取BF中点H，连接GH，EH，易知EG⊥面ABCD，GHOF，所以GHBF⊥，所以EHBF⊥，所以EHG是二面角EBDA−−的平面角，12EG=，324GH=，所以2tan3EHG=，.............（8分）所以设二面角PBDE−−的平面角为，

则22tantan()5PFOEHG=−=，.........................................（10分）则二面角PBDE−−的余弦值为53333．.........................................（12分）20解：（

1）设甲乙比赛甲胜、乙丙比赛乙胜、丙甲比赛丙胜分别为事件,,ABC，且,,ABC相互独立，设“比赛完3局时，甲、乙、丙各胜1局”为事件M，)()()(CBAPBCAPMP+=.............

........（2分）322131213132)(()()()((+=+=CPBPAPBPCPAP））................（4分）92=......................................（5分）图（4）（2）X的可能取值为1，2..

.............................（6分）(1)()()PXPACBPABC==+()()()()()()PAPCPBPAPBPC=+21111113323236=+=........................................

.（8分）5(2)1(1)6PXPX==−==.........................................（10分）则X的分布列为X12P1656则1511()12666EX=+=...................................

......（12分）21解：（1）由2e2ca==，故2ab=，...........................（2分）椭圆方程可写为222212xybb+=,代入点2(1,)2P，解得1b=,所以椭圆C的标准方程为2212xy+=......

.................................................................（4分）（2）设点11(,)Axy，22(,)Bxy，直线l的方程为1xmy=+与椭

圆2212xy+=联立，消去x整理得()222210mymy++−=显然0成立，故12222myym+=−+，12212yym=−+........................................（6分）由椭圆定义得△1ABF的周长为442a=则△1

ABF的面积13642242S==..................................................................（7分）又由1221121||||2SFFyyyy=−=−，得2162yy−=...........

..............................（9分）从而得()22112342yyyy+−=，即222243222mmm−+=++整理得423440mm−−=，解得22m=，故2m=......................（11分）故

直线l的方程为210xy−=............................................................................（12分）22解：（Ⅰ）2()((1))xfxxaxae=−−−()(

1)xexax=−+...................................（2分）①当1a=−时，2()(1)0xfxex=+，故()fx在R上单调递增;..............

........（3分）②当1a−时，()fx在(,)a−递增，在(,1)a−递减，在(1,)−+递增;③当1a−时，()fx在(,1)−−递增，在(1,)a−递减，在(,)a+递增.（5分）（Ⅱ）当1a=−时，()fx在R上递增，故当12xx时，12(

)()fxfx原不等式即122212()()()xxfxfxmee−−..................................................................（6分）从而有122212()()xxfxmefxme−

−令2()()xgxfxme=−，问题等价于()gx在(0,)+上单调递减.............................（8分）2()()2xgxfxme=−22(1)2xxxeme=+−令()0gx，则等价于2(1)2xxme+在

(0,)+上恒成立......................................（10分）令2(1)()xxhxe+=，则21()xxhxe−=，故()hx在(0,1)递增，在(1,)+递减从而只需42

(1)mhe=，故m的取值范围为2[,)e+...........................................（12分）